数学中国论文共享 vww. mado. cn 数码相机定位 摘要 本文假设数码相机成像原理为小孔成像,在此基础上,通过两种合理的模型 对数码相机定位问题进行了较深入的研究。 针对问题一和二,我们建立了两种不同模型——变换矩阵模型和公切线模 型。在变换矩阵模型中,建立了物、像、相机三个坐标系,分别称为世界坐标系 像坐标系和光心坐标系。研究世界坐标系向像坐标系的变换矩阵M=(an)3,推 导出圆在像坐标系中的像为椭圆。利用灰度检测可以得到像中各椭圆圆周上各点 的坐标,通过多元线性回归拟合出各椭圆方程;对单独一个圆进行研究时,在合 理的近似前提下,以圆心为世界坐标系的原点,可求出该圆心所成像在像坐标系 中的坐标u=a4,=a24。最后我们求得5个圆心所成像在光心坐标系中的坐标分 别为(单位:mm):(-50.00,51.32,-41720)、(-23.54,4947,-41720)、(33.86, 4524,-417.20)、(-60.05,-31.22,-41720)、(18.52,-31.48,-41720)。在公 切线模型中,通过简单几何证明,得出在小孔成像时,公切线交点的像就是公切 线像的交点,联系题目中所给标靶的特殊性(所有圆全等),得出像平面中公切 线交点连线的交点就是标靶中对应圆心的像,并设计了一种算法得到5个圆心所 成像在光心坐标系中的坐标分别为(单位:mm):(-4992,5136,-41720) (-2347,4934,-417.20)、(33.88,45.05,-417.20)、(-6004,-31.29,-41720)、 (18.58,-31.56,-417.20) 在问题三中,我们用计算机模拟的方法,统计和分析了我们模型的在不同的 情况下所得到的结果与理论值之间的误差,并着重研究了相机与标靶的距离和像 平面与圆平面之间的偏角对结果的影响。结果表明在一定的前提下,当相机与标 靶的距离大于200毫米,-0.5≤a≤0.5以及-1≤B≤0.5(单位为弧度)时,我们 的结果与理论值相差不到一个像素,有着较好的稳定性和精度。 问题四中,通过每个相机旋转变换矩阵R和平移向量T,可以得到两相机的 变换关系:R=RR2、T=RR2T2+7,即相对位置关系,并理论推导了从两相 机中像在光心坐标系中的参数得到物在世界坐标中的参数,实现双目定位。另外 在相机的光心和像屏中心的连线垂直于象平面基础上,我们还给出另外一种合理 模型,通过矢量的方法求出物相对于光心坐标系的精确位置,从而可以得到两相 机的相对位置。 关键词:相机定位、小孔成像、变换矩阵、公切线、计算机模拟1 数码相机定位 摘要 本文假设数码相机成像原理为小孔成像，在此基础上，通过两种合理的模型 对数码相机定位问题进行了较深入的研究。 针对问题一和二，我们建立了两种不同模型——变换矩阵模型和公切线模 型。在变换矩阵模型中，建立了物、像、相机三个坐标系，分别称为世界坐标系， 像坐标系和光心坐标系。研究世界坐标系向像坐标系的变换矩阵 3 4 ( ) M a = ij ´ ，推 导出圆在像坐标系中的像为椭圆。利用灰度检测可以得到像中各椭圆圆周上各点 的坐标，通过多元线性回归拟合出各椭圆方程；对单独一个圆进行研究时，在合 理的近似前提下，以圆心为世界坐标系的原点，可求出该圆心所成像在像坐标系 中的坐标 14 24 u = = a , v a 。最后我们求得 5 个圆心所成像在光心坐标系中的坐标分 别为（单位：mm）：（-50.00，51.32，-417.20）、（-23.54，49.47，-417.20）、（33.86， 45.24，-417.20）、（-60.05，-31.22，-417.20）、（18.52，-31.48，-417.20）。在公 切线模型中，通过简单几何证明，得出在小孔成像时，公切线交点的像就是公切 线像的交点，联系题目中所给标靶的特殊性（所有圆全等），得出像平面中公切 线交点连线的交点就是标靶中对应圆心的像，并设计了一种算法得到 5 个圆心所 成像在光心坐标系中的坐标分别为（单位：mm）：（-49.92，51.36，-417.20）、 （-23.47，49.34，-417.20）、（33.88，45.05，-417.20）、（-60.04，-31.29，-417.20）、 （18.58，-31.56，-417.20）。 在问题三中，我们用计算机模拟的方法，统计和分析了我们模型的在不同的 情况下所得到的结果与理论值之间的误差，并着重研究了相机与标靶的距离和像 平面与圆平面之间的偏角对结果的影响。结果表明在一定的前提下，当相机与标 靶的距离大于 200 毫米，-0.5 £ £ a 0.5以及-1£ £ b 0.5（单位为弧度）时，我们 的结果与理论值相差不到一个像素，有着较好的稳定性和精度。 问题四中，通过每个相机旋转变换矩阵 R 和平移向量 T，可以得到两相机的 变换关系： 1 1 R R1R2 T R1R2 T T 2 1 - - = 、 = + ，即相对位置关系，并理论推导了从两相 机中像在光心坐标系中的参数得到物在世界坐标中的参数，实现双目定位。另外 在相机的光心和像屏中心的连线垂直于象平面基础上，我们还给出另外一种合理 模型，通过矢量的方法求出物相对于光心坐标系的精确位置，从而可以得到两相 机的相对位置。 关键词：相机定位、小孔成像、变换矩阵、公切线、计算机模拟 数学中国论文共享 www.madio.cn