第10期 李修文等：基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析 ·1191· 地表示这些故障成分.此外，等角度采样还可以去 法，通过保留时频域上的最大值进行转速拟合，对信 除与转速无关的噪声成分，有利于特征信号的提取 噪比较大的场合显然不适用，并且对多分量信号容 阶比分析的关键是获取准确的转速信号，即阶 易发生误判，无法跟踪到准确的转速信号 比跟踪.目前阶比跟踪主要有三种方式：一是利用 本文提出了一种基于移频技术的短时傅里叶变 鉴相装置直接进行等角度同步采集；二是鉴相信号 short time Fourier transforms based on frequency 和振动信号分开单独采集，最后再对振动信号进行 shif,FS-STFT),利用它可以更加准确地获得分析窗 重采样，即计算阶比跟踪(computed order tracking, 内的频率变化，并对时频分布利用局部阈值降噪后， COT)):三是在没有鉴相信号的前提下，利用时频 可以拟合成准确的转速信号，有利于最终阶比分析. 分析等其他手段计算并拟合转速信号.第一种方法 1 基于移频技术的短时傅里叶变换阶比 需要专门的设备来完成，硬件不但结构复杂、价格昂 分析 贵，而且在旋转机械转速变化快时，其跟踪精度得不 到保证.目前第二种方法即计算阶比跟踪，测量装 1.1基于移频技术的短时傅里叶变换 置得到较大简化，安装也更加方便，已成为旋转机械 短时傅里叶变换是时频分析中较常用的方法 阶比跟踪应用最广泛的一种方法，B&K、Agilent等 它的基本思路是：为了达到时域上的局部化，在信号 著名测试仪器生产商的相关产品也引进了此功能， 傅里叶变换前乘以一个时间有限的窗函数，通过窗 但它仍需要鉴相装置进行转速跟踪，在不方便安装 在时间轴上移动可以得到信号的一组局部频谱，把 鉴相装置的场合也是无能为力回.第三种方法是近 这些局部频谱组合就得到时间一频率图，如图1 几年才发展起来的-)，实用性强，但对方法的要求 所示 高，本文研究所用的就是这一类方法.常见的时频 分析方法有短时傅里叶变换(short time Fourier x(g(I-T) di)g(i-t) xtr)g(t-T) transforms,STFT),Gabor变换、Wigner--Ville分布和 小波变换(wavelet transformation,WT)等.其中 Wigner-Ville分布会产生交叉项：而小波变换得到的 是时间一尺度平面，需要通过转换，且小波基选择没 有统一原则：Gabor变换本质仍然属于短时傅里叶 变换，由于它计算简单、高效、直观和结果容易解释， 并且没有交叉项的问题已被国内外许多学者作为阶 比跟踪的手段.但是，传统短时傅里叶变换的频率 图1短时傅里叶变换的示意图 分辨率与时间窗宽选择有关，分辨率往往不高.尽 Fig.1 Schematic diagram of short time Fourier transforms (STFT) 管后来有学者图在短时傅里叶变换的基础上提出 了自适应短时傅里叶变换(Adaptive -STFT, 根据傅里叶变换的频移性质： ASTFT),但它也只是在不同的时刻选取不同的窗函 x(t)e-Rx(f+f), (1) 数，仍然不能满足转速拟合的需求。目前也有学 即对时域信号乘以e卫e,相当于对频谱进行了f。 者O提出了基于Viterbi算法的Gabor阶比分析，可 的平移，如图2所示 以达到较好的效果，但其中代价函数在实际中是未 基于移频技术的短时傅里叶变换基本思路是： 知的.此外，现有阶比跟踪多数直接采用峰值跟踪 在传统短时傅里叶变换的基础上，根据需要的分辨 a 4() 0 图2傅里叶变换的频移性质.(a)x(t)的频谱：(b)x(t)e22的频谱 Fig.2 Frequency shift properties of Fourier transforms:(a)frequency spectrum of():(b)frequeney spectrum of ()e第 10 期 李修文等: 基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析 地表示这些故障成分． 此外，等角度采样还可以去 除与转速无关的噪声成分，有利于特征信号的提取． 阶比分析的关键是获取准确的转速信号，即阶 比跟踪． 目前阶比跟踪主要有三种方式: 一是利用 鉴相装置直接进行等角度同步采集; 二是鉴相信号 和振动信号分开单独采集，最后再对振动信号进行 重采样，即计算阶比跟踪( computed order tracking， COT) ［3］; 三是在没有鉴相信号的前提下，利用时频 分析等其他手段计算并拟合转速信号． 第一种方法 需要专门的设备来完成，硬件不但结构复杂、价格昂 贵，而且在旋转机械转速变化快时，其跟踪精度得不 到保证． 目前第二种方法即计算阶比跟踪，测量装 置得到较大简化，安装也更加方便，已成为旋转机械 阶比跟踪应用最广泛的一种方法，B＆K、Agilent 等 著名测试仪器生产商的相关产品也引进了此功能， 但它仍需要鉴相装置进行转速跟踪，在不方便安装 图 2 傅里叶变换的频移性质． ( a) x( t) 的频谱; ( b) x( t) e － j2πfct 的频谱 Fig． 2 Frequency shift properties of Fourier transforms: ( a) frequency spectrum of x( t) ; ( b) frequency spectrum of x( t) e － j2πfct 鉴相装置的场合也是无能为力［4］． 第三种方法是近 几年才发展起来的［5--7］，实用性强，但对方法的要求 高，本文研究所用的就是这一类方法． 常见的时频 分析 方 法 有 短 时 傅 里 叶 变 换 ( short time Fourier transforms，STFT) 、Gabor 变换、Wigner--Ville 分布和 小 波 变 换 ( wavelet transformation，WT) 等． 其 中 Wigner-Ville 分布会产生交叉项; 而小波变换得到的 是时间--尺度平面，需要通过转换，且小波基选择没 有统一原则; Gabor 变换本质仍然属于短时傅里叶 变换，由于它计算简单、高效、直观和结果容易解释， 并且没有交叉项的问题已被国内外许多学者作为阶 比跟踪的手段． 但是，传统短时傅里叶变换的频率 分辨率与时间窗宽选择有关，分辨率往往不高． 尽 管后来有学者［8］在短时傅里叶变换的基础上提出 了 自 适 应 短 时 傅 里 叶 变 换 ( Adaptive-STFT， ASTFT) ，但它也只是在不同的时刻选取不同的窗函 数，仍然不能满足转速拟合的需求． 目前也有学 者［4］提出了基于 Viterbi 算法的 Gabor 阶比分析，可 以达到较好的效果，但其中代价函数在实际中是未 知的． 此外，现有阶比跟踪多数直接采用峰值跟踪 法，通过保留时频域上的最大值进行转速拟合，对信 噪比较大的场合显然不适用，并且对多分量信号容 易发生误判，无法跟踪到准确的转速信号． 本文提出了一种基于移频技术的短时傅里叶变 换( short time Fourier transforms based on frequency shift，FS-STFT) ，利用它可以更加准确地获得分析窗 内的频率变化，并对时频分布利用局部阈值降噪后， 可以拟合成准确的转速信号，有利于最终阶比分析． 1 基于移频技术的短时傅里叶变换阶比 分析 1. 1 基于移频技术的短时傅里叶变换 短时傅里叶变换是时频分析中较常用的方法． 它的基本思路是: 为了达到时域上的局部化，在信号 傅里叶变换前乘以一个时间有限的窗函数，通过窗 在时间轴上移动可以得到信号的一组局部频谱，把 这些局部频谱组合就得到时间--频 率 图，如 图 1 所示． 图 1 短时傅里叶变换的示意图 Fig． 1 Schematic diagram of short time Fourier transforms ( STFT) 根据傅里叶变换的频移性质: x( t) e － j2πfct X( f + fc ) ， ( 1) 即对时域信号乘以 e － j2πfct ，相当于对频谱进行了 fc 的平移，如图 2 所示． 基于移频技术的短时傅里叶变换基本思路是: 在传统短时傅里叶变换的基础上，根据需要的分辨 ·1191·