彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 783 影响.当前实际轧制带钢在进行冷却预设定时，带 保所有权值更集中，同样地，为加快迭代收敛计算 钢穿带速度和目标卷取温度可能变化较大，如果 速度，引入以下四个惩罚项 直接采用第一次优化计算结果可能会产生较大的 偏离回归值的惩罚项： 设定偏差.为此，需要建立水冷学习系数与带钢速 penaity =dreg-In(Greg (20) 度和目标卷取温度的关系， 偏离默认值的惩罚项： detalt(detauk) (21) 速度增益的惩罚项： In(Y) f仪ay=c2 (22) 目标卷取温度增益的惩罚项： penalty=a安 (23) 式中，和c为惩罚因子，可取较大的正数 Independent variable X 于是，第二次迭代优化目标函数即可表示为： 图5自变量X与因变量Y的对数呈线性关系示意 Fig.5 Schematic of linear relationship between independent variable min(xy)=min femo(x.y.)+ay()+ and logarithm of dependent variable Y at(ealy (y)penalty x∈(ln(a),n(b) 假定水冷学习系数（对数形式表示）与带钢速 yen(-0.5),n(0.5) 度或目标卷取温度分别呈线性关系，如图5所示. z∈n(-0.5),ln(0.5) 假定带钢速度或目标卷取温度为Xo,已知相应 (24) 的水冷学习系数为Yo,而在X1处，水冷学习系数增 在进行第二次迭代优化计算时，初值向量 量为Y,则在X处，水冷学习系数可表示为： (0,yo,0)可取(n(),0,0,其中为第一次优化 In(Y)=Yo+Yi'X-Xo X-Xo (17) 计算出的水冷学习系数.当优化计算过程收敛退 出后，可得到优化值x、y、.如果当前实际带钢 于是，当相似带钢速度Ve(Vrei,2Vrer,目标卷 穿带速度为Vcur,目标卷取温度为CTeu,则其所适 取温度CT∈(CTe,CTef+l00)时，参与迭代优化的 用的水冷学习系数可计算如下： 水冷学习系数即可表示为： 6om-xpyVeur-VetCTo-CTret 100 n(传k)=+y Vi-Vet CT,-CTret (18) Vref Vref 100 (25) 式中，x是在第k次迭代计算时，基准速度和基准 4.4 基于头部数据的第三次优化计算 卷取温度下的水冷学习系数的对数值，%为速度 前两次迭代优化计算是基于历史相似带钢的 由Ver增长到2Ver时水冷学习系数的对数值增量； 头部和尾部自适应段数据进行的.然而，卷取温度 zk为目标卷取温度由CTer增长到(CTe+l0O)℃时 模型预设定是仅针对带钢头部进行计算，因此，可 水冷学习系数的对数值增量 在第二次优化计算给出的表征水冷学习系数与速 由式(18)可知，第二次迭代优化计算的自变 度和目标卷取温度呈双线性关系的两个参数的基 量即为x、y:和zk.类似的，第二次迭代优化计算所 础上，利用历史相似带钢的头部自适应段数据进 用的卷取温度预报误差函数可表示为： 行第三次优化计算，以进一步提高水冷学习系数 的预报精度 于是，卷取温度预报误差函数可表示为： CTSpie-CT (19) (26) 式中，采用历史相似带钢权重的平方根的目的是 式中，第i块历史相似带钢的温度样条插值函数在 使时间较久远的相似带钢也具有较高的权值，确 第k次迭代计算CT,headSpline时所需的水冷学习系数影响. 当前实际轧制带钢在进行冷却预设定时，带 钢穿带速度和目标卷取温度可能变化较大，如果 直接采用第一次优化计算结果可能会产生较大的 设定偏差. 为此，需要建立水冷学习系数与带钢速 度和目标卷取温度的关系. 假定水冷学习系数（对数形式表示）与带钢速 度或目标卷取温度分别呈线性关系，如图 5 所示. X0 Y0 X1 Y1 X 假定带钢速度或目标卷取温度为 ，已知相应 的水冷学习系数为 ，而在 处，水冷学习系数增 量为 ，则在 处，水冷学习系数可表示为： ln(Y) = Y0 +Y1 · X − X0 X1 − X0 （17） V ∈ (Vref,2Vref) CT ∈ (CTref,CTref +100) 于是，当相似带钢速度 ，目标卷 取温度 时，参与迭代优化的 水冷学习系数即可表示为： ln(ξk) = xk +yk Vi −Vref Vref +zk CTi −CTref 100 （18） xk yk 2Vref zk 式中， 是在第 k 次迭代计算时，基准速度和基准 卷取温度下的水冷学习系数的对数值， 为速度 由 Vref 增长到 时水冷学习系数的对数值增量； 为目标卷取温度由 CTref 增长到 (CTref+100) ℃ 时 水冷学习系数的对数值增量. xk yk zk 由式（18）可知，第二次迭代优化计算的自变 量即为 、 和 . 类似的，第二次迭代优化计算所 用的卷取温度预报误差函数可表示为： ferror = ∑m i=1 { 0.5× √ ωi × [ (CTheadSpline i −CTheadMea i ) 2 + (CTtailSpline i −CTtailMea i ) 2 ]}/ ∑m i=1 √ ωi （19） 式中，采用历史相似带钢权重的平方根的目的是 使时间较久远的相似带钢也具有较高的权值，确 保所有权值更集中. 同样地，为加快迭代收敛计算 速度，引入以下四个惩罚项. 偏离回归值的惩罚项： f reg penalty = ϕreg · [ xk −ln( ξreg)]2 （20） 偏离默认值的惩罚项： f default penalty = ϕdefault · [ xk −ln(ξdefault) ]2 （21） 速度增益的惩罚项： f v penalty = ϕv · y 2 k （22） 目标卷取温度增益的惩罚项： f ct penalty = ϕct ·z 2 k （23） 式中， ϕv和 ϕct为惩罚因子，可取较大的正数. 于是，第二次迭代优化目标函数即可表示为：    min f (2) opt (x, y,z) = min[ ferror (x, y,z)+ f reg penalty (x)+ f default penalty (x)+ f v penalty (y)+ f ct penalty (z) ] x ∈ (ln(a),ln(b)) y ∈ (ln(−0.5),ln(0.5)) z ∈ (ln(−0.5),ln(0.5)) （24） (x0, y0,z0) ( ln( ξ (1)) ,0,0 ) ξ (1) x ∗ y ∗ z ∗ Vcurr 在进行第二次迭代优化计算时 ，初值向量 可取 ，其中 为第一次优化 计算出的水冷学习系数. 当优化计算过程收敛退 出后，可得到优化值 、 、 . 如果当前实际带钢 穿带速度为 ，目标卷取温度为 CTcurr，则其所适 用的水冷学习系数可计算如下： ξcurr = exp( x ∗ +y ∗ · Vcurr −Vref Vref +z ∗ · CTcurr −CTref 100 ) （25） 4.4    基于头部数据的第三次优化计算 前两次迭代优化计算是基于历史相似带钢的 头部和尾部自适应段数据进行的. 然而，卷取温度 模型预设定是仅针对带钢头部进行计算，因此，可 在第二次优化计算给出的表征水冷学习系数与速 度和目标卷取温度呈双线性关系的两个参数的基 础上，利用历史相似带钢的头部自适应段数据进 行第三次优化计算，以进一步提高水冷学习系数 的预报精度. 于是，卷取温度预报误差函数可表示为： ferror = ∑m i=1 [ ωi ·(CTheadSpline i −CTheadMea i ) 2 ] / ∑m i=1 ωi （26） 式中，第 i 块历史相似带钢的温度样条插值函数在 第 k 次迭代计算 CTi headSpline 时所需的水冷学习系数 Independent variable X Logarithm of dependent variable Y X0 X X1 Y0 Y1 ln(Y) 图 5    自变量 X 与因变量 Y 的对数呈线性关系示意 Fig.5    Schematic of linear relationship between independent variable X and logarithm of dependent variable Y 彭良贵等： 数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 · 783 ·