这此规律都很容易证明下面只给出乘法结合律的证明。 f()-ax:g(x)=bx:hx)=c 现在来证 (f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x)) 等式左边fx)g(x)中s次项的系数为∑a,b, 因此左边，中次项的系数为 (E吻= 在右边，g(x)Mx)中r次项的系数为∑b,9,因此右边次项的系数为 Ea(王b4)=Eb4 与左边次项的系数一样，所以左、右两边相等，这就证明了乘法满足结合律 对于多项式的乘法，我们还可以证明 6.乘法消去律：如果fx)g(x)=fx)h(x)且f(x)≠0，那么g(x)=h(x) 因若f(x)g(x)=f(x)hMx),则f(xg(x)-x》=0.而f（x)≠0，故g(x)-hx)=0, 也就是g(x)=h(x) 最后我们引入 定义4所有系数在数域P中的一元多项式的全体，称为数域P上的一元多项式环，记为 P[x,P称为P[x]的系数域 作业：证明第一节例2 预习：下一节的基本概念 §3整除的概念 教学目标掌握整除的概念与性质，带余除法 教学重点：整除的概念与性质。 教学方法：讲授法 这此规律都很容易证明.下面只给出乘法结合律的证明. 设 0 ( ) n i i i f x a x = =  ; 0 ( ) m j j j g x b x = = ; 0 ( ) l k k k h x c x = =  现在来证 ( ( ) ( )) ( ) ( )( ( ) ( )) f x g x h x f x g x h x = 等式左边 f x( ) g x( ) 中 s 次项的系数为 i j i j s a b + =  因此左边, t 中次项的系数为 ( s k t + =  i j i j s a b + =  ) k c = i j k i j k t a b c + + =  在右边, g x( ) h x( ) 中 r 次项的系数为 j k i k r b c + =  因此右边次项的系数为 ( i i r t a + =  j k j k r b c + =  ) = i j k i j k t a b c + + =  与左边 t 次项的系数一样,所以左、右两边相等,这就证明了乘法满足结合律. 对于多项式的乘法,我们还可以证明 6.乘法消去律: 如果 f x g x f x h x ( ) ( ) ( ) ( ) = 且 f x( ) 0  ,那么 g x( ) = h x( ) 因若 f x g x f x h x ( ) ( ) ( ) ( ) = ,则 f x g x h x ( )( ( ) ( )) 0 − = .而 f x( ) 0  ,故 g x h x ( ) ( ) 0 − = , 也就是 g x h x ( ) ( ) = 最后我们引入 定义 4 所有系数在数域 P 中的一元多项式的全体,称为数域 P 上的一元多项式环,记为 P [ ] x , P 称为 P [ ] x 的系数域. 作业: 证明第一节例 2. 预习: 下一节的基本概念 §3 整除的概念 教学目标: 掌握整除的概念与性质，带余除法. 教学重点: 整除的概念与性质. 教学方法: 讲授法