A+Bu …A+B, 4+B= A1+B1 … A+B 12|34 1 11 1 4321 2 例A= B= 6 5 78 0 0 0 0 87 6 5 -1 -1 -1 -1 2345\ 654 A+B= 3 56 78 A,+B,=(12)+(11)=(23) (7 6 5 4) 作A+B运算，要求对A和B的行、列的分法相同。 A A AA 2)A:设A= : 为数，那么几A= A A 1A1 入A 作)A运算，对A的分法无要求。 3)AB:设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，分块成 A B B A= B= A B B C AB= 其中C,=∑AB,(=1,…,sj=l…,r)。 Ca C 作AB运算，要求对A的列的分法与B的行的分法相同。 1 00 [101 0 0 0 10 -1201 例 设A= B= 求AB。 -121 1041 1101 -1-120 解：把A,B分块成 919 11 11 1 1 1 1 r r s s sr sr AB AB A B AB AB ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ + + " # # " 。 例 1234 4321 5678 8765 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， 1111 2222 0000 1111 B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − −−− 2345 6543 5678 7654 A B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 11 11 A B + = += (1 2) (1 1) (2 3) 作 A+B 运算，要求对 A 和 B 的行、列的分法相同。 2) 11 1 1 : ,, r s sr A A A A A A λ λ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ " # # " 设 为数 那么 11 1 1 r s sr A A A A A λ λ λ λ λ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ " # # " 。 作λA 运算，对 A 的分法无要求。 3) AB A m l B l n : , , 设 为 矩阵 为 矩阵 分块成 × × 11 1 11 1 1 1 , , t r s st t tr AA BB A B AA BB ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠⎝ ⎠ " " ## ## " " 11 1 1 r s sr C C AB C C ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ " # # " ( ) 1 1, , ; 1, , t ij ik kj k C AB i s j r = 其中 。 = == ∑ " " 作 AB 运算，要求对 A 的列的分法与 B 的行的分法相同。 例 设 1 000 0 100 , 1210 1 101 A ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = − ⎣ ⎦ 1 0 10 1 2 01 . 1 0 41 1 120 B ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣− − ⎦ 求 AB。 解：把 A,B 分块成