☆个案教学 的，相关系数：就是对两个变量间线性相关关系系 高，但这一正相关的关系并不十分明显 密程度的度量。相关系数r的计算公式为： r-Co( (Y-EX-)Y 金么父千身高这同有什么规佛呢？经过对 的计算。 ■67.6英寸≈68英寸，标准 式中分子部分为X和Y两个变量的协方差，分 均身 母部分是X和Y两个变量标准差的乘积由于协方 742.7英 儿子的平均身高了=68.7英寸≈69英寸，：标准 差是X和Y两个变量与其均值离差乘积的数学期 差S=2.812.8英寸 ，它受X和y 、变量度量单位大小的影响，因 (1英寸=2.54厘米)我们看到，儿子的平均身高比 到1之间的相对数值。实际 父亲高一英寸，表明下一代的平均身高比上“代安 计算的 0.501,表明高个 的父亲会 高。这样，我们会自然地猪测72英寸的父亲平均会 有较高的儿子，矮身材的父亲其儿子身体也不会很 有73英寸的儿子：64英寸的父亲平均会有65英寸 的儿子，等等。那我们看一看图2中的情况： 7. 父亲的身高（英寸） 图2父子身高回归效应的图示 图2中斜德线是从父子平均身高推泄的关系 柱内的点子多数分布在斜虚线的下方，表明72英寸 线，即58寸父亲有59寸的儿子，59英寸的父 高父亲的儿子们的身高多数低于73英寸，甚至多数 亲有60英寸的儿子，等等。在父亲身高64英寸和 低于与父亲同样高度的72英寸，即较高父亲的儿子 处的两个条形虚线，表明6英寸高父亲和 们多数比父亲身材要矮。高尔领和波尔逊把这种现 象称为“回归效应”，即回归到一般高度的效应。 在这 图2中的实线即回归直线。这条回归线的含义 条线虚线 内的 是：对于每一身高父亲所对应的虚线柱内若干儿子 高父亲的儿名 们的身高多数高于65 身高点子的分布，回归直线是从这些点子中间穿过 亲的几儿子们多数比父亲身材要高。接下 的，换句话说，回归直线上的点是当给定某一X伯 再看 72英 亲的儿子们身高分布，在这条虚 线 时（即父亲身高值），对应的若干Y,值（即儿子身高 ·43 1994-2010 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.net☆个案教 学 的 , 相关系数 就是对两 个 变量 间线性相 关关 系紧 密程度的度量 。 相关系数 的计算公式为 , 口 口丫 一 内 一 脚 式中分子部分为 和 两个变量 的协方差 , 分 母部分是 和 两个变量标准差 的乘积 。 由于协方 差是 和 两个变量与其均 值离差乘积的数学期 望 , 它受 和 两个变量度 量单 位大 小 的影 响 , 因 而在分母上除以 和 两个变量 的标准差 , 就将相 关 系数 转化成从 一 到 之 间 的相 对数值 。 实际 数据计算 的结果为 士 , 表 明高个子 的父亲会 有较高的儿子 , 矮身材 的父亲其 儿 子身体也 不会很 高 , 但这一正相关的关系并不十分明显 。 那么 , 父 子 身 高 之 间 有 什 么 规 律 呢 经 过 对 对父子身高数据的计算 , 得到 父亲 的平均身高 又 英寸 、 英寸 , 标准 差 、 英寸 儿子 的平均身高 英寸 、 英寸 犷标准 差 一 、 英寸 英寸 一 厘米 我 们看 到 , 儿子的平均 身高 比 父亲高 一英寸 , 表 明下 一代 的平均 身 高 比上 一 代要 高 。 这样 , 我们会 自然地猜测 英寸的父亲平均会 有 英寸 的儿子 英寸 的父亲 平均 会有 英寸 的儿子 , 等等 。 那我们看一看 图 中的情况 儿英子高寸身的︵︶ 叨花 父 亲 的 身高 英 寸 图 父子身高 回归效应 的图示 图 中斜 虚 线是 从 父 子 平均 身高 推 测 的关 系 线 , 即 英 寸父 亲有 英寸 的儿子 , 英寸 的父 亲 有 英寸 的儿子 , 等等 。 在 父亲身高 英寸和 英寸 处 的两个 条 形 虚线 , 表 明 英 寸高父亲 和 英寸高父亲 的儿子 们身高的分布情况 。 首先来看 英寸高父亲 的儿子 们身高分 布 。 我们看到 , 在这 一条 线虚 线柱 内的点子 多数分 布在斜虚线 的上方 , 表 明 英寸高父亲 的儿子 们的身高 多数高于 英 寸 , 即较矮父亲 的儿子 们多数 比父 亲 身材要高 。 接下 来再看 英寸父亲 的儿子 们身高分布 , 在这条 虚线 柱 内的点子多数分布在斜虚线 的下方 , 表 明 英寸 高父亲 的儿子们的身高多数低 于 英寸 , 甚 至 多数 低 于 与父亲 同样高度的 英寸 , 即较高父亲的儿子 们多数 比父亲身材要矮 。 高尔顿和 波尔逊把这种现 象称为 “ 回 归效应 ” , 即 回归到 一般高度的效应 。 图 中的实线即 回归直线 。 这条 回 归线的含 义 是 对于 每一身高父亲所对应的虚 线柱 内若干 儿子 身高 点子 的分布 , 回 归直 线是从这 些 点子 中间穿过 的 。 换句话说 , 回 归直线上 的点是当 给定某一 值 时 即父亲 身高值 , 对应 的若干 值 即儿 子 身高