阵A总可以经过一系列的初等行变换变成阶梯形方阵J.由行列式性质2,6,7，对方阵每作一次初等行 变换，相应地，行列式或者不变，或者差一非零的倍数，也就是 A=kJ,k≠0 显然，阶梯形方阵的行列式都是上三角形的，因此J是容易计算的 -25-13 例计算 1-9137 3-15-5 28-7-10 -25-13 11-9137 -913 7 1-9137 -9137 5 -1 3 -1325 17 -132517 3-15-5 3-15-5 26 -34 -26 6 0 168 28-7-10 28-7-10 6 26-33-24 0 1710 1-913 -0-13251 00168 =-←13)-16（分=13-83=312 000 2 这里，第一步是互换第1,2两行，以下都是把一行的倍数加到另一行 不难算出.用这个方法计算一个川级的数字行列式只需要做+2”-3次乘法和除法特别当n 3 比较大的时候，这个方法的优越性就更加明显了.同时还应该看到，这个方法完全是机械的，因而可以用 电子计算机按这个 方法来进行行列式的计算 最后我们指出，对于矩阵我们同样地可以定义初等列变换，即 1)以数域p中一非零矩阵的一列： 2)把矩阵的某一列c的倍加到另一列，这里c是中p任意一个数， 3)互换矩阵中两列的位置 为了计算行列式，我们也可以对矩阵进行初等列变换有时候，同时用初等行变换和列变换，行列式 的计算可以更简单些 矩阵的初等行变换与初等一列变换统称为初等变换 作业：P99,习题16之1) 预习：下 节基本概念 §6行列式按一行（列）展开阵 A 总可以经过一系列的初等行变换变成阶梯形方阵 J .由行列式性质 2,6,7,对方阵每作一次初等行 变换,相应地,行列式或者不变,或者差一非零的倍数,也就是 A k J k =  , 0 显然,阶梯形方阵的行列式都是上三角形的,因此 J 是容易计算的. 例 计算 2 5 1 3 1 9 13 7 3 1 5 5 2 8 7 10 − − − − − − − . 2 5 1 3 1 9 13 7 3 1 5 5 2 8 7 10 − − − = − − − − − 1 9 13 7 2 5 1 3 3 1 5 5 2 8 7 10 − − − − − − − 1 9 13 7 0 13 25 17 0 26 34 26 0 26 33 24 − − = − − − − − 1 9 13 7 0 13 25 17 0 0 16 8 0 0 17 10 − − = − 1 9 13 7 0 13 25 17 3 ( 13) 16 ( ) 13 8 3 312. 0 0 16 8 2 3 0 0 0 2 − − = − = − −   =   = 这里,第一步是互换第 1,2 两行,以下都是把一行的倍数加到另一行. 不难算出,用这个方法计算一个 n 级的数字行列式只需要做 3 2 3 3 n n + − 次乘法和除法.特别当 n 比较大的时候,这个方法的优越性就更加明显了.同时还应该看到,这个方法完全是机械的,因而可以用 电子计算机按这个方法来进行行列式的计算. 最后我们指出,对于矩阵我们同样地可以定义初等列变换,即 1) 以数域 p 中一非零矩阵的一列; 2) 把矩阵的某一列 c 的倍加到另一列,这里 c 是中 p 任意一个数; 3) 互换矩阵中两列的位置. 为了计算行列式,我们也可以对矩阵进行初等列变换.有时候,同时用初等行变换和列变换,行列式 的计算可以更简单些. 矩阵的初等行变换与初等一列变换统称为初等变换. 作业: P99,习题 16 之 1). 预习:下一节基本概念. §6 行列式按一行(列)展开