1.三角级数及三角函数系的正交性 组成三角级数的函数系： l,coSx,Sinx,c0s2x,sin2x,·,cosx,sinx,… 在[-元，π]上正交，即其中任意两个不同的函数之积在 [-π，π]上的积分等于零 证：1 cosndx=∫1 -sinnxdx=0 (n=1,2,…) cos kx cosnx dx |cos kxcosnx=[cos(k+n)x+cos(k-n)x] =2∫[cos(k+n)x+cos(k-n)x]dx=0(k≠n) 同理可证：.sinkx sinxdx=0(k≠n) ["sin kx cosnxdx =0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 cos(k n)x cos(k n)x d x π 2 π 1 = + + − − 组成三角级数的函数系： 证:  − π π 1 cos nxd x =  − π π 1 sin nxd x = 0 cos kx cos nxdx π π − = 0 sin sin 0 π π = − 同理可证 : kx nxdx 正交 , 上的积分等于零. 即其中任意两个不同的函数之积在 π π sin cos 0 k x nx x d − =  (k  n ) 1.三角级数及三角函数系的正交性