注意到在2、∑2、∑，上，被积函数 f(x,y,z)=xyz(x+y+z) 都等于零因此有 )dS-+ds-(+dS-0 在∑4上，z=1-x-y, V1+zx2(x,)+z,2(x,y)=V1+(-1)2+(-12=3, 从而 ∯z(x+y+ds=j(x+y+2ds =J∬L-x-yXx+y+1-x-y小N3ddy=5 120 2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回 注意到在 Σ1﹑ Σ 2 ﹑ Σ 3 上,被积函数 f xyz y () ) , ( , = xyz x z + + 都等于 零.因此有 123 xyz x y z S xyz x y z S xyz x y z S ( )d ( ) ( d ) d 0 ΣΣΣ + + = ++ = ++ = ∫∫ ∫∫ ∫∫ 在 Σ 4 上, z =− − 1 x y , 2 2 1 (, ) (, ) x y + + z xy z xy 2 2 = +− +− 1 ( 1) ( 1) = 3 , 从而 xyz x y z S ( )d Σ + + w∫∫ 4 xy x y z z ( ) d S Σ = ++ ∫∫ (1 ) 1 ( ) 3 d d Dxy = xy x − −xy x + +y − − y x y ∫∫ 3 120 =