·124· 智能系统学报 第15卷 =0.603+0.1657i+0.2313j 表44个方案的不确定性分析 第2位决策者的4个方案的综合联系数分 Table 4 Uncertainty analysis of 4 schemes 别为 方案 i=1,j=-1 i=0,j=-1 i=-1,j=-1 2=0.6524+0.1043i+0.2433j S 0.4884 0.3867 0.285 2=0.3914+0.1679i+0.4407j S2 -0.0102 -0.1075 0.2048 =0.577+0.0479i+0.37511j S 0.3388 0.2301 0.1214 2=0.5193+0.0799i+0.4008j Sa 0.3492 0.2427 0.1362 第3位决策者的4个方案的综合联系数分 别为 由表4看出，当方案S3的值为0.3388(i=1, j=-1)时，S1的值也可能是0.285i=-1,j=-1),S4 =0.6684+0.1329i+0.1978j 的值也可能是0.2427i=0,j=-1),S2的值也可能 ,=0.2648+0.05015i+0.68505ji 是-0.0102(i=1,j=-1),或者S2的值为-0.1075 =0.5336+0.2i+0.2664j (i=0j=-1),或者S2的值为-0.2048(i=-1, =0.5984+0.08285i+0.31875j j=-1),此时，可以得到4个方案排序为S3>S1> 4)按照3位决策者各自的权重，计算决策 S4>S20 群体关于每个方案的综合联系数(t仁1,2,3,4)， 还可以看出，当方案S4的值为0.3492(i=1, 得到： j=-1),S3值也可能为0.3388i=1,j=-1),S1的 41=0.6425+0.1017i+0.2558j 值也可能是0.285(i=-1,j=-1),S,的值也可能是 =0.3976+0.0973i+0.5051j -0.0102(i=1,j=-1),或者S2值为-0.1075 3=0.5607+0.1087i+0.3306j (i=0,j=-1),或者S2值为-0.2048(i=-1,j=-1), u4=0.5681+0.1065i+0.3254ji 则得到4个方案排序为S4>S3>S1>S2。 5)对每个方案的综合联系数山，=a+b,i+cj, 综合以上可知，S、S,、S、S,4个方案都可以 按6，=4=1,2,3,4，也称为三元联系数的贴 a,+c, 是最优方案，这一事实似乎看起来让人们难以理 近度公式。计算得： 解，其实，上述计算和不确定性分析的价值恰恰 e1=0.7152,e2=0.4405 在于指出了在哪些具体的条件下哪个方案最优， e3=0.6291,e4=0.6358 而这是最重要的，例如在忽略不计4个方案联系 由此知，根据e,值的大小得到4个方案排序 数中bi的状态不确定性时有S1>S4>S3>S2;仅 为S:>S4>S3>S2。符号“>”表示“优于”。 考虑4个方案的三元状态联系数的二阶全偏联系 6)计算每个方案综合联系数u=a+bi+cj 数时有S2>S3>S4>S1；当计及4个方案的三元 的二阶全偏联系数u,公式为Pu=2u+ 状态联系数中bi的不确定性时有S3>S:>S4>S2: u. 或者有S4>S3>S1>S2;而不是如文献[51]的结 论：无论不确定性条件如何变化，始终是方案S1 其中，二阶偏正为严+=一 a ,二阶偏 a+b 最优。 atbbic c 3基于集对分析的自然语言和数学 负为2u= b+c。j,并且取j=-l,得： b C 语言混合不确定性智能决策 a+b+b+c 0±w1=-0.0875,042=0.0225 3.1自然语言和数学语言混合决策 2±4=-0.0506,824w4=-0.0533 自然语言和数学语言混合的不确定性智能决 由此知，根据4，值的大小得到4个方案排 策也简称混合智能决策，这也是一类常见的智能 序为S2>S3>S4>S1,这个结果与按e:值的大小 决策，基于集对分析的混合智能决策步骤总体上 得到4个方案排序正好相反。 与基于集对分析的纯自然语言智能决策步骤相 7)对每个方案的综合联系数作不确定性 同，为节约篇幅，下面用一个实例说明具体决 分析。分析情况见表4，为简便计，仅考虑 策步骤。 i=-1,i=0,i=1(j=-1)3种情况时4，(t=1,2,3,3.2实例 4)的值。 例2电力系统黑启动是电力系统在出现大u (1) 4 = 0.603+0.165 7i+0.231 3 j 第 2 位决策者的 4 个方案的综合联系数分 别为 u (2) 1 = 0.652 4+0.104 3i+0.243 3 j u (2) 2 = 0.391 4+0.167 9i+0.440 7 j u (2) 3 = 0.577+0.047 9i+0.375 11 j u (2) 4 = 0.519 3+0.079 9i+0.400 8 j 第 3 位决策者的 4 个方案的综合联系数分 别为 u (3) 1 = 0.668 4+0.132 9i+0.197 8 j u (3) 2 = 0.264 8+0.050 15i+0.685 05 j u (3) 3 = 0.533 6+0.2i+0.266 4 j u (3) 4 = 0.598 4+0.082 85i+0.318 75 j ut t 4）按照 3 位决策者各自的权重，计算决策 群体关于每个方案的综合联系数 ( =1，2，3，4)， 得到： u1 = 0.642 5+0.101 7i+0.255 8 j u2 = 0.397 6+0.097 3i+0.505 1 j u3 = 0.560 7+0.108 7i+0.330 6 j u4 = 0.568 1+0.106 5i+0.325 4 j ut = at+bt i+ct j et = at at +ct t 5）对每个方案的综合联系数 ， 按 ( =1，2，3，4)，也称为三元联系数的贴 近度公式。计算得： e1 = 0.715 2, e2 = 0.440 5 e3 = 0.629 1, e4 = 0.635 8 et S 1 ≻ S 4 ≻ S 3 ≻ S 2 ≻ 由此知，根据 值的大小得到 4 个方案排序 为 。符号“ ”表示“优于”。 u = a+bi+c j ∂ 2±u ∂ 2±u = ∂ 2+u+ ∂ 2−u 6 ）计算每个方案综合联系数 的二阶全偏联系数 ，公式为 。 ∂ 2+u = a a+b a a+b + b b+c ∂ 2−u = c b+c b a+b + c b+c j j = −1 其中，二阶偏正为 ，二阶偏 负为 ，并且取 ，得： ∂ 2± u1 = −0.087 5, ∂2± u2 = 0.022 5 ∂ 2± u3 = −0.050 6, ∂2± u4 = −0.053 3 ∂ 2±ut S 2 ≻ S 3 ≻ S 4 ≻ S 1 et 由此知，根据 值的大小得到 4 个方案排 序为 ，这个结果与按 值的大小 得到 4 个方案排序正好相反。 i = −1,i = 0,i = 1 j = −1 ut t 7）对每个方案的综合联系数作不确定性 分析。分析情况见 表 4 ，为简便计，仅考虑 ( ) 3 种情况时 ( = 1 ， 2 ， 3 ， 4) 的值。 表 4 4 个方案的不确定性分析 Table 4 Uncertainty analysis of 4 schemes 方案 i = 1，j = −1 i = 0，j = −1 i = −1，j = −1 S1 0.488 4 0.386 7 0.285 S2 −0.010 2 −0.107 5 −0.204 8 S3 0.338 8 0.230 1 0.121 4 S4 0.349 2 0.242 7 0.136 2 S 3 i = 1, j = −1 S 1 i = −1, j = −1 S 4 i = 0, j = −1 S 2 i = 1, j = −1 S 2 i = 0, j = −1 S 2 i = −1, j = −1 S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 ≻ S 2 由表 4 看出，当方案 的值为 0.338 8( ) 时， 的值也可能是 0.285( )， 的值也可能是 0.242 7( )， 的值也可能 是−0.010 2( )，或者 的值为−0.107 5 ( ) ，或者 的值为 −0.204 8( )，此时，可以得到 4 个方案排序为 。 S 4 i = 1, j = −1 S 3 i = 1, j = −1 S 1 i = −1, j = −1 S 2 i = 1, j = −1 S 2 i = 0, j = −1 S 2 i = −1, j = −1 S 4 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 2 还可以看出，当方案 的值为 0.349 2( )， 值也可能为 0.338 8( )， 的 值也可能是 0.285( )， 的值也可能是 −0.010 2( ) ，或者 值 为 −0.107 5 ( )，或者 值为−0.204 8( )， 则得到 4 个方案排序为 。 bi S 1 ≻ S 4 ≻ S 3 ≻ S 2 S 2 ≻ S 3 ≻ S 4 ≻ S 1 bi S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 ≻ S 2 S 4 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 2 S 1 综合以上可知， S1、S2、S3、S4 4 个方案都可以 是最优方案，这一事实似乎看起来让人们难以理 解，其实，上述计算和不确定性分析的价值恰恰 在于指出了在哪些具体的条件下哪个方案最优， 而这是最重要的，例如在忽略不计 4 个方案联系 数中 的状态不确定性时有 ；仅 考虑 4 个方案的三元状态联系数的二阶全偏联系 数时有 ；当计及 4 个方案的三元 状态联系数中 的不确定性时有 ； 或者有 ；而不是如文献 [51] 的结 论：无论不确定性条件如何变化，始终是方案 最优。 3 基于集对分析的自然语言和数学 语言混合不确定性智能决策 3.1 自然语言和数学语言混合决策 自然语言和数学语言混合的不确定性智能决 策也简称混合智能决策，这也是一类常见的智能 决策，基于集对分析的混合智能决策步骤总体上 与基于集对分析的纯自然语言智能决策步骤相 同，为节约篇幅，下面用一个实例[52] 说明具体决 策步骤。 3.2 实例 例 2 电力系统黑启动是电力系统在出现大 ·124· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷