推论 对于最高次项系数为4，的正交多项式{g(x)},有递推 关系式 8会-8-头网 A 其中 Bn=(xgn,gn)1(gn8n） 7n=(8n,8n)/(8m-18m- 性质3 n次正交多项式3(x)有n个互异的实根，并且全 部位于区间(a,b)内。 证明： 取固定的n(n≥1)，假定g,(x)>0,则 Jcx)g)杰=Jpx)g(x8i(ex)>0 1 1 1 1 * 1 2 ˆ ( )= ( ) ( ) ( ) ˆ n n n n n n n n n n A A A x g x g x A A g x   + + + − − − − 其中 ˆ ( , )/( , ) n n n n n  = xg g g g 1 1 ˆ ( , )/( , )  n n n n n = g g g g − − * * * 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 b b n n a a   x g x dx x g x g x dx =    推论 对于最高次项系数为 的正交多项式 ,有递推 关系式 Ak g x k ( ) 性质3 次正交多项式 * ( ) n g x 有 个互异的实根，并且全 部位于区间 内。 n n ( , ) a b 证明： 取固定的 ,假定 * n n( 1)  g x n ( )> , 0 则