第10期 李修文等：基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析 ·1193· 小些 般∫选为起始估计值f的10%可满足 4: 要求 原始 FS-STFT 局部國值 转速限踪 转速 0.700.75 0.80 0.85 0.900.95 1.00 信号 降噪 (SD 拟合 % 等角度 0.4 阶比谱 角域平稳 原始信号 信号 插值 采样时标 图5基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析流程图 10 20 30405060 70 Fig.5 Flow diagram of order analysis based on FS-STFT 图6仿真信号时域波形(a)及频谱(b) 1.4基于移频技术的短时傅里叶变换的分辨率确 Fig.6 Waveform of the simulation signal (a)and its frequency 定原则 spectrum (b) 基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析中， 短时傅里叶变换窗宽取1024点，利用本文1.4 △f的选取决定时频分析的分辨率，从而影响转速跟 方法确定最优的△f值.图7是方差σ随M值的增 踪时的精度这个值理论上是越小越好，但是过小 大的变化趋势.可以看出当M等于5时，继续增大 的△f大大地增加计算量.因此，需要在保证一定分 /128001.1 辨率的前提下，确定一个合适的值.本文利用的方 分辨率影响不再明显，所以取△=(1024)×了= 法是：如果继续增大分辨率△f时，得到的转频值与 2.5Hz进行移频处理.最终得到的基于移频技术的 上一分辨率下得到的比较接近，则当前△f为最优 短时傅里叶变换时频分布结果如图8所示. 值.具体做法是在传统的短时傅里叶变换的分辨率 2.07 4的基瑞上依次计算4=普（V为整数1,2，… 1.6 Z)时基于移频技术的短时傅里叶变换结果，得到各 1.2 时刻转频的跟踪值f(M):,并计算与M-1时的转频 跟踪值结果f(M-1):的方差σ.如果σ较小并趋 0.4 于稳定，此时M对应的△f确定为最佳值 5 89 0= f(M),-f(M-1),]2N-1(M≥2). 次数，M 图7方差σ随次数M的变化趋势 (2) Fig.7 Trend of variance o with times M 其中，f(M):和f(M-1),分别对应取M和M-1时 得到的第i时刻转频值，N为转频值总数.当M=1 利用本文1.2的方法进行转速跟踪并拟合转速 时，即为传统的短时傅里叶变换 的变化曲线，设起始时刻的转频估计f。=50Hz,允 许波动范围f。=5Hz.图9是短时傅里叶变换和基 2数值仿真与实际应用 于移频技术的短时傅里叶变换分析的转速跟踪结 2.1数值仿真 果.可以看出本文的方法能较好跟踪到实际的转速 对于旋转机械的振动信号，转频总是会存在 曲线。用跟踪转频值与实际转频值的方差D来衡量 转速跟踪的精度 的：但如果转频的能量较大，往往预示着设备的某 种故障，如不平衡和碰磨2-围.模拟转速呈正弦变 D- f-F)2N-1 (3) 化的振动信号，根据瞬时频率表达地=w=2(b 其中，∫是跟踪转频值，F:是实际转频值，N是数据 dt 和w分别表示相位和角频率)，仿真信号s(t)=sin 长度.基于移频技术的短时傅里叶变换分析的转频 跟踪值与实际转频值的方差D=0.0918,而短时傅 (2πr。50+10sin(2mx0.5w）du）+rands(),信噪 里叶变换的方差D=5.0403. 比为1、采样频率为12800Hz.图6是仿真信号时域 最后，按本文1.3阶比分析得到其阶比幅值谱， 波形及频谱图.由于转速存在波动，直接频谱分析 结果如图10所示，其中角域采样率为100点· 能量泄露严重，出现谱峰的“模糊化”，无法准确分 rad-,多项式拟合次数选择4.阶比幅值谱可以看 析到相应的频率成分 到清晰的1倍阶比，也就是说原始信号中的主要成第 10 期 李修文等: 基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析 小些． 一 般 fa 选为起始估计值 fi 的 10% 可 满 足 要求． 图 5 基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析流程图 Fig． 5 Flow diagram of order analysis based on FS-STFT 1. 4 基于移频技术的短时傅里叶变换的分辨率确 定原则 基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析中， Δf 的选取决定时频分析的分辨率，从而影响转速跟 踪时的精度． 这个值理论上是越小越好，但是过小 的 Δf 大大地增加计算量． 因此，需要在保证一定分 辨率的前提下，确定一个合适的值． 本文利用的方 法是: 如果继续增大分辨率 Δf 时，得到的转频值与 上一分辨率下得到的比较接近，则当前 Δf 为最优 值． 具体做法是在传统的短时傅里叶变换的分辨率 Δf0 的基础上，依次计算 Δf = Δf0 M ( M 为整数 1，2，… Z) 时基于移频技术的短时傅里叶变换结果，得到各 时刻转频的跟踪值 f( M) i，并计算与 M － 1 时的转频 跟踪值结果 f( M － 1) i 的方差 σ． 如果 σ 较小并趋 于稳定，此时 M 对应的 Δf 确定为最佳值． σ = ∑ N i = 1 ［f( M) i － f( M － 1) i ］2 N － 1 ( M≥2) ． ( 2) 其中，f( M) i 和 f( M － 1) i 分别对应取 M 和 M － 1 时 得到的第 i 时刻转频值，N 为转频值总数． 当 M = 1 时，即为传统的短时傅里叶变换． 2 数值仿真与实际应用 2. 1 数值仿真 对于旋转机械的振动信号，转频总是会存在 的; 但如果转频的能量较大，往往预示着设备的某 种故障，如不平衡和碰磨［12--13］． 模拟转速呈正弦变 化的振动信号，根据瞬时频率表达dΦ dt = ω = 2πf( Φ 和 ω 分别表示相位和角频率) ，仿真信号s( t) ( = sin 2π ∫ t 0 50 + 10sin( 2π × 0. 5u) du ) + rands( t) ，信噪 比为 1、采样频率为 12 800 Hz． 图 6 是仿真信号时域 波形及频谱图． 由于转速存在波动，直接频谱分析 能量泄露严重，出现谱峰的“模糊化”，无法准确分 析到相应的频率成分． 图 6 仿真信号时域波形( a) 及频谱( b) Fig． 6 Waveform of the simulation signal ( a ) and its frequency spectrum ( b) 短时傅里叶变换窗宽取 1 024 点，利用本文 1. 4 方法确定最优的 Δf 值． 图 7 是方差 σ 随 M 值的增 大的变化趋势． 可以看出当 M 等于 5 时，继续增大 分辨率影响不再明显，所以取 Δf = ( 12 800 ) 1 024 × 1 5 = 2. 5 Hz 进行移频处理． 最终得到的基于移频技术的 短时傅里叶变换时频分布结果如图 8 所示． 图 7 方差 σ 随次数 M 的变化趋势 Fig． 7 Trend of variance σ with times M 利用本文 1. 2 的方法进行转速跟踪并拟合转速 的变化曲线，设起始时刻的转频估计 f0 = 50 Hz，允 许波动范围 fa = 5 Hz． 图 9 是短时傅里叶变换和基 于移频技术的短时傅里叶变换分析的转速跟踪结 果． 可以看出本文的方法能较好跟踪到实际的转速 曲线． 用跟踪转频值与实际转频值的方差 D 来衡量 转速跟踪的精度． D = ∑ N i = 1 ( fi － Fi ) 2 N － 1 ． ( 3) 其中，fi 是跟踪转频值，Fi 是实际转频值，N 是数据 长度． 基于移频技术的短时傅里叶变换分析的转频 跟踪值与实际转频值的方差 D = 0. 091 8，而短时傅 里叶变换的方差 D = 5. 040 3． 最后，按本文 1. 3 阶比分析得到其阶比幅值谱， 结果 如 图 10 所 示，其中角域采样率为 100 点· rad － 1 ，多项式拟合次数选择 4． 阶比幅值谱可以看 到清晰的 1 倍阶比，也就是说原始信号中的主要成 ·1193·