故4+2E可逆，且(4+2E)=-(4-3E)。 例解矩阵方程 3x-3 w 解( 日r- 给方程两端左乘矩阵 日得 日6)x-到 -6-到- 1-11 给方程两端右乘矩阵 110 211 12 -31-11 2 -5 得X=20 521 0 8 6 0-1 1 9 1-11 1-1 1 4 2 (3)110x1 1 0=0 -15 32 3 12 11 1 1 -1 1) 给方程两端左乘矩阵 11 0 右乘矩阵 11 0 32 321 117 2 故 可逆 ， A E + ( ) ( ) 1 1 2 3 4 A E AE − 且 + =− − 。 例 解矩阵方程 （1） 1 5 32 1 4 14 X ⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ ⎠⎝ ⎠ − ； （2） 1 11 1 2 3 110 20 4 211 0 15 X ⎛ ⎞⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ ⎠⎝ ⎠ − ； （3） 1 11 1 11 4 2 3 1 1 0 1 1 0 0 15 211 321 211 X ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 。 解 ( ) 1 5 32 1 1 4 14 X ⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ ⎠⎝ ⎠ − 给方程两端左乘矩阵 1 1 5 1 4 − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ，得 1 1 1 5 1 5 1 5 32 1 4 1 4 1 4 14 X − − ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ −− − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ −− − 1 1 5 3 2 4 5 3 2 17 28 1 4 14 1 114 4 6 X − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − −− − − ⇒= = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − −− − − 。 ( ) 1 11 1 2 3 2 110 20 4 211 0 15 X ⎛ ⎞⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ ⎠⎝ ⎠ − 给方程两端右乘矩阵 1 1 11 110 211 − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， 得 1 1 2 3 1 11 2 9 5 20 4 110 2 8 6 0 1 5 2 1 1 4 14 9 X − ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −− − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = =− − ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − −− 。 ( ) 1 11 1 11 4 2 3 3 1 1 0 1 1 0 0 15 321 321 211 X ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 给方程两端左乘矩阵 1 1 11 110 321 − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ，右乘矩阵 1 1 11 110 321 − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠