·1770· 岩石力学与工程学报 2010年 考虑衬砌及隔热层的寒区隧道瞬态温度场为 考虑衬砌及隔热层的寒区隧道温度场为 T=RelF(i@,r)T(,月 (31) T;Re[F(io,r)T.(=,1)]+F(r)T.+ 2,12恒温边界下的隧道温度场 GrT+(H-R-R)K灯 (44) 隧道村砌及围岩传热微分方程 为获得完整的围岩温度场解析解，还需要确定 停} 年平均温度T。和温度振幅T。 (32) 2,2隧道洞内气体温度场理论解 隧道洞内气温轴向传热模型如图2所示。 边界条件为 -4要=a-e训0=)倒 T=T (r=i=l 2) (34) -要=-型=12》 ar (35 T=T (r=R) (36 图2隧道洞内气温轴向传热模型 求解式(32)可得 Fig2 Heat conduction model of air flow in tunnel 37) 图2中，T。)为洞口温度，T(仁，)为洞壁处 将式(37)代入边界条件方程可得 的温度，，)为洞内气温，而4.为围岩与洞内 气体传递的热量。隧道洞内正微元体的能量守恒 -ak-aa (38) 方程如下： r(e()ph In +B=Au In+Bauu (39 c-6月 (40) (45) 其中， 4ln(5)+B2=T (41) T(0=T,) (46) 由式(37)~(41)可得△S的表达式： f(3)=T4.m(e)+T.n(e)cos(o1+p)(47) AS'= 式中：c为隧道内气体的比热容，为洞内气体风 「2 速，A为隧道断面的截面积，P为隧道环向弧长 -al。-a0000 么为围岩与洞内气体的对流换热系数。 Inn 1-lw-100 由式(45)~(47)即可获得洞内气温的年平均温 度T4.。和年温度振幅Ta此时有 0-2 00 0 (42) 0 Ing:1 -Inv: -1 0 0 0-3 0 +e-a-]4 0 0 0 0 Ing;1 22.1年平均温度T,。的确定 考虑衬砌及隔热层的寒区隧道稳态温度场为 年平均温度的微分方程为 F(r)TM.+G(r)T (43) (49) 1994-2016China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.htp:/www.cnki.net• 1770 • 岩石力学与工程学报 2010年 考虑衬砌及隔热层的寒区隧道瞬态温度场为 1 v Re[ (i ) ( )] T F rT z t i = ω， ， (31) 2.1.2 恒温边界下的隧道温度场 隧道衬砌及围岩传热微分方程 2 2 2 2 1 0 i i i T T k r rr ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ ∂ ∂ (32) 边界条件为 21 1 1 21 M in 0 [ ( )] T T T rz r λ α ∂ − =− − ∂ ， ， 0 ( ) r r = (33) T T 2 2( 1) i i = + ( 1 2) i rri = = ， ， (34) 2 2( 1) 1 i i i i T T r r λ λ + + ∂ ∂ − =− ∂ ∂ ( 1 2) i rri = = ， ， (35) T T 23 0 = ( 0 r R = ) (36) 求解式(32)可得 22 2 ln T A rB ii i = + (37) 将式(37)代入边界条件方程可得 1 1 0 21 1 21 1 M in 0 ln rA B T r λ α αα ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − =− ⎝ ⎠ ， (38) 2 2 2( 1) 2( 1) ln ln A rB A rB ii i i i i += + + + (39) 1 2 2( 1) i i i i i i A A r r λ λ + − =− + (40) 23 3 23 0 A ln( ) rBT + = (41) 由式(37)～(41)可得 ΔS′的表达式： Δ = S′ 1 10 1 0 1 1 1 2 1 1 ln 0 0 0 0 ln 1 ln 1 0 0 0 0 0 0 0 r r r r r r λ α α λ λ − − − − − 2 2 2 3 2 2 3 0 ln 1 ln 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ln 1 r r r r r λ λ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ − − − ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ (42) 考虑衬砌及隔热层的寒区隧道稳态温度场为 2 M in 0 () () T FrT GrT i = + ， (43) 考虑衬砌及隔热层的寒区隧道温度场为 T F rT z t FrT i = + Re[ (i ) ( )] ( ) + ω， ，v M in ， c 01 Gr T H R R K ( )[ ( ) ] + −− (44) 为获得完整的围岩温度场解析解，还需要确定 年平均温度TM in ， 和温度振幅TA in ， 。 2.2 隧道洞内气体温度场理论解 隧道洞内气温轴向传热模型如图 2 所示。 图 2 隧道洞内气温轴向传热模型 Fig.2 Heat conduction model of air flow in tunnel 图 2 中， 0 T t( ) 为洞口温度， d Tz t ( ) ， 为洞壁处 的温度， f ( ) z t ， 为洞内气温，而 z q 为围岩与洞内 气体传递的热量。隧道洞内 dz 微元体的能量守恒 方程如下： f f d p () () [ ( ) ( )] fz t fz t ph V fz t T z t t z Ac ρ ∂ ∂ + =− − ∂ ∂ ， ， ， ， (45) 其中， d 10 T z t Tr z t ()( ) ， ，， = (46) M in A in fz t T z T z t ( ) ( ) ( )cos( ) ， = ， ， + + ω ϕ (47) 式中： p c 为隧道内气体的比热容，Vf 为洞内气体风 速， A 为隧道断面的截面积， p 为隧道环向弧长， f h 为围岩与洞内气体的对流换热系数。 由式(45)～(47)即可获得洞内气温的年平均温 度TM in ， 和年温度振幅TA in ， 。此时有 i( ) i( ) A in A in f d d ie e d d t t T T M in T V z z ωϕ ωϕ ω + + ⎡ ⎤ + + = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ， ， ， f i( ) M in A in 2d 1d p e ph t T T TT Ac ω ϕ ρ + − + −− ⎡ ⎤ ⎣ ， ， ⎦ (48) 2.2.1 年平均温度TM in ， 的确定 年平均温度的微分方程为 M in f f M in 2d p d ( ) d T ph V TT z Ac ρ =− − ， ， (49)