自动控制原理电子教案 52线性连续系统的动态性能分析 下面基于微分方程的求解,讨论连续系统的动态性能指标的计算。首先讨论 阶系统的动态性能指标,然后重点讨论典型二阶系统的动态性能指标,这对控 制系统的设计具有重要的意义。最后介绍三阶以上的高阶系统的动态性能的近似 分析方法 521一阶系统的动态性能 阶系统的微分方程和传递函数描述 t dco) +c(1)=Kr(t) (5.11) (5.12) 在零初始条件下,控制系统在单位阶跃输入信号的作用下的输出,称为系统 的单位阶跃响应。 一阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换为 C(s)=d(s) s s(TS+1) 则一阶系统的单位阶跃响应为 c()=L[C(s) K1=K-- (5.14) s(7s+1 T 系统输出的稳态值为c(∞)=K,一阶系统的单位 因为一阶系统的单位阶跃响应曲线是单调上升 阶跃响应曲线如图5.3所示 的,所以,可以用上升时间和调节时间作为动态性能 指标。下面求取一阶系统的动态性能指标 (1)上升时间t 由上升时间的定义(510),得 l53一阶系统单位阶跃响应 K(-eT)=90%K 解得 t.=Tln10=2.3 (5.15) (2)调节时间t 由调节时间的定义 (t)-c(o)s△%c(∞) 得 即 ≤△% 解得 ≥Tln (5.16) 3T△=5 从一阶系统的动态性能指标可以看出,为了提高一阶系统跟踪输入信号的快 速性,减少调节时间,应该减小系统的时间常数T 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 5.2 线性连续系统的动态性能分析 下面基于微分方程的求解，讨论连续系统的动态性能指标的计算。首先讨论 一阶系统的动态性能指标，然后重点讨论典型二阶系统的动态性能指标，这对控 制系统的设计具有重要的意义。最后介绍三阶以上的高阶系统的动态性能的近似 分析方法。 5.2.1 一阶系统的动态性能 一阶系统的微分方程和传递函数描述 ( ) ( ) ( ) c t Kr t dt dc t T + = (5.11) ( ) 1 ( ) ( ) + Φ = = Ts K R s C s s (5.12) 在零初始条件下，控制系统在单位阶跃输入信号的作用下的输出，称为系统 的单位阶跃响应。 一阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换为 ( 1) 1 ( ) ( ) + = Φ = s Ts K s C s s (5.13) 则一阶系统的单位阶跃响应为 ] (1 ) 1 1 1 ] [ ( 1) ( ) [ ( )] [ 1 1 1 T t K e T s s KL s Ts K c t L C s L − − − − = − + = − + = = (5.14) 系统输出的稳态值为 ，一阶系统的单位 阶跃响应曲线如图 5.3 所示。 c(∞) = K 图5.3 一阶系统单位阶跃响应 c(t) 0 t K 因为一阶系统的单位阶跃响应曲线是单调上升 的，所以，可以用上升时间和调节时间作为动态性能 指标。下面求取一阶系统的动态性能指标。 （1）上升时间 rt 由上升时间的定义（5.10），得 K e T K tr (1− ) = 90% − 解得 tr = T ln10 = 2.3T (5.15) （2）调节时间 st 由调节时间的定义 c(t ) − c(∞) ≤ ∆%c(∞) s 得 K e K Ke T K t T ts s (1− ) − = ≤ ∆% − − 即 ≤ ∆% − T ts e 解得 % 1 ln ∆ ts ≥ T (5.16) 取 ⎩ ⎨ ⎧ ∆ = ∆ = = 4 2 3 5 T T ts (5.17) 从一阶系统的动态性能指标可以看出，为了提高一阶系统跟踪输入信号的快 速性，减少调节时间，应该减小系统的时间常数T 。 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所 160