对于任一态(1)=∑C()),F取值为F的几率为cno,Cn()=(nvu() 因为4cA0="b(o)=(w)=p=气 C,(O 故C(1)=Cn(0)e C、O)2=(C(0)与时间无关。 推论:a)若体系初始时处于守恒量的本征态,则恒处于该本征态; b)若体系初始时不处于守恒量的本征态,则恒不处于该守恒量的本征态; c)量子力学中习惯用描述力学量本征值的量子数来标志状态,例如中心场中的状态 nlm)用能量,角动量,角动量分量的量子数描述。但非守恒量的量子数不适合描述状态, 因为即使初始状态是这些力学量的本征态,可用这些量子数来描述,但演化以后的状态不再 是这些力学量的本征态,不能再用这些量子数来描述。只有守恒量的量子数才是描述状态的 好量子数:当体系初始时处于守恒量的本征态,则恒处于该本征态。 注意:守恒量在任一态中的平均值及取值几率不随时间变化,而任意力学量在定态中的平均 值及取值几率不随时间变化。 2对称性与守恒量 对于变换S S 由非相对论量子力学的几率守恒要求 (yly)=yly) yS*Sy)=vlv 故 变换必为么正变换。 体系的性质由H决定, H 由左作用不含时间t的变换S ih= v)=SH v)=SHS-S v对于任一态 ( ) ( ) n n ψ t = ∑C t n ， Fˆ 取值为 Fn 的几率为 2 ( ) C t n ， ( ) ( ) C t n = n ψ t 。 因为 1 ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n d E E C t n t n H t n t C t dt t i i i ψ ψ ψ ∂ = = = = ∂ = = = ， 故 ( ) (0) n i E t C t n n C e − = = ， 2 ( ) (0) C t n = Cn 2 与时间无关。 推论：a）若体系初始时处于守恒量的本征态，则恒处于该本征态； b）若体系初始时不处于守恒量的本征态，则恒不处于该守恒量的本征态； c）量子力学中习惯用描述力学量本征值的量子数来标志状态，例如中心场中的状态 nlm 用能量，角动量，角动量分量的量子数描述。但非守恒量的量子数不适合描述状态， 因为即使初始状态是这些力学量的本征态，可用这些量子数来描述，但演化以后的状态不再 是这些力学量的本征态，不能再用这些量子数来描述。只有守恒量的量子数才是描述状态的 好量子数：当体系初始时处于守恒量的本征态，则恒处于该本征态。 注意：守恒量在任一态中的平均值及取值几率不随时间变化，而任意力学量在定态中的平均 值及取值几率不随时间变化。 2.对称性与守恒量 对于变换 S ˆ ： ˆ ψ ψ → = ′ S ψ 由非相对论量子力学的几率守恒要求 ψ ψ′ ′ = ψ ψ ， 即 ˆ ˆ ψ ψ S S ψ ψ + = ， 故 S ˆ + = S ˆ −1 ， 变换必为么正变换。 体系的性质由 Hˆ 决定， ˆ i H t ψ ψ ∂ = ∂ = ， 由左作用不含时间t 的变换 S ˆ ： ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ i S SH SHS S t ψ ψ ψ ∂ − = = ∂ = ， 2