例2计算曲面积分 ∯02(x+y+za5, 其中∑是由平面x=0,y=0,z=0 及x+y+z=1所围成的四面体的整 个边界曲面（如右图）. 解：整个边界曲面∑在平面x=0,y=0，z=0及 x+y+z=1上的部分分别记为21,22，及∑4：于是， ∯2(+y+zas =xy(x+y+=)ds+x=(x+y+)dS J∬z(x+y+z)ds+∬z(x+y+z)ds 2009年7月27日星期一 9 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 9 目录 上页 下页 返回 例 2 计算曲面积分 xyz x( )d y z S Σ + + w∫∫ ， 其中 Σ 是由平面 x = 0 ，y = 0 ，z = 0 及 x + y z + = 1所围成的四面体的整 个边界曲面（如右图）. 解：整个边界曲面 Σ 在平面 x = 0 ， y = 0 ， z = 0 及 x ++= y z 1上的部分分别记为 Σ1，Σ 2 ，Σ 3 及 Σ 4 . 于是， xyz x y z S ( )d Σ + + w∫∫ 1 xyz x y z S ( )d Σ = ++ ∫∫ 2 xyz x y z S ( )d Σ + ++ ∫∫ 3 xyz x y z S ( )d Σ + ++ ∫∫ 4 xyz x y z S ( )d Σ + ++ ∫∫