dy p(x)y+o(x) O(xbe-p(x)dx dx+c) MW h n+1 dr P()y+o(x)y+R() y=y+2 (n+1)! 42+a1(n=05x()=∑cx(1)+x()6.A(连续 7.0(1)=v(t)c,detc≠08。v(1)=(1)q(O dx X(x, y) dh 中X(xy)=0,Y(xy)=010.为0稳定中心 计算题 OM ON 1.解:因为Oy ,所以此方程不是恰当方程,方程有积分因子 1 dx x+ 1(y)=e 两边同乘一得 所以解为dx+ r+13 O dy=c x y =c即2x=y(y2+c)另外y=0也是解 y dy 2.解:方程可化为r=女丿+8y2 p3+8 =p则有x dx (*)两边对y求导:2y(p3-4y2)+p(8y2-p3)=4y2p 即(p3-4y2)(2 中 =0由2y2-p=0得p=qgy2 将y代入1. ( ) ( ) dy p x y Q x dx = + p x dx ( ) e − ( ) ( ) ( ( ) ) p x dx p x dx e Q x e dx c −   +  2. 2 ( ) ( ) ( ) dy p x y Q x y R x dx = + + y y z = + 3. 1 ( 1)! n n ML h n + + 4. 1 w a t w  + = ( ) 0 5. 1 ( ) ( ) ( ) n i i i x t c x t x t = = +  6． A(t) f(t)连续 7．  ( ) ( ) ,det 0 t t c c =  8。 0     ( ) ( ) ( ) t t t = 9． ( , ) ( , ) dx X x y dt dy Y x y dt  =    =  中 X(x,y)=0,Y(x,y)=0 10.为 0 稳定中心 二．计算题 1． 解：因为 1, 1 M N y x   = = −   ，所以此方程不是恰当方程，方程有积分因子 2 2 ln 2 1 ( ) dy y y y e e y  − −  = = = ，两边同乘 2 1 y 得 3 2 0 dx x y dy y y + − = 所以解为 3 2 1 x x y y dx dy c y y y      − + + − =            2 2 x y c y + = 即 2 2 ( ) x y y c = + 另外 y=0 也是解 2． 解：方程可化为 3 2 8 4 dy y dx x dy y dx     +   = 令 dy p dx = 则有 3 2 8 4 p y x yp + = （*） （*）两边对 y 求导： 3 2 2 3 2 2 ( 4 ) (8 ) 4 dp y p y p y p y p dy − + − = 即 3 2 ( 4 )(2 ) 0 dp p y y p dy − − = 由 2 0 dp y p dy − = 得 1 2 p cy = 即 2 ( ) p y c = 将 y 代入