2 (*)x 即方程的含参数形式的通解为 p为参数 又由p23-4y2=0得p=(4y2)代入(…)得:y=4x3也是方程的解 27 0 P1= yo 3.解: 02=y0+m(x+)x 220 +f(x+4 40020 2204400160 4.线性方程x"+x=0的特征方程2+1=0故特征根A=土 f()=sint=i是特征单根,原方程有特解x=( A cost+Bsin1)代入原方 B=02(1)=-c0s2t2=2不是特征根,原方程有特解 x=AcOS21+Bsin2t代入原方程1 B=0 所以原方程的解为x= Cu cost+c2sint- t cost+cos2t 5.解:P() 6+9=0解得入12=3此时k=1n1= 7h+1(-nh1+n2) 7 )=cn(4-35y i=0 72+(-71+n2) 由公式epA=e∑,(A-AE)得 exp At=e E+r(A-3E)=e 01 1+t（*） 2 2 2 4 c p x c = + 即方程的 含参数形式的通解为： 2 2 2 2 4 ( ) c p x c p y c   = +    =  p 为参数 又 由 3 2 p y − = 4 0 得 1 2 3 p y = (4 ) 代入（ * ） 得 ： 4 3 27 y x = 也 是 方 程 的 解 3．解： 0 0 2 1 0 0 2 2 5 2 0 0 4 10 7 2 5 11 8 3 0 0 0 2 ( ) 4 2 20 ( ) 4 400 20 2 20 4400 160 x x x y x y xdx x x x y x dx x x x x x x x y x dx     = = = + = = + + = + = + + + + = + + +    4． 线性方程 x x  + = 0 的特征方程 2  + =1 0 故特征根  = i 1 f t t ( ) sin =  = i 是特征单根，原方程有特解 x t A t B t = + ( cos sin ) 代入原方 程 A=- 1 2 B=0 2 f t t ( ) cos2 = −  = 2i 不是特征根，原方程有特解 x A t B t = + cos2 sin 2 代入原方程 1 3 A = B=0 所以原方程的解为 1 2 1 1 cos sin cos cos2 2 3 x c t c t t t t = + − + 5． 解： 2 2 1 ( ) 6 9 0 1 4 p      − − = = − + = − 解得 1,2  = 3 此时 k=1 1 n = 2 1 2 v      = =     1 3 3 1 1 1 2 0 2 2 1 2 ( ) ( ) ( 3 ) ! ( ) i t i t i t t t e A E e i t          =      + − + = − =          + − +    由公式 expAt= 1 0 ( ) ! n i t i i t e A E i   − =  − 得   3 3 3 1 0 1 1 1 exp ( 3 ) 0 1 1 1 1 t t t t t At e E t A E e t e t t  −  −       = + − = + =               − − +  