则有eV且aeV，于是αenV即α可被α,α2,…,αm线性表出令 aα=la +l,α, +...+Imαm,则 Iα, +lα, +..+ Imαm =-lil1-..-Im-mYn-m即 lai+la, +..+Imam+qiyi+..+qn-myn-m=0由于αj,α2,,αm，1,2,,m-m线性无关，得I = l, =...= I.= q = ...= q.-m=0,因而 α=0. 从而有86.6子空间的交与和区区§6.6 子空间的交与和 则有 1 2 1 2 a V a V V V    且 ，于是 ， 令 1 1 2 2 , m m     = + + + l l l 即     可被 1 2 , , , m 线性表出 则 2 2 1 1 2 2 1 1 m m n m n m l l l q q      + + + = − − − − − 2 2 1 1 2 2 1 1 0 m m n m n m l l l q q      即 + + + + + + = − − 从而有 2 1 2 1 0, m n m l l l q q = = = = = = = − 由于       1 2 1 2 , , , , , , , m n m 2− 线性无关，得 因而  = 0