2.三向应力状态的应力圆 根据图5-6b、c、d中所示的平面应力状态,可作出三个与此对应的应力圆I、Il、Ⅲ 如图5-6所示。三个应力圈上的点分别对应三向应力状态中三组特殊方向面上的应力。这 三个圆统称为三向应力状态应力圆。 还可以证明,三向应力状态中任意方向面上的应力对应着上述三个应力圆之间所围区域 (图5-6e中阴影线部分)内某一点的坐标值。这已超出本课程所涉及范围,故不赘述 3.一点处的最大切应力 对于一般情形下的三向应力状态,都可以找到它的三个主应力,因而也都可以作出类 似的三向应力状态应力圆。结果表明,微元内的最大切应力发生在平行于σ2的那组方向面 内,与这一方向面对应的是最大应力圆(由G1和σ3作出)的最高和最低点。于是,一点处应 力状态中的最大切应力 0-0 (5-7) 在a1与a2以及O2与a3组成的应力圆上,其最高点与最低点纵坐标所对应的切应力 只是平行于a3和G1的那两组方向面中最大值,此即前面所提到的平面应力状态中的“面 内最大切应力”。 般平面应力状态作为三向应力状态的特例,即两个非零的主应力和一个为零的主应 力,也应该可以作出三个应力圆。同样由σ1、3作出的应力圆的最高与最低点之纵坐标 值,即为平面应力状态的最大切应力,其表达式与式(5-7)相同 其余两个面内最大切应力分别用r、τ"表示,其值为 (5-8) 2 读者不难发现,对于平面应力状态,式(5-8)、(5-9)与式(5-6)是等价的。 §5-6各向同性材料在一般应力状态下的 应力一应变关系 1.广义虎克定律 根据各向同性材料在弹性范围内应力应变关系,可以得到单向应力状态下微元沿 正应力方向的正应变 实验结果表明,在σ作用下,除x方向的正应变外,在与其垂直的y、z方向亦有 反号的正应变6、E:存在,它们与Ex之间存在下列关系:8 2. 三向应力状态的应力圆 根据图 5-6b、c、d 中所示的平面应力状态，可作出三个与此对应的应力圆 I、II、III， 如图 5-6e 所示。三个应力圈上的点分别对应三向应力状态中三组特殊方向面上的应力。这 三个圆统称为三向应力状态应力圆。 还可以证明，三向应力状态中任意方向面上的应力对应着上述三个应力圆之间所围区域 (图 5-6e 中阴影线部分)内某一点的坐标值。这已超出本课程所涉及范围，故不赘述。 3. 一点处的最大切应力 对于一般情形下的三向应力状态，都可以找到它的三个主应力，因而也都可以作出类 似的三向应力状态应力圆。结果表明，微元内的最大切应力发生在平行于  2 的那组方向面 内，与这一方向面对应的是最大应力圆(由  1 和  3 作出)的最高和最低点。于是，一点处应 力状态中的最大切应力 2 1 3 max    − = （5-7） 在  1 与  2 以及  2 与  3 组成的应力圆上，其最高点与最低点纵坐标所对应的切应力 只是平行于  3 和  1 的那两组方向面中最大值，此即前面所提到的平面应力状态中的“面 内最大切应力”。 一般平面应力状态作为三向应力状态的特例，即两个非零的主应力和一个为零的主应 力，也应该可以作出三个应力圆。同样由  1、 3 作出的应力圆的最高与最低点之纵坐标 值，即为平面应力状态的最大切应力，其表达式与式(5-7)相同。 其余两个面内最大切应力分别用  、  表示，其值为 2  1  2  −  = （5-8） 2  2  3  −  = （5-9） 读者不难发现，对于平面应力状态，式(5-8)、(5-9)与式(5-6)是等价的。 §5-6 各向同性材料在一般应力状态下的 应力一应变关系 1. 广义虎克定律 根据各向同性材料在弹性范围内应力-应变关系，可以得到单向应力状态下微元沿 正应力方向的正应变 E x x   = 实验结果表明，在  x 作用下，除 x 方向的正应变外，在与其垂直的 y、z 方向亦有 反号的正应变 y  、 z  存在，它们与 x  之间存在下列关系：