第1期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·123· 表1决策者给出的方案各属性的语言表示 1)把表1的语言变量用模糊数表示，得表2。 Table 1 Language representation of each attribute of the 2)把表2中的模糊数转换成三元联系数，得 scheme given by the decision maker 表3。转换方法：直觉模糊数4，)，转换为三元联 决策者。方案 属性Q1 属性Q2 属性Q3 系数u=a+bi+cj,其中a=4,b=1-u-y,c=V。 S 极差 极好 很好 S2 很差 一般 极好 表2方案的语言表示转换为直觉模糊数的决策矩阵 D Table 2 Decision matrix for conversion of language rep- S3 差 很好 一般 resentation of scheme to intuitive fuzzy number S4 差 好 很好 决策者方案属性Q 属性Q2 属性Q3 S1 一般 很好 好 S1 <0.10.85> <0.9.0.05> <0.8.0.1> S2 好 差 很差 D S2 <0.2,0.7> <0.5,0.5> <0.9,0.05> S3 很差 极好 一般 D S3 <0.4.0.4> <0.8.0.1> <0.5,0.5> S4 很好 极差 很好 S40.4,0.4> <0.6,0.2> <0.8.0.1> S 很好 很好 彩 S1 <0.5.0.5> <0.8.0.1> <0.60.2> S2 极差 很差 一般 D S2 <0.6,0.2> <0.4,0.4> <0.2.0.7> S3 好 差 好 S3 <0.2,0.7> <0.9,0.05 <0.5,0.5> 一般 差 极好 S4 <0.8.0.1> <0.1,0.85> <0.8,0.1> 已知3名决策者权重为A=(0.3,0.4,0.3),3名 S <0.8.0.1> <0.8.0.1> <0.4.0.4> 决策者给出的属性权重分别为 S2 <0.10.85> <0.2,0.7> <0.50.5> w1=(0.328.0.329,0.343). D w2=(0.278,0.401,0.321), S3 <0.6.0.2> <0.4.0.4> <0.6.0.2> w3=(0.339,0.332,0.329), S <0.5,0.5> <0.4,0.4> <0.9.0.05> 试选出最优方案。决策步骤如下： 表3用三元联系数表示各方案属性的决策矩阵 Table 3 Decision matrices representing the attributes of each scheme by the number of ternary connections 决策者 方案 属性Q1 属性Q2 属性Q3 S1 0.1+0.05i+0.85j 0.9+0.05i+0.05j 0.8+0.1+0.1j S2 0.2+0.1i+0.7j 0.5+0it0.5j 0.9+0.05i+0.05i D 3 0.4+0.2i+0.4 0.8+0.1i+0.j 0.5+0i+0.5j Sa 0.4+0.2i+0.4j 0.6+0.2i+0.2 0.8+0.1i+0.j S1 0.5+0i+0.5 0.8+0.1i+0.1j 0.6+0.2i+0.2j S 0.6+0.2i+0.2i 0.4+0.2i+0.4 0.2+0.1i+0.7i D S3 0.2+0.1i+0.7j 0.9+0.05i+0.05j 0.5+0i+0.5 Sa 0.8+0.1i+0.1j 0.1+0.05i+0.85 0.8+0.1i+0.1j S1 0.8+0.1i+0.j 0.8+0.1i+0.j 0.4+0.2i+0.4 S2 0.1+0.05i0.85j 0.2+0.1+0.7j 0.5+0i+0.5j S3 0.6+0.2i+0.2 0.4+0.2i+0.4 0.6+0.2i+0.2j S 0.5+0i+0.5 0.4+0.2i+0.4i 0.9+0.05i+0.05 3)按照数（属性权重）与多项式（属性三元联 4(=1,2,3,4),分别为 系数)相乘的法则，计算每一个决策者关于方案 40=0.6033+0.06715i+0.32955j 的综合联系数。 =0.5388+0.04995i+0.41125j 第1位决策者的4个方案的综合联系数 4"=0.5659+0.0985i+0.3356j表 1 决策者给出的方案各属性的语言表示 Table 1 Language representation of each attribute of the scheme given by the decision maker 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 极差 极好 很好 S 2 很差 一般 极好 S 3 差 很好 一般 S 4 差 好 很好 D2 S 1 一般 很好 好 S 2 好 差 很差 S 3 很差 极好 一般 S 4 很好 极差 很好 D3 S 1 很好 很好 差 S 2 极差 很差 一般 S 3 好 差 好 S 4 一般 差 极好 λ = (0.3,0.4,0.3) 已知 T 3 名决策者权重为 ，3 名 决策者给出的属性权重分别为 w1 = (0.328,0.329,0.343), w2 = (0.278,0.401,0.321), w3 = (0.339,0.332,0.329), 试选出最优方案。决策步骤如下： 1）把表 1 的语言变量用模糊数表示[6] ，得表 2。 ⟨µ,ν⟩ u = a+bi+c j a = µ b = 1−µ−ν c = ν 2）把表 2 中的模糊数转换成三元联系数，得 表 3。转换方法：直觉模糊数 ，转换为三元联 系数 ，其中 ， ， 。 表 2 方案的语言表示转换为直觉模糊数的决策矩阵 Table 2 Decision matrix for conversion of language rep￾resentation of scheme to intuitive fuzzy number 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 <0.1,0.85> <0.9,0.05> <0.8, 0.1> S 2 <0.2, 0.7> <0.5, 0.5> <0.9, 0.05> S 3 <0.4, 0.4> <0.8, 0.1> <0.5, 0.5> S 4 <0.4, 0.4> <0.6, 0.2> <0.8, 0.1> D2 S 1 <0.5, 0.5> <0.8, 0.1> <0.6, 0.2> S 2 <0.6, 0.2> <0.4, 0.4> <0.2, 0.7> S 3 <0.2, 0.7> <0.9, 0.05> <0.5, 0.5> S 4 <0.8, 0.1> <0.1, 0.85> <0.8, 0.1> D3 S 1 <0.8, 0.1> <0.8, 0.1> <0.4, 0.4> S 2 <0.1,0.85> <0.2, 0.7> <0.5, 0.5> S 3 <0.6, 0.2> <0.4, 0.4> <0.6, 0.2> S 4 <0.5, 0.5> <0.4, 0.4> <0.9, 0.05> 表 3 用三元联系数表示各方案属性的决策矩阵 Table 3 Decision matrices representing the attributes of each scheme by the number of ternary connections 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 0.1+0.05i+0.85j 0.9+0.05i+0.05j 0.8+0.1i+ 0.1j S 2 0.2+0.1i+ 0.7j 0.5+0i+ 0.5j 0.9+0.05i+ 0.05j S 3 0.4+0.2i+ 0.4j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.5+0i+ 0.5j S 4 0.4+0.2i+ 0.4j 0.6+0.2i+ 0.2j 0.8+0.1i+ 0.1j D2 S 1 0.5+0i+ 0.5j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.6+0.2i+ 0.2j S 2 0.6+0.2i+ 0.2j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.2+0.1i+ 0.7j S 3 0.2+0.1i+ 0.7j 0.9+0.05i+ 0.05j 0.5+0i+ 0.5j S 4 0.8+0.1i+ 0.1j 0.1+0.05i+ 0.85j 0.8+0.1i+ 0.1j D3 S 1 0.8+0.1i+ 0.1j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.4+0.2i+ 0.4j S 2 0.1+0.05i+0.85j 0.2+0.1i+ 0.7j 0.5+0i+ 0.5j S 3 0.6+0.2i+ 0.2j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.6+0.2i+ 0.2j S 4 0.5+0i+ 0.5j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.9+0.05i+ 0.05j 3）按照数 (属性权重) 与多项式 (属性三元联 系数) 相乘的法则，计算每一个决策者关于方案 的综合联系数。 第 1 位决策者 的 4 个方案的综合联系数 u (1) t ( t =1，2，3，4)，分别为 u (1) 1 = 0.603 3+0.067 15i+0.329 55 j u (1) 2 = 0.538 8+0.049 95i+0.411 25 j u (1) 3 = 0.565 9+0.098 5i+0.335 6 j 第 1 期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·123·