证：取U的一组基αj,α2,,αm把它扩充为V的一组基α,α2…,αmαm+,αn令 W= L(αm+1,αm+2*…,αn), 则 V=U@W.注意：余子空间一般不是唯一的（除非U是平凡子空间)，如，在R3中，设α, =(1,1,0), αz =(1,0,0), β, =(0,1,1), β, =(0,0,1)令 U= L(αj,α,), W = L(β), W,=L(β,),则 R3 =U④W =U④W2, 但 W±W2会86.7子空间的直和§6.7 子空间的直和 证：取U的一组基 , , ,    1 2 m 把它扩充为V的一组基 , , , , , ,      1 2 1 m m n + , , , 1 2 ( ), 令 W L =    m m n + + 则 V U W =  . 余子空间 一般不是唯一的(除非U是平凡子空间). 注意： 如，在R3中，设 1 2 1 1 2 2 令 U L W L W L = = = ( , ), ( ), ( ),     1 2 1 2     = = = = (1,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (0,0,1) 3 1 2 1 2 则 R U W U W W W =  =   , 但