第29卷第9期 夏才初，等。考虑村砌和隔热层的寒区隧道温度场解析解 ·1771 边界条件为 以式(57)作为边界条件，获得的隧道衬砌及围 岩温度场理论解与实测值对比结果。隔热层内、外 T4.m=Tn.。(e=0) (50) 侧温度-时间曲线如图3所示。 求解式(49)可得 ,。理验信 其中， C(52) 11 2.2.2年温度振幅T.。的确定 年温度振幅的微分方程为 m+战22-小 边界条件为 Fig.3 Relationship between temperature and time in both inside and outside of insulation layer T。=T。(e=0) (54) 由图3可知 隔热层两侧温差很大，最大值 求解式(53)可得 7℃，说明隔热层起到很好的保温作用：隔热层两 五.=[+周 (53) 侧温度都呈现简谐振动，但内侧的温度振幅较外侧 小很多，并且两侧温度存在相位差：理论解与实测 其中 值在温度最低处吻合很好：由于计算模型中未考忠 小小号 相变对燧道温度场的影响，在最高点处理论解与 (56) 实测值存在一定误差，但能满足工程精度要求。 4参数分析 3算例对比分析 为了直观反映年平均温度、隧道埋深及隔热层 以青藏铁路风火山隧道为例，将现场实测值与 厚度对寒区隧道温度场的影响，按如下计算参数进 理论计算值进行对比分析，从而验证理论解的精 行比较分析。隧道等效半径为3.5m:隔热层位于 度。递道计算内径为3.5m,二次封商厚度为0.5m: 二村内侧：二衬厚度为0.5：初衬和围岩按同 隔热层厚度为0.05m,初砌厚度为0.3m,围岩的 介质考虑，厚度为10m(闹内气温对围岩温度场的 厚度为10m。 影响深度网。对于隔热层：导热系数为00 根据实测气温资料（由中铁西南科学研究院 W(m·℃)，热容量为0.072Jcm3.℃)方对于二衬： 提供)，2004年隧道DK1159+046断面的气温边界 导热系数为1.55w(m·℃)，热容量为2.46J/ 条件（其中，时间：单位为d)为 (cm3℃)片对于岩石：导热系数为15~40WmC), 热容量为1.67~2.09J(cm ·℃)对于围岩：导热 (2 T0=446+856co361- (57 系数取2.75W/mC,热容量取1.83J/(cm3·℃)。 41年平均温度对二村温度场的影响 由式(57)可得 利用式(4)确定年平均温度与村砌内、外侧温 0=Rc856e侵- 度的关系如图4所示。由图4可知：在隔热层厚度、 (58) 隧道埋深一定的情况下，衬内、外侧温度随着年 平均温度的增加呈线性增加趋势：当年平均温度低 Tm=8.56,T4.n=4.46 (59) 于0℃时，衬砌内侧最低温度始终位于0℃以下，5 1994-2016Chim Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights erved. http://www.cnki.ne 第 29 卷 第 9 期 夏才初，等. 考虑衬砌和隔热层的寒区隧道温度场解析解 • 1771 • 边界条件为 T T M in m 0 ， ， = ( 0) z = (50) 求解式(49)可得 M in m 0 e D Az D T T C C ⎛ ⎞ =+ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， ， (51) 其中， f f 0 00 pf pf [ ( ) 1] ( ) ph ph C Fr D Gr T ρ ρ Ac V Ac V = −= ， (52) 2.2.2 年温度振幅TA in ， 的确定 年温度振幅的微分方程为 A in f A in f 0 A in p d i [ (i ) ] d T ph T V F rT z Ac ω ω ρ += − ， ， ， ， (53) 边界条件为 T T A in A 0 ， ， = ( 0) z = (54) 求解式(53)可得 A in A 0 Re e A Bz A T T B B − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = −+ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ， ， (55) 其中， f f 0 f p f pf i (i ) ph ph A F rB V Ac V Ac V ω ω ρ ρ = =+ ， ， (56) 3 算例对比分析 以青藏铁路风火山隧道为例，将现场实测值与 理论计算值进行对比分析，从而验证理论解的精 度。隧道计算内径为 3.5 m，二次衬砌厚度为 0.5 m， 隔热层厚度为 0.05 m，初砌厚度为 0.3 m，围岩的 厚度为 10 m。 根据实测气温资料[7](由中铁西南科学研究院 提供)，2004 年隧道 DK1159+046 断面的气温边界 条件(其中，时间t 单位为 d)为 2 ( ) 4.46 8.56cos 365 Tt t ⎛ ⎞ π =− + −π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (57) 由式(57)可得 2 i 365 v ( ) Re 8.56e t T t ⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ −π ⎝ ⎠ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (58) A in M in T T ， ， = =− 8.56 4.46 ， (59) 以式(57)作为边界条件，获得的隧道衬砌及围 岩温度场理论解与实测值对比结果。隔热层内、外 侧温度–时间曲线如图 3 所示。 时间/年月日 图 3 隔热层内、外侧温度–时间曲线 Fig.3 Relationship between temperature and time in both inside and outside of insulation layer 由图 3 可知，隔热层两侧温差很大，最大值达 7 ℃，说明隔热层起到很好的保温作用；隔热层两 侧温度都呈现简谐振动，但内侧的温度振幅较外侧 小很多，并且两侧温度存在相位差；理论解与实测 值在温度最低处吻合很好；由于计算模型中未考虑 相变对隧道温度场的影响，在最高点处理论解与 实测值存在一定误差，但能满足工程精度要求。 4 参数分析 为了直观反映年平均温度、隧道埋深及隔热层 厚度对寒区隧道温度场的影响，按如下计算参数进 行比较分析。隧道等效半径为 3.5 m；隔热层位于 二衬内侧；二衬厚度为 0.5 m；初衬和围岩按同一 介质考虑，厚度为 10 m(洞内气温对围岩温度场的 影响深度[9]) 。对于隔热层：导热系数为 0.03 W/(m·℃)，热容量为 0.072 J/(cm3 ·℃)；对于二衬： 导热系数为 1.55 W/(m·℃)，热容量为 2.46 J/ (cm3 ·℃)；对于岩石：导热系数为 1.5～4.0 W/(m·℃)， 热容量为 1.67～2.09 J/(cm3 ·℃)；对于围岩：导热 系数取 2.75 W/m℃，热容量取 1.83 J/(cm3 ·℃)。 4.1 年平均温度对二衬温度场的影响 利用式(44)确定年平均温度与衬砌内、外侧温 度的关系如图 4 所示。由图 4 可知：在隔热层厚度、 隧道埋深一定的情况下，衬砌内、外侧温度随着年 平均温度的增加呈线性增加趋势；当年平均温度低 于 0 ℃时，衬砌内侧最低温度始终位于 0 ℃以下，5 T/℃ 20040101 20040401 20040701 20041001 20050101 理论值 实测值 外侧 内侧