ex3.设a1,a2,ax3线性无关,证明 (1)a1-a2,a2-a3,a3+a线性无关; (2)ax1-a3,2ax1-a2,2a3-a2线性相关 Pro.(①)设x1(ax1-a2)+x2(a2-a3)+x3(a3+a1)=0 即(x1+x3)a1 +(x2-x1)2+(x3-x2)a3=0 ,a3线性无关 x1+x3=0 则{-x1+x,=0 x2+x2=0 x1,x2,x3只有唯一零解 故 1-222-03,23+c1 线性无关K四圆(2) ,2 ,2 . (1) , , ; 3. , , , 1 3 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 1 2 3 线性相关 线性无关 设 线性无关 证明                − − − − − + ex Proof. (1) ( ) ( ) ( ) 0 设 x1 1 −2 + x2 2 −3 + x3 3 +1 = ( ) ( ) ( ) 0 即 x1 + x3 1 + x2 − x1 2 + x3 − x2 3 = , , , 1 2 3线性无关      则 0 x1 + x3 = 0 − x1 + x2 = 0 − x2 + x3 = , , . x1 x2 x3只有唯一零解 , , . 故1 −2 2 −3 3 +1线性无关