i H 其中H=SH 若H在变换前后保持不变 = SS-=,「s,=0 则|v)与v)满足相同的运动方程,称体系在变换S下具有不变性,或对称性。 对称性[S厅]=0意味着:若S=S,力学量§为守恒量:若S≠S,但S由某一力学 量户=户生成,S(F),则[S=0意味着[户,厅=0,F为守恒量 对称性→守恒量 1)空间平移不变性与动量守恒 F→7=F+bF,v(P)→v(F)=Sv(F) y(x),w'(x) y(x),y(r) O delta x y(F)=y()=Sy(P)=Sy(+Sr) Sv(F)=v(F-67)=v()-0Vv()+(8V)v()+…=e”W(厅), 2 空间平移算符 由动量生成。 若体系具有空间平移不变性,[S月]=0,则[,月]=0,动量守恒 2)时间平移不变性与能量守恒即 ˆ i H t ψ ψ ∂ ′ = ′ ∂ = ′ ， 其中 H S ˆ ′ = ˆ ˆ HˆS −1 。 若 Hˆ 在变换前后保持不变 Hˆ Hˆ ′ = ， 即 SHˆ ˆ ˆ ˆ S −1 = H ， ⎡ ⎣ S Hˆ, 0 ˆ ⎤ ⎦ = ， 则 ψ′ 与 ψ 满足相同的运动方程，称体系在变换 S ˆ 下具有不变性，或对称性。 对称性 意味着：若 ，力学量 为守恒量；若 ，但 由某一力学 量 生成， ，则 意味着 ， 为守恒量。 ˆ ˆ ⎡S H, ⎤ = ⎣ ⎦ 0 0 ⎡F H ⎤ = ⎣ ⎦ F r K r ˆ ˆ S S + = ˆ S ˆ ˆ S S + ≠ ˆ S Fˆ Fˆ + = ˆ ˆ S F( ) ˆ ˆ ⎡S H, ⎤ = ⎣ ⎦ ˆ ˆ , 0 对称性→守恒量 1）空间平移不变性与动量守恒 r r → =′ r +δ K K K ， ( ) ( ) ( ) ˆ ψ ψ r r → = ′ Sψ K K K ψ ψ (x), '(x x ) ψ ( )' ,ψ '(x ') ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ψ ψ r = = ′ ′r S r ψ ′ = S r ψ +δ r K KKK ∵ K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ˆ 2 ∴ = S r ψ ψ r −δ r =ψ r −δ r •∇ψ r + δ r •∇ ψ r + K K K K K K K K K K " ( ) ˆ i r p e r δ ψ − • = K K = K ， 空间平移算符 ˆ ˆ i r p S e− • δ = K K = 由动量生成。 若体系具有空间平移不变性，⎡ ⎣ S Hˆ, 0 ˆ ⎤ ⎦ = ，则⎡ ⎣ p Hˆ, ˆ ⎤ ⎦ = 0，动量守恒。 2）时间平移不变性与能量守恒 3