经济数学基础 第4章多元函数的微分 第一编微分学 第4章多元函数的微分 引入:如果姑妈请你吃饭 如果姑妈请你吃饭,但在一大桌子菜中,你只对以下四样感兴趣,且每样每吃 口,效用不断递减.如下表所示: 顺第第第|第|第|第第第第第 效用 三四五六|七|八九十 菜名 龙 10 9 8 65 4 2 煎蛋 4 泡菜 7 4 2 0 假如你不知“礼义廉耻”,只求自己效用最大,应当怎么吃呢? 若你的胃口很大,能够“一扫而光”,可得总效用160.但是如果你不吃效用 为负的那三口,总效用便会增加到164 若你的胃口不好,又能吃十口.如果全吃最喜欢的龙虾,吃十口的总效用是 55.但是,如果你按照每口的效用大小排序依次吃十口,则龙虾只四口,牛排吃三 口,煎蛋吃两口,泡菜吃一口.当每样菜的效用都等于7时,总效用将最大,达到 114经济数学基础 第 4 章 多元函数的微分 ——114—— 第一编 微分学 第 4 章 多元函数的微分 一、引入：如果姑妈请你吃饭 如果姑妈请你吃饭，但在一大桌子菜中，你只对以下四样感兴趣，且每样每吃 一口，效用不断递减．如下表所示： 顺序 效用 菜名 第 一 口 第 二 口 第 三 口 第 四 口 第 五 口 第 六 口 第 七 口 第 八 口 第 九 口 第 十 口 龙 虾 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 牛 排 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 煎蛋 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 泡菜 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 假如你不知“礼义廉耻”,只求自己效用最大，应当怎么吃呢？ 若你的胃口很大，能够“一扫而光”,可得总效用 160．但是如果你不吃效用 为负的那三口，总效用便会增加到 164． 若你的胃口不好，又能吃十口．如果全吃最喜欢的龙虾，吃十口的总效用是 55．但是，如果你按照每口的效用大小排序依次吃十口，则龙虾只四口，牛排吃三 口，煎蛋吃两口，泡菜吃一口．当每样菜的效用都等于 7 时，总效用将最大，达到 80．