数学中国论文共享 vww. mado. cn 问题重述 数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机 定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的 定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定 于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只 要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相 机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两 部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点,同时用这两部相机照相,分 别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这 两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有 几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆 心就是几何的点了。而像平面上的园一般会变形,所以必须从靶标上的这些圆的 像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。 有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对 应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处 的B为圆心,12mm为半径作圆。用一位置固定的数码相机摄得其像。利用所得 图像,具体解决如下几个问题: (1)建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点,x-y平面平行于像平面 (2)对由图2、图3分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上 的像坐标,该相机的像距(即焦点到像平面的距离)是1577个像素单位(1 毫米约为378个像素单位),相机分辨率为1024×786 (3)设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论 (4)建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 、模型假设 .本题中数码相机成像系统看成是小孔成像 b.灰度检测前将图像改成黑白图的误差不予考虑。 三、符号说明 On:世界坐标系 O:光心坐标系 O:像坐标系 R:旋转矩阵 T:平移向量 M:空间变换矩阵2 一、问题重述 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机 定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的 定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定 于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只 要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相 机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两 部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分 别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这 两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有 几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆 心就是几何的点了。而像平面上的园一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的 像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 有人设计靶标如下，取 1 个边长为 100mm 的正方形，分别以四个顶点（对 应为 A、C、D、E）为圆心，12mm 为半径作圆。以 AC 边上距离 A 点 30mm 处 的 B 为圆心，12mm 为半径作圆。用一位置固定的数码相机摄得其像。利用所得 图像， 具体解决如下几个问题： （1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y 平面平行于像平面； （2） 对由图 2、图 3 分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上 的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是 1577 个像素单位(1 毫米约为 3.78 个像素单位)，相机分辨率为 1024×786； （3） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； （4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 二、模型假设 a.本题中数码相机成像系统看成是小孔成像； b.灰度检测前将图像改成黑白图的误差不予考虑。 三、符号说明 OW ：世界坐标系 OC ：光心坐标系 OP ：像坐标系 R ：旋转矩阵 T ：平移向量 M ：空间变换矩阵 数学中国论文共享 www.madio.cn