·1192· 北京科技大学学报 第34卷 率△，对每一次窗内信号分析时都乘以e卫(i= 原始信号 J: 0,1,…,2公为采样频率)进行移频处理，这样可 时频分布结果 FS-STFT(.) 以分别使频率为i△f的谱线移到零频处，记录每一 1 次零频处幅值大小，得到以△f为分辨率的各频率成 分的能量，直到分析了所有的信号，最终可得到以 x时刻频谱FS-STFT(亿，f)及 新旧闽值允许差值Pmt() △f为频率分辨率的短时傅里叶变换 1.2局部阈值降噪 计算S-STFT(r,f)最大值M、最小值N: 直接得到的时频分布首先要进行降噪处理，这 初始化网值Th=(M+N)/2 有助于转速信号的获取.目前用到的降噪方法主要 FS-STFT任，f)巾所有大于等 是利用单一的门槛值或者带通滤波进行降噪@： 于Th值的平均值记为P 但是对于时变信号，每个时刻的频谱结构是变化的， SSrT亿，f)中所有小于 并且转速不一样，同一频率成分对应的能量幅值也 Th值的平均值记为P, 是不一样的.结合基于移频技术的短时傅里叶变换 新阈值T=(P+PV2: 特点，对原始信号的二维时频分布SF-STFT(r,f), 计算新旧阀值差值d=ahs(Th-: 计算各个r时刻的阈值Th().利用各自的阈值进 更新阀值Th=T 行降噪处理，局部阈值的计算流程如图3所示 1.3基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析 差值d<允许值pmt(> 流程 Y 转速提取的最终目的是要将时间域非平稳的信 时刻局部阀值 Th(r)=Th; 号通过等角度采样转换到角度域，从而可以运用平 t=t+l 稳信号的分析和处理方法.在基于移频技术的短时 B 傅里叶变换基础上，通过局部阈值降噪后，在时频域 D总时长E> 上进行转速的跟踪，确定每个分析窗内的转频值. YV 这里需要借助于先验知识，即已知的某个时刻转速 结宋 估计值.这在实际中还是容易满足的，如果是升速 图3局部阀值计算流程 或者降速过程，也总是可以找到一个相对平稳的转 Fig.3 Calculation flow diagram of the local threshold 速阶段.具体过程如图4所示（如果已知的是最后 时刻或者中间某时刻的转速估计值，计算方法类 时标t:,运用Langrange线性插值的方法得到t:对应 似).假设已知。时刻频率估计为f,估计误差范围 的幅值，这样最终得到的就是等角度采样的波形 为上下f,则取区间听：-f,f+f]的最大值f6作为 整个阶比分析的流程图如图5所示. 此时刻的转频跟踪值，也为下一时刻的频率估计中 t时刻的频估计为+ff们， 心，按照此方法直到搜索完所有的时间点，即得到整 其均值为下一时刻频革估计巾心 个时间的转频值.之后对这些点进行拟合，得到转 速曲线.本文采用最小二乘的多项式拟合方法，这 种拟合已被证明能够满足转速跟踪的要求00 拟合次数是拟合时的主要参数，如果值太大会增 加计算量，太小又难以保证拟合精度.若预先知道 设备是处于升速或者降速过程，n可取1或2.否则 图4转速跟踪示意图 根据拟合点的变化程度适当加大n,在保证计算速 Fig.4 Schematic diagram of speed tracking 度的同时，整个采样时间也不会持续太长，因此以小 于5为宜.如果拟合点波动很大，可采用分段拟合 转速跟踪时上下误差∫，的选取主要取决于两 的方法.最后根据需要的角域采样频率（点·rad-l) 个因素：。时刻转频估计值的精度和转速变化（波 对原始信号进行等角度重采样，搜索对应的等角度 动)程度.估计值越准确，转速波动越小，∫。可选择北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 率 Δf，对每一次窗内信号分析时都乘以 e － j2πiΔ ( ft i = 0，1，…，fs 2Δf ，fs 为采样频率 进行移频处理 ) ，这样可 以分别使频率为 iΔf 的谱线移到零频处，记录每一 次零频处幅值大小，得到以 Δf 为分辨率的各频率成 分的能量，直到分析了所有的信号，最终可得到以 Δf 为频率分辨率的短时傅里叶变换． 1. 2 局部阈值降噪 直接得到的时频分布首先要进行降噪处理，这 有助于转速信号的获取． 目前用到的降噪方法主要 是利用单一的门槛值或者带通滤波进行降噪［9--10］; 但是对于时变信号，每个时刻的频谱结构是变化的， 并且转速不一样，同一频率成分对应的能量幅值也 是不一样的． 结合基于移频技术的短时傅里叶变换 特点，对原始信号的二维时频分布 SF-STFT( τ，f) ， 计算各个 τ 时刻的阈值 Th( τ) ． 利用各自的阈值进 行降噪处理，局部阈值的计算流程如图 3 所示． 1. 3 基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析 流程 转速提取的最终目的是要将时间域非平稳的信 号通过等角度采样转换到角度域，从而可以运用平 稳信号的分析和处理方法． 在基于移频技术的短时 傅里叶变换基础上，通过局部阈值降噪后，在时频域 上进行转速的跟踪，确定每个分析窗内的转频值． 这里需要借助于先验知识，即已知的某个时刻转速 估计值． 这在实际中还是容易满足的，如果是升速 或者降速过程，也总是可以找到一个相对平稳的转 速阶段． 具体过程如图 4 所示( 如果已知的是最后 时刻或者中间某时刻的转速估计值，计算方法类 似) ． 假设已知 t0 时刻频率估计为 fi，估计误差范围 为上下 fa，则取区间［fi － fa，fi + fa］的最大值 f0 作为 此时刻的转频跟踪值，也为下一时刻的频率估计中 心，按照此方法直到搜索完所有的时间点，即得到整 个时间的转频值． 之后对这些点进行拟合，得到转 速曲线． 本文采用最小二乘的多项式拟合方法，这 种拟合已被证明能够满足转速跟踪的要求［10--11］． 拟合次数 n 是拟合时的主要参数，如果值太大会增 加计算量，太小又难以保证拟合精度． 若预先知道 设备是处于升速或者降速过程，n 可取 1 或 2． 否则 根据拟合点的变化程度适当加大 n，在保证计算速 度的同时，整个采样时间也不会持续太长，因此以小 于 5 为宜． 如果拟合点波动很大，可采用分段拟合 的方法． 最后根据需要的角域采样频率( 点·rad － 1 ) 对原始信号进行等角度重采样，搜索对应的等角度 图 3 局部阈值计算流程 Fig． 3 Calculation flow diagram of the local threshold 时标 ti，运用 Langrange 线性插值的方法得到 ti 对应 的幅值，这样最终得到的就是等角度采样的波形． 整个阶比分析的流程图如图 5 所示． 图 4 转速跟踪示意图 Fig． 4 Schematic diagram of speed tracking 转速跟踪时上下误差 fa 的选取主要取决于两 个因素: t0 时刻转频估计值的精度和转速变化( 波 动) 程度． 估计值越准确，转速波动越小，fa 可选择 ·1192·