Ch4 在定义二项分布的时候,提到过它实际上就是n个两点分布的和的分布,这 里又说明了二项分布的数学期望也等于n个两点分布的数学期望的和 (3) Poisson分布 设X服从参数为入的 Poisson分布,则 E(X)=ke k (4)几何分布 设X服从参数为P的几何分布,则 P k=1 接下来是连续型随机变量的期望。 定义设X具有密度p(x),如果/|lp(x)dx<∞,则称 rp rdr 为X的期望,记作E(X)。 接下来是几个常用的连续型随机变量的期望。 (1)均匀分布 设X服从(a,b)上的均匀分布,则 E(X)= bo-2dz a+b 也就是说,均匀分布的期望刚好是区间的中点 (2)指数分布 设X服从参数为入的指数分布,则 E(X) (3)正态分布Ch4 5 ✆ ➋❅ì✠✌☞❅✩✓✪✂☛❩✂ç✧✎✍▼✄✏â✂➨✁✑✂ò❹✂✦ n ✿ ◆✌✟✩❅✪❅☛❲☛✂✩✓✪✖✧ ✝ ✞✁✒➱✆✓✑í✠✁☞✂✩✂✪✂☛❬✓î✂ïÞ✂➬✄✔❡ n ✿ ◆✁✟✩✂✪✂☛❬✂î✂ïÞ✂☛❲ ✕ (3) Poisson ✩✂✪ ✥ X ➑✂➓✂➔❬ ✒ λ ☛ Poisson ✩✂✪❁✧❪✬ E(X) = X∞ i=0 k · e −k λ k k! = X∞ k=1 λe −k λ k−1 (k − 1)! = λ (4) ✝✁✕✂✩✂✪ ✥ X ➑✂➓✂➔❬ ✒ p ☛✁✝✁✕✂✩✂✪❁✧❪✬ E(X) = X∞ k=1 k · pqk−1 = p · 1 (1 − q) 2 = 1 p . ✈✂✴✂t✦❤✂✐✂✜✂☞✂✌✂❀✂✏✓☛ïÞ✖✕ ð✂ñ ✥ X ✖ ❞✂❼✂❽ p(x) ✧✡✗✁✘ Z ∞ −∞ |x| p(x)dx < ∞ ✧❪✬✾ Z ∞ −∞ xp(x)dx ✒ X ☛ïÞ❁✧❪⑨✂❶ E(X) ✕ ✈✂✴✂t✦ ✝✂✿✂➯s☛✂❤✂✐✓✜✂☞✓✌✓❀✂✏✓☛ïÞ✖✕ (1) ä✁✙✂✩✂✪ ✥ X ➑✂➓ (a, b) ò✂☛✂ä✁✙✂✩✂✪❁✧❪✬ E(X) = Z b a 1 b − a xdx = a + b 2 . ➬ ❹✂✦✂➱✧❪ä✁✙✂✩✓✪✓☛ïÞ✁✚✄✛✦✆✜✓➐☛ ❍✞✟ ✕ (2) →❬ ✩✂✪ ✥ X ➑✂➓✂➔❬ ✒ λ ☛✂→❬ ✩✂✪❁✧❪✬ E(X) = Z ∞ 0 x · λe −λxdx = 1 λ . (3) ➭✂➷✂✩✂✪ 5