·122· 智能系统学报 第15卷 策，用自然语言或者把自然语言与数学语言相结 a+b+c+d=1, 合进行决策是智能决策的一个特点。集对分析作 a+b+c+d+e=1, 为处理事物确定性与不确定性关系的一种系统数 归一化约束。i、j、k、I是示性系数，表示相 学理论，把人们对事物的确定性与不确定性关系 关联系分量的不确定性或确定性。 的辩证认识转换成一个具体的数学工具一联 联系数是一种结构函数，具有不同的伴随函 系数，使得集对分析自赵克勤于1989年提出以来网 数，偏联系数是联系数的一种伴随函数，有偏正 在不同领域得到广泛应用50。其中有关不确定 联系数、偏负联系数、全偏联系数、一阶至多阶偏 性决策方面的专著有2部6，剀，在中国知网用主题 联系数之分，研究表明，三元联系数有二阶全偏 词“集对分析-决策”查到的文献270多篇。从智 联系数。一个n元联系数有n-1阶全偏联系数， 能决策的角度看，这些应用大致分8个方面：1)纯 一个联系数的全偏联系数指示出该联系数中各个 自然语言智能决策6,2)自然语言与数学混合智 联系分量在n-1层微观层次上的演化趋势，在用 能决策52531,3)区间模糊决策和直觉模糊决 联系数建模的决策分析中有重要的现实意义。 策5467,4)应用赵森烽-克勤概率的风险决策与贝 2集对分析的纯自然语言智能决策 叶斯决策6&0,5)借助偏联系数的前瞻性决策四， 6)集对分析粗糙决策3.，7)集对分析与马尔可 2.1纯自然语言智能决策特点 夫链相结合的动态决策1,8)集对分析与灰色、 人类的自然语言是人类思维和智慧的表达。 云模型等其他方法同异反综合集成智能决策5-1 利用自然语言决策是一类常见的智能决策。这是 等。集对分析在这8类不确定性决策中的主要应 因为，无论是普通人的日常决策，还是关键人物 用途径是建立基于联系数的决策模型同时展开不 在紧要关头作重大决策，不少情况下很难用数字 确定性分析；常用的有二元联系数决策模型，m、 表示决策者的意见，使用定性的自然语言对事物 三元联系数决策模型48,1、四元联系数决策模 进行评价和决策显得方便、快捷、明确。如指标 型、五元联系数决策模型⑧4,9川，六元以上联系 值高或低、方案可行与不可行等。评价的语意可 数决策模型较为少见7429，还有多维联系数模 以是二等级语意，如“好坏”；也可以用三等级语 型6，以及粗糙集对决策累积前景理论与集 意，如“好中差”；或四等级语意，如“优良中差”； 对分析相结合的决策，基于偏联系数的系统演 或五等级语意，如“非常满意、很满意、满意、不满 化趋势决策等。当然，理论上存在基于无穷多 意、极不满意”；甚至更多级语意，如“极差、很差、 元联系数的决策模型，以便遍历决策空间中的任 差、一般、好、很好、极好”；或用“非常重要、很重 意一个决策点作出决策建议。本文试用文献资料 要、重要、一般、差、很差、非常差”7等级语意，.， 法综述以上工作，但限于篇幅仅举3个应用实例， 11等级语意“绝对好、很好、好、较好、中好、中 并在讨论中指出，基于集对分析的不确定性决 等、中差、较差、差、很差、绝对差”等。我们把这 策，是一种立足于全局的智能决策，其物理意义 一类只用自然语言表示的决策称为纯自然语言智 在于把蕴藏在决策系统中的信息能转换成智能。 能决策。 1集对分析及其联系数 2.2纯自然语言决策的集对分析原理与步骤 人类自然语言的一大特点是语意的模糊性， 由文献[1-2]可知，集对这个概念由赵克勤在 理解时的歧义性。因此，对纯自然语言决策问 解读集合论罗素悖论时给出，联系数是集对的特 题，1)把自然语言用模糊数表示；2)把模糊数转 征函数，也是集对分析的主要数学工具，有不同 换成联系数；3)建立基于联系数的决策模型；4)对 的表达形式，决策中常用到二元、三元、四元、五 模型作出计算；5)对计算结果作不确定性分析： 元归一化联系数： 6)根据计算和分析结果提出决策建议。 u=a+bi 2.3实例 u=a+bi+cj 本实例取自文献[51]。 u=a+bi+cj+dk u=a+bi+cj+dk+el 例1已知作战仿真系统中生成了4套指挥 式中：a、b、c、d、e统称为联系数u的联系分量， 方案S={S1,S2,S3,S4小，每个方案考虑指挥决策的 a,b,c,d,e∈[0,1]，且对应上式分别有 时效性Q、准确性Q2及可靠性Q3共3个属性。 a+b=1, 3名决策者Dm(m=1,2,3)给出了用语言表示的决 a+b+c=1, 策矩阵，见表1。策，用自然语言或者把自然语言与数学语言相结 合进行决策是智能决策的一个特点。集对分析作 为处理事物确定性与不确定性关系的一种系统数 学理论，把人们对事物的确定性与不确定性关系 的辩证认识转换成一个具体的数学工具−联 系数，使得集对分析自赵克勤于 1989 年提出以来[1-4] ， 在不同领域得到广泛应用[5-50]。其中有关不确定 性决策方面的专著有 2 部 [6, 13] ，在中国知网用主题 词“集对分析−决策”查到的文献 270 多篇。从智 能决策的角度看，这些应用大致分 8 个方面：1）纯 自然语言智能决策[51] ，2）自然语言与数学混合智 能决策[ 5 2 - 5 3 ] ， 3）区间模糊决策和直觉模糊决 策 [54-67] ，4）应用赵森烽−克勤概率的风险决策与贝 叶斯决策[68-70] ，5）借助偏联系数的前瞻性决策[71-72] ， 6）集对分析粗糙决策[13，73] ，7）集对分析与马尔可 夫链相结合的动态决策[74] ，8）集对分析与灰色、 云模型等其他方法同异反综合集成智能决策[75-76] 等。集对分析在这 8 类不确定性决策中的主要应 用途径是建立基于联系数的决策模型同时展开不 确定性分析；常用的有二元联系数决策模型[4, 77] 、 三元联系数决策模型[48, 78-79] 、四元联系数决策模 型 [80-83] 、五元联系数决策模型[84-91] ，六元以上联系 数决策模型较为少见[74, 92-95] ，还有多维联系数模 型 [96-98] ，以及粗糙集对决策[99] ，累积前景理论与集 对分析相结合的决策[100] ，基于偏联系数的系统演 化趋势决策[101] 等。当然，理论上存在基于无穷多 元联系数的决策模型，以便遍历决策空间中的任 意一个决策点作出决策建议。本文试用文献资料 法综述以上工作，但限于篇幅仅举 3 个应用实例， 并在讨论中指出，基于集对分析的不确定性决 策，是一种立足于全局的智能决策，其物理意义 在于把蕴藏在决策系统中的信息能转换成智能。 1 集对分析及其联系数 由文献 [1-2] 可知，集对这个概念由赵克勤在 解读集合论罗素悖论时给出，联系数是集对的特 征函数，也是集对分析的主要数学工具，有不同 的表达形式，决策中常用到二元、三元、四元、五 元归一化联系数： u = a+bi u = a+bi+c j u = a+bi+c j+dk u = a+bi+c j+dk+el u a,b, c,d, e ∈ [0,1] 式中： a、b、c、d、e 统称为联系数 的联系分量， ，且对应上式分别有 a+b = 1, a+b+c = 1, a+b+c+d = 1, a+b+c+d +e = 1, 归一化约束。 i、j、k、l 是示性系数，表示相 关联系分量的不确定性或确定性。 n n−1 n−1 联系数是一种结构函数，具有不同的伴随函 数，偏联系数是联系数的一种伴随函数，有偏正 联系数、偏负联系数、全偏联系数、一阶至多阶偏 联系数之分，研究表明，三元联系数有二阶全偏 联系数。一个 元联系数有 阶全偏联系数， 一个联系数的全偏联系数指示出该联系数中各个 联系分量在 层微观层次上的演化趋势，在用 联系数建模的决策分析中有重要的现实意义[101]。 2 集对分析的纯自然语言智能决策 2.1 纯自然语言智能决策特点 ··· 人类的自然语言是人类思维和智慧的表达。 利用自然语言决策是一类常见的智能决策。这是 因为，无论是普通人的日常决策，还是关键人物 在紧要关头作重大决策，不少情况下很难用数字 表示决策者的意见，使用定性的自然语言对事物 进行评价和决策显得方便、快捷、明确。如指标 值高或低、方案可行与不可行等。评价的语意可 以是二等级语意，如“好坏”；也可以用三等级语 意，如“好中差”；或四等级语意，如“优良中差”； 或五等级语意，如“非常满意、很满意、满意、不满 意、极不满意”；甚至更多级语意，如“极差、很差、 差、一般、好、很好、极好”；或用“非常重要、很重 要、重要、一般、差、很差、非常差”7 等级语意， ， 11 等级语意“绝对好、很好、好、较好、中好、中 等、中差、较差、差、很差、绝对差”等。我们把这 一类只用自然语言表示的决策称为纯自然语言智 能决策。 2.2 纯自然语言决策的集对分析原理与步骤 人类自然语言的一大特点是语意的模糊性， 理解时的歧义性。因此，对纯自然语言决策问 题，1）把自然语言用模糊数表示；2）把模糊数转 换成联系数；3）建立基于联系数的决策模型；4）对 模型作出计算；5）对计算结果作不确定性分析； 6）根据计算和分析结果提出决策建议。 2.3 实例 本实例取自文献 [51]。 S = {S 1,S 2,S 3,S 4} Q1 Q2 Q3 Dm m = 例 1 已知作战仿真系统中生成了 4 套指挥 方案 ，每个方案考虑指挥决策的 时效性 、准确性 及可靠性 共 3 个属性。 3 名决策者 ( 1,2,3) 给出了用语言表示的决 策矩阵，见表 1。 ·122· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷