1-1 得 Y= -1 3 2 1 2 -54 21 -21 -47 1/2 例 设三阶矩阵A,B满足关系：ABA=6A+BA,且A= /4 求B。 y7 解： ABA-BA=6A→(A1-E)BA=6A→(A1-E)B=6E→B=6(A1-E)°。 1001 030=601/3 1 0 60 0 0 020 006 001/6 001 四、 分块矩阵 在矩阵的运算中，人们经常用若干条横线和纵线把矩阵分成若干块，目的是 简化矩阵运算。每一小块叫做矩阵的子块（子矩阵），并且把每个子块在运算中 直接看作是矩阵地元素一样。这种以子块为元素的形式上的矩阵，就是分块矩阵。 通过适当地分块，不仅可以利用子块的特点简化运算，而且使得矩阵结构简洁清 晰，意义更加明确。 1.分块矩阵的运算规则 1)A+B:同型矩阵，分法相同，对应子块相加。 A A B A= B= A… A Ba …B 其中A与B的行数相同，列数相同，那末18 得 1 1 1 11 4 2 3 1 11 1 1 0 0 15 1 1 0 321 211321 X − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 1 3 1 4 2 3 1 3 1 9 54 21 1 2 1 0 1 5 1 2 1 9 54 21 1 5 2 2 1 1 1 5 2 21 120 47 ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − −− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =− − − − − = − ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ −− −− − 。 例 设三阶矩阵 满足关系 A B, : 1 1 2 6 , 14 1 7 A BA A BA A − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ =+ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 且 ，求 B。 解： ( ) ( ) () 1 111 1 A BA BA A A E BA A A E B E B A E 6 6 66 − −−− − − = ⇒ − = ⇒ − = ⇒= − 。 ( ) 1 1 1 1 200 100 100 6 6 0 4 0 0 1 0 60 3 0 007 001 006 B AE − − − − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = −= − = ⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 100 1 0 0 600 6 0 3 0 6 0 13 0 0 2 0 0 0 6 0 0 16 0 0 1 − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ == = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 。 四、 分块矩阵 在矩阵的运算中，人们经常用若干条横线和纵线把矩阵分成若干块，目的是 简化矩阵运算。每一小块叫做矩阵的子块（子矩阵），并且把每个子块在运算中 直接看作是矩阵地元素一样。这种以子块为元素的形式上的矩阵，就是分块矩阵。 通过适当地分块，不仅可以利用子块的特点简化运算，而且使得矩阵结构简洁清 晰，意义更加明确。 1. 分块矩阵的运算规则 1) A+B：同型矩阵，分法相同，对应子块相加。 11 1 11 1 1 1 , r r s sr s sr AA BB A B AA BB ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠⎝ ⎠ " " ## ## " " , , 其中 与 的行数相同 列数相同 那末 A B ij ij