第一章实数集与函数 §1.1实数 授课章节：第一章实数集与函数一一§1.1实数 教学目标：使学生掌握实数的基本性质。 散学重点：(1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性： (②)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式。（它们是分析论 证的重要工具) 教学难点：实数集的概念及其应用。 教学方法：讲授.（部分内容自学） 教学过程： 引言 上节课中，我们与大家共同探讨了《分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题.从本 节课开始，我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容。首先，从大家都较为熟 悉的实数和函数开始 问题：为什么从“实数”开始. 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是定义在“实数集”上的(《复 变函数》研究的是定义在复数集上的函数).为此，我们要先了解一下实数的有关性质. 一、实数及其性质 一安发名低内数0政限个无理小 无理数：用无限不循环小数表示 R={xx为实数}-全体实数的集合. 问题：有理数，无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的.为以下讨论的需要， 我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”.为此作如下规定： 对于正有限小数x=a4.a,其中0≤a,≤9，i=1,2,.,n,an≠0，a,为非负整数，记 x=a,4.an9999:对于正整数x=a,则记x=(a,-1).9999.;对于负有限小数（包括负整 数)y,则先将-y表示为无限小数，现在所得的小数之前加负号.0=0.0000. 例：2.001-→2.0009999. 3 第一章 实数集与函数 §1.1 实数 授课章节：第一章 实数集与函数——§1.1 实数 教学目标：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点：(1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； (2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论 证的重要工具） 教学难点：实数集的概念及其应用． 教学方法：讲授．（部分内容自学） 教学过程： 引言 上节课中，我们与大家共同探讨了《分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题．从本 节课开始，我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟 悉的实数和函数开始． 问题： 为什么从“实数”开始． 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是定义在“实数集”上的（《复 变函数》研究的是定义在复数集上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 一、 实数及其性质 (一) 实数 ( , q p q p          正分数, 有理数 为整数且q 0)或有限小数和无限小数. 负分数, 无理数:用无限不循环小数表示. R x x = − −  | 为实数 全体实数的集合  ． 问题: 有理数，无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为以下讨论的需要， 我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为此作如下规定： 对 于 正 有 限 小 数 0 1 , n x a a a = 其 中 0 0 9, 1,2, , , 0, i n   =  a i n a a 为非负整数 , 记 0 1 19999 n x a a a = − ；对于正整数 0 x a = , 则记 0 x a = − ( 1).9999 ；对于负有限小数（包括负整 数） y ，则先将 − y 表示为无限小数，现在所得的小数之前加负号．0＝0.0000 例： 2.001 2.0009999 →