5、设81,82,8,；n1,n2，,ns分别是线性子空间V,V2 的一组基，则V+V,是直和&,82,…,8,n,n2,,n线性无关证：由题设，V= L(8j,82,8,),dimV= rV, = L(ni,n2,""",n,), dimV, = s.. V +V, = L(e1,82..,8,,ni,n2,...,n,).若1,2,,,,n2,n线性无关，从而有则它是V+V,的一组基.86.7子空间的直和§6.7 子空间的直和 5、设       1 2 1 2 , , , , , , r s ; 分别是线性子空间 1 2 V V, 的一组基，则 V V 1 2 + 是直和 1 2 1 2 , , , , , , , r s        线性无关. 证：由题设， , , 1 1 2 1 V L V r ( , ), dim r = =    2 1 2 2 V L V s = = ( , , , ), dim   s , , 1 2 1 2 1 2 ( , , , , , ). V V L r s  + =       若       1 2 1 2 , , , , , , , r s 线性无关， 则它是 的一组基. V V 1 2 + 从而有