所成的旋转面上的点(X,Y,Z)是由，上的点(xy,)绕y轴旋转而得到的，故 Y=yX2+Z=x2+22 0-故子+护+0-小即自面方程为 x=2y, 又。上的点(x,y,)满足{ x2+z2=4y2+Y-12, 即4X2-17Y2+4Z2+2Y-1=0.仍用(x,y)表示旋转面上的点，得方程为 4x2-17y2+4:2+2y-1=0. 八、已知直线的参数方程为x=1+4红，y=1+3孔，：=2+1代入已给平面方程，得交点 理：反射角等于入射角，即 4×1+3×2+1×5 m+2n+5p 16+9+1:+4+2万+4+25m+m+p 其中s=(m,nP)为反射方向的方向向量，即 26(m+2n+5p)}=225(m2+m2+p2), (1) 又m=(L,2,5),m,=(4,3,)的向量积为入射线与反射线所在平面的法向量，即 n=(4,3,1)×0,2,5)=13,-19,5), n应与反射线垂直，故13m-19n+5p=0(2),由(2)得p=19n-13m),代入(1)式， 得 26×97n-4m)2=9386n72-494nm+194m2), 阴滑去p,故所反线为立型 61 42 11 第七章多元函数微分法及其应用 A级自测题 1515 所成的旋转面上的点 ( , , ) X Y Z 是由 0 l 上的点 ( , , ) x y z 绕 y 轴旋转而得到的，故 2 2 2 2 Y y X Z x z = + = + , . 又 0 l 上的点 ( , , ) x y z 满足 2 , 1 ( 1), 2 x y z y  =   = − −   故 2 2 2 2 1 4 ( 1) . 4 x z y y + = + − 即曲面方程为 2 2 2 2 1 4 ( 1) 4 X Z Y Y + = + − ， 即 2 2 2 4 17 4 2 1 0. X Y Z Y − + + − = 仍用 ( , , ) x y z 表示旋转面上的点，得方程为 2 2 2 4 17 4 2 1 0. x y z y − + + − = 八、已知直线的参数方程为 x t y t z t = + = + = + 1 4 , 1 3 , 2 , 代入已给平面方程，得交点 61 42 11 ( , , ) 15 15 15 P − − ，过 P 垂直于已知平面的直线方程为 61 42 11 15 15 15 1 2 5 x y z + + − = = ，由反射原 理：反射角等于入射角，即 4 1 3 2 1 5 16 9 1 1 4 25  +  +  + +  + + ＝ 2 2 2 2 5 1 4 25 m n p m n p + + + +  + + ， 其中 s = ( , , ) m n p 为反射方向的方向向量，即 2 2 2 2 26( 2 5 ) 225( ) m n p m n p + + = + + , （1） 又 1 n = (1,2,5) ， 2 n = (4,3,1) 的向量积为入射线与反射线所在平面的法向量，即 n =  = − (4,3,1) (1,2,5) (13, 19,5) , n 应与反射线垂直，故 13 19 5 0 m n p − + = （2），由（2）得 1 (19 13 ) 5 p n m = − ，代入（1）式， 得 2 2 2 26 9(7 4 ) 9(386 494 194 )  − = − + n m n mn m ， 解得 1 148 111 m n = （舍去）， 2 m n = 3 ，p n = −4 ，故所求反射线方程为 61 42 11 51 15 15 3 1 4 x y z + + − = = − ． 第七章 多元函数微分法及其应用 A 级自测题