数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法

为提高热轧换规格首块钢头部卷取温度命中率，采用数据挖掘技术，从历史带钢冷却数据中推断出与实际带钢相匹配的卷取温度模型水冷换热学习系数，并将其应用于模型预设定计算。首先，对冷却特征参数进行识别，按照相对型、绝对型、相等型和策略型四种方式进行定义，并对实际带钢与历史带钢的各项冷却特征参数进行相似距离计算。当历史带钢的总相似距离满足要求时，将其聚类为实际带钢的相似卷，并考虑各相似卷的时间影响，计算相似权重值；随后，基于相似带钢的头部和尾部信息，建立由卷取温度预报误差、偏离学习系数回归值惩罚项和偏离默认值惩罚项等构成的目标函数以及相应的约束条件，采用梯度下降法求解该二次规划问题，通过三次优化逐步计算出学习系数参考值和表征学习系数与带钢速度及目标卷取温度呈双线性关系的两个参数；最后，根据实际带钢的穿带速度、目标卷取温度等冷却条件计算冷却设定所需的学习系数。现场应用表明：基于十万块历史带钢冷却数据驱动的模型参数即时自适应设定算法可增强卷取温度模型对带钢头部冷却的预设定能力，学习系数即时自适应设定能力随着内存中保存的历史带钢冷却数据的多样性和检索出的相似卷数量的增加而提升。

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工程科学学报.第42卷.第6期：778-786.2020年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.6:778-786,June 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.12.002;http://cje.ustb.edu.cn 数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法彭良贵)四，王登刚，李杰》，邢俊芳》，龚殿尧) 1)东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，沈阳1108192)攀钢西昌钢钒有限公司板材厂，西昌6150003)河钢股份有限公司承德分公司板带事业部，承德067102 ☒通信作者，E-mail:penglg@ral.neu.edu.cn 摘要为提高热轧换规格首块钢头部卷取温度命中率，采用数据挖掘技术，从历史带钢冷却数据中推断出与实际带钢相匹配的卷取温度模型水冷换热学习系数，并将其应用于模型预设定计算.首先，对冷却特征参数进行识别，按照相对型、绝对型、相等型和策略型四种方式进行定义，并对实际带钢与历史带钢的各项冷却特征参数进行相似距离计算.当历史带钢的总相似距离满足要求时，将其聚类为实际带钢的相似卷，并考虑各相似卷的时间影响，计算相似权重值：随后，基于相似带钢的头部和尾部信息，建立由卷取温度预报误差、偏离学习系数回归值惩罚项和偏离默认值惩罚项等构成的目标函数以及相应的约束条件，采用梯度下降法求解该二次规划问题，通过三次优化逐步计算出学习系数参考值和表征学习系数与带钢速度及目标卷取温度呈双线性关系的两个参数：最后，根据实际带钢的穿带速度、目标卷取温度等冷却条件计算冷却设定所需的学习系数.现场应用表明：基于十万块历史带钢冷却数据驱动的模型参数即时自适应设定算法可增强卷取温度模型对带钢头部冷却的预设定能力，学习系数即时自适应设定能力随着内存中保存的历史带钢冷却数据的多样性和检索出的相似卷数量的增加而提升关键词冷却特征参数：聚类：自适应：参数预估：卷取温度分类号TG142.1 Data-driven adaptive setting algorithm for coiling temperature model parameter PENG Liang-gui WANG Deng-gang,LI Jie,XING Jun-fang.GONG Dian-yao 1)State Key Laboratory of Rolling and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China 2)Xichang Steel&Vanadium Co.Ltd,Pangang Group,Xichang615000,China 3)Chengsteel Company,HBIS Group.Chengde 067102.China Corresponding author,E-mail:penglg@ral.neu.edu.cn ABSTRACT To improve the coiling temperature control accuracy for change-over strip or the first coil of batch hot-rolling,data mining technology was adopted to infer the water cooling learning coefficient which is used in coiling temperature model preset for actual rolling strip from massive production data.Firstly,cooling feature parameters were recognized and defined respectively as absolute,relative,equal and tactical type.Then,the similar distance of each feature parameter between actual rolling strip and each historical rolled strip was calculated and summed.When the total similar distance of each rolled strip met the requirement,the produced strip was clustered as similar with actual rolling strip.Meanwhile,the weight value of the similar strip was calculated by considering its time effect.Secondly,based on the cooling information of the head and tail ends of each similar rolled strip,three object functions which are respectively composed of temperature predictive error and related penalty items such as a penalty deviated from regression learning coefficient and a penalty departed from the default learning coefficient were created and the corresponding constraints were also given. 收稿日期：2019-06-11 基金项目：中央高校基本科研业务专项资金资助项目(N170708020)

数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法彭良贵1) 苣，王登刚2)，李杰3)，邢俊芳3)，龚殿尧1) 1) 东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，沈阳 110819 2) 攀钢西昌钢钒有限公司板材厂，西昌 615000 3) 河钢股份有限公司承德分公司板带事业部，承德 067102 苣通信作者，E-mail: penglg@ral.neu.edu.cn 摘要为提高热轧换规格首块钢头部卷取温度命中率，采用数据挖掘技术，从历史带钢冷却数据中推断出与实际带钢相匹配的卷取温度模型水冷换热学习系数，并将其应用于模型预设定计算. 首先，对冷却特征参数进行识别，按照相对型、绝对型、相等型和策略型四种方式进行定义，并对实际带钢与历史带钢的各项冷却特征参数进行相似距离计算. 当历史带钢的总相似距离满足要求时，将其聚类为实际带钢的相似卷，并考虑各相似卷的时间影响，计算相似权重值；随后，基于相似带钢的头部和尾部信息，建立由卷取温度预报误差、偏离学习系数回归值惩罚项和偏离默认值惩罚项等构成的目标函数以及相应的约束条件，采用梯度下降法求解该二次规划问题，通过三次优化逐步计算出学习系数参考值和表征学习系数与带钢速度及目标卷取温度呈双线性关系的两个参数；最后，根据实际带钢的穿带速度、目标卷取温度等冷却条件计算冷却设定所需的学习系数. 现场应用表明：基于十万块历史带钢冷却数据驱动的模型参数即时自适应设定算法可增强卷取温度模型对带钢头部冷却的预设定能力，学习系数即时自适应设定能力随着内存中保存的历史带钢冷却数据的多样性和检索出的相似卷数量的增加而提升. 关键词冷却特征参数；聚类；自适应；参数预估；卷取温度分类号 TG142.1 Data-driven adaptive setting algorithm for coiling temperature model parameter PENG Liang-gui1) 苣，WANG Deng-gang2) ，LI Jie3) ，XING Jun-fang3) ，GONG Dian-yao1) 1) State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China 2) Xichang Steel & Vanadium Co. Ltd, Pangang Group, Xichang 615000, China 3) Chengsteel Company, HBIS Group, Chengde 067102, China 苣 Corresponding author, E-mail: penglg@ral.neu.edu.cn ABSTRACT To improve the coiling temperature control accuracy for change-over strip or the first coil of batch hot-rolling, data mining technology was adopted to infer the water cooling learning coefficient which is used in coiling temperature model preset for actual rolling strip from massive production data. Firstly, cooling feature parameters were recognized and defined respectively as absolute, relative, equal and tactical type. Then, the similar distance of each feature parameter between actual rolling strip and each historical rolled strip was calculated and summed. When the total similar distance of each rolled strip met the requirement, the produced strip was clustered as similar with actual rolling strip. Meanwhile, the weight value of the similar strip was calculated by considering its time effect. Secondly, based on the cooling information of the head and tail ends of each similar rolled strip, three object functions which are respectively composed of temperature predictive error and related penalty items such as a penalty deviated from regression learning coefficient and a penalty departed from the default learning coefficient were created and the corresponding constraints were also given. 收稿日期: 2019−06−11 基金项目: 中央高校基本科研业务专项资金资助项目 (N170708020) 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期：778−786，2020 年 6 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 6: 778−786, June 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.12.002; http://cje.ustb.edu.cn

彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 .779· Gradient descent method was utilized to solve the quadratic programming problem.After three mathematical optimization calculations,a referenced learning coefficient and two parameters reflecting the relationship between the learning coefficient with rolling speed and target coiling temperature were obtained and then used to compute the learning coefficient needed in the cooling schedule calculation according to thread speed and target coiling temperature of the actual rolling strip.Application results show that the presented model's adaptive parameter setting algorithm,based on the cooling data of 100,000 rolled strips can enhance the pre-setup ability of the coiling temperature model for strip head end.The adaptive setting ability of the learning coefficient will increase with the diversity of the strip cooling data stored in the memory and the number of similar strips retrieved. KEY WORDS cooling feature parameter;clustering;self-adaptation:parameter estimation:coiling temperature 热轧过程控制模型受模型参数层别结构的影的并不多，一是因为所建立的神经元网络并没有响山，通常将轧制过程中的品种更换、厚度或宽度很好地与冷却工艺相结合，网络结构或学习算法跳变、目标终轧温度或卷取温度改变，认定为换钢有待进一步完善：二是因为轧后冷却过程具有时种或换规格轧制，是批次连续轧制过程的中断，属变特点，要求神经元网络结构参数能够针对不同于非稳态轧制过程.依靠预设定、后计算和自学生产状况具有在线自适应的能力习的传统热轧模型因难以精准预报非稳态条件下在轧后冷却过程中，产生了大量的仪表传感的模型关键参数，对换钢种或换规格后的首块钢数据、模型设定数据、过程控制数据和性能统计头部设定能力较弱，严重制约了带钢全长厚度、宽数据.这些数据集合在一起能够完整地反映带钢度和温度等各项指标的高精度控制).随着多品冷却过程和模型的设定及控制水平.因此，对海量种、小批量、定制化的生产组织形式在热轧领域的历史生产数据进行信息感知、数据挖掘和知识的发展，亟需增强热轧模型对生产工况变化的快发现，同样也能推断出符合当前生产工况的模速适应能力，提升各质量指标的窄窗口控制水平. 型关键参数，提升模型的预报能力，达到对带钢头目前，国内外相关研究主要集中在对现有模部进行精准设定的目的刀型进行优化倒和采用人工智能技术对模型参数进本文为提升卷取温度模型在非稳态轧制条件行有效预估两方面.在热轧卷取温度模型方面，下的冷却精准设定能力而开展研究：首先，从带钢 Edalatpour等分析了相变潜热因素对模型预测精轧后冷却过程中提取冷却特征参数，根据实际轧度的影响，Hashimoto等、徐小青等忉利用模型预制带钢和历史带钢冷却特征参数的相似度，聚类测控制技术提高了卷取温度模型的预报和控制能出与实际轧制带钢相似的所有历史带钢：接着基力，宋勇等懰利用前后两块带钢各段的滞后特性于历史相似带钢冷却数据，构建卷取温度预报偏的相似性开发了卷取温度卷对卷自适应模型，提差目标函数，采用梯度下降法求出卷取温度模型高了厚规格带钢卷取温度的命中率.Schlang等9、水冷换热学习系数参考值和表征学习系数与带钢韩斌等o分别采用不同的神经元网络预测了红热速度和目标卷取温度呈双线性关系的参数；最后，带钢与冷却水的对流热交换参数.孙铁军等山通根据优化计算结果计算出实际轧制带钢的学习过构造以目标卷取温度和冷却速率为对象的多目系数标函数，采用基于模式提取优化的多目标遗传算 1表征传热特性的冷却特征参数法实现了冷却精细控制.Jeong等I通过优化RBF 网络前向算法和学习算法，提出了一个具有在线高温带钢在热输出辊道上运动时接受强制冷训练功能的RBF网络来实现水冷换热系数的自适却换热（图1所示），冷却介质有冷却水、空气和辊应性.范晓明等]采用小脑模型连接控制网络进道.带钢的冷却特征或传热特性可通过影响带钢行动态随机自适应控制，从而增强卷取温度模型冷却换热的主要因素来表征.在轧后冷却过程中，在换规格时的自适应能力.近年来，孙铁军等带钢与环境的辐射热交换过程受带钢温度和环境尝试建立遗传神经网络来提高卷取温度的前馈补温度的影响：带钢与空气的对流换热效果与空气偿控制能力.Pian等将案例推理、规则推理和在轧件表面处于层流还是紊流状态有关，受轧制神经网络相结合，建立了卷取温度动态模型参数速度的影响：带钢与冷却水的对流换热与轧制速的智能辨识方法.需要注意的是，上述有关人工智度和冷却水的温度、压力、流量及其分布有关；带能技术真正应用于现场卷取温度模型设定与控制钢内部向外表面的导热过程受带钢厚度和化学成

Gradient descent method was utilized to solve the quadratic programming problem. After three mathematical optimization calculations, a referenced learning coefficient and two parameters reflecting the relationship between the learning coefficient with rolling speed and target coiling temperature were obtained and then used to compute the learning coefficient needed in the cooling schedule calculation according to thread speed and target coiling temperature of the actual rolling strip. Application results show that the presented model’s adaptive parameter setting algorithm, based on the cooling data of 100,000 rolled strips can enhance the pre-setup ability of the coiling temperature model for strip head end. The adaptive setting ability of the learning coefficient will increase with the diversity of the strip cooling data stored in the memory and the number of similar strips retrieved. KEY WORDS cooling feature parameter；clustering；self-adaptation；parameter estimation；coiling temperature 热轧过程控制模型受模型参数层别结构的影响[1] ，通常将轧制过程中的品种更换、厚度或宽度跳变、目标终轧温度或卷取温度改变，认定为换钢种或换规格轧制，是批次连续轧制过程的中断，属于非稳态轧制过程. 依靠预设定、后计算和自学习的传统热轧模型因难以精准预报非稳态条件下的模型关键参数，对换钢种或换规格后的首块钢头部设定能力较弱，严重制约了带钢全长厚度、宽度和温度等各项指标的高精度控制[2] . 随着多品种、小批量、定制化的生产组织形式在热轧领域的发展，亟需增强热轧模型对生产工况变化的快速适应能力，提升各质量指标的窄窗口控制水平. 目前，国内外相关研究主要集中在对现有模型进行优化[3] 和采用人工智能技术对模型参数进行有效预估[4] 两方面. 在热轧卷取温度模型方面， Edalatpour 等[5] 分析了相变潜热因素对模型预测精度的影响，Hashimoto 等[6]、徐小青等[7] 利用模型预测控制技术提高了卷取温度模型的预报和控制能力，宋勇等[8] 利用前后两块带钢各段的滞后特性的相似性开发了卷取温度卷对卷自适应模型，提高了厚规格带钢卷取温度的命中率. Schlang 等[9]、韩斌等[10] 分别采用不同的神经元网络预测了红热带钢与冷却水的对流热交换参数. 孙铁军等[11] 通过构造以目标卷取温度和冷却速率为对象的多目标函数，采用基于模式提取优化的多目标遗传算法实现了冷却精细控制. Jeong 等[12] 通过优化 RBF 网络前向算法和学习算法，提出了一个具有在线训练功能的 RBF 网络来实现水冷换热系数的自适应性. 范晓明等[13] 采用小脑模型连接控制网络进行动态随机自适应控制，从而增强卷取温度模型在换规格时的自适应能力. 近年来，孙铁军等[14] 尝试建立遗传神经网络来提高卷取温度的前馈补偿控制能力. Pian 等[15] 将案例推理、规则推理和神经网络相结合，建立了卷取温度动态模型参数的智能辨识方法. 需要注意的是，上述有关人工智能技术真正应用于现场卷取温度模型设定与控制的并不多，一是因为所建立的神经元网络并没有很好地与冷却工艺相结合，网络结构或学习算法有待进一步完善；二是因为轧后冷却过程具有时变特点，要求神经元网络结构参数能够针对不同生产状况具有在线自适应的能力. 在轧后冷却过程中，产生了大量的仪表传感数据、模型设定数据、过程控制数据和性能统计数据. 这些数据集合在一起能够完整地反映带钢冷却过程和模型的设定及控制水平. 因此，对海量的历史生产数据进行信息感知、数据挖掘和知识发现[16] ，同样也能推断出符合当前生产工况的模型关键参数，提升模型的预报能力，达到对带钢头部进行精准设定的目的[17] . 本文为提升卷取温度模型在非稳态轧制条件下的冷却精准设定能力而开展研究：首先，从带钢轧后冷却过程中提取冷却特征参数，根据实际轧制带钢和历史带钢冷却特征参数的相似度，聚类出与实际轧制带钢相似的所有历史带钢；接着基于历史相似带钢冷却数据，构建卷取温度预报偏差目标函数，采用梯度下降法求出卷取温度模型水冷换热学习系数参考值和表征学习系数与带钢速度和目标卷取温度呈双线性关系的参数；最后，根据优化计算结果计算出实际轧制带钢的学习系数. 1 表征传热特性的冷却特征参数高温带钢在热输出辊道上运动时接受强制冷却换热（图 1 所示），冷却介质有冷却水、空气和辊道. 带钢的冷却特征或传热特性可通过影响带钢冷却换热的主要因素来表征. 在轧后冷却过程中，带钢与环境的辐射热交换过程受带钢温度和环境温度的影响；带钢与空气的对流换热效果与空气在轧件表面处于层流还是紊流状态有关，受轧制速度的影响；带钢与冷却水的对流换热与轧制速度和冷却水的温度、压力、流量及其分布有关；带钢内部向外表面的导热过程受带钢厚度和化学成彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 · 779 ·

.780 工程科学学报，第42卷，第6期分的影响；带钢在冷却过程中释放的相变潜热受冷却辊道的接触导热与接触时间相关，受轧制速材质化学成分和目标卷取温度的影响；而带钢与度的影响. Rolling speed Multi-points dynamic setup Thic #1Control area #2 Control area Control area.. Hn Control area tand HKFDT 工工古点点 CT mmmm T证 ooo元2 o866868868686元5886888oo8886元oooocoo元d Online adaptation mperature Primary data Just-in-time Offline Down coiler Presetup Production data cooling strategy adaptation calculation 图1基于即时自适应的卷取温度自动控制系统 Fig.1 Schematic of automatic control system for coiling temperature based on just-in-time adaptation 考虑到热轧现场基本上缺乏环境温度检测手即时自适应区域.根据轧线升速轧制制度和抛钢段，层流冷却水压基本保持恒定以及集管喷射流减速点的工艺规定，可分别取带钢中部的起始部量在一定时间内都是稳定的实际情况，可将表征分和终了部分，如图2所示，作为即时自适应的最带钢冷却传热特性的特征参数确定为带钢化学成佳位置.这是因为在这两个区域，速度都比较稳分、带钢厚度、宽度、终轧温度、中间温度、卷取定，1#自适应段可代表低速区域，2#自适应段可代温度、冷却策略和轧制速度等共计26项表高速区域.此外，这两段区域的带钢因受到卷取 2自适应位置张力的作用，板面板形良好，带钢和冷却水热交换过程稳定并达到平衡状态，可以真实地反映带钢带钢头端部或尾端部由于在冷却过程中处于的冷却传热过程无张力状态，因此并不适合作为卷取温度模型的带钢中部首、尾(1#、2#)两个自适应段的具体 Strip tail end Strip body Strip head end #2 Adaptation segment Rolling direction #1 Adaptation segment 图2热轧带钢层流冷却即时自适应位置示意 Fig.2 Schematic of the position of just-in-time adaptation segment for hot strip cooling 位置可计算如下：整数型、实数型，还有布尔型.为对比两块钢的冷 4=m+g6=1,2,34 (1) 却特性相似程度，可将冷却特征参数分为相对型、 h 绝对型、相等型和策略型，分别计算其特征参数间式中，h为带钢厚度，mm;a、B为系数；l1为头部自适的相似距离，即：应段距带钢头部结束位置的偏离长度，m:2为头部自适应段长度，m;l3为尾部自适应段距带钢尾部开相对型：SL= (2) 始位置的偏离长度，m;l4为尾部自适应段长度，m. 3历史带钢相似聚类绝对型：SL时= (e9-p92 (3) 3.1冷却特征参数相似距离计算在带钢冷却特征参数中，既有轧件尺寸和化学成分参数，又有轧制参数和冷却策略参数；不但相等型：SLi= 0 if p=p (4) 有模型设定数据，还有实测值信息；参数类型既有

分的影响；带钢在冷却过程中释放的相变潜热受材质化学成分和目标卷取温度的影响；而带钢与冷却辊道的接触导热与接触时间相关，受轧制速度的影响. 考虑到热轧现场基本上缺乏环境温度检测手段，层流冷却水压基本保持恒定以及集管喷射流量在一定时间内都是稳定的实际情况，可将表征带钢冷却传热特性的特征参数确定为带钢化学成分、带钢厚度、宽度、终轧温度、中间温度、卷取温度、冷却策略和轧制速度等共计 26 项. 2 自适应位置带钢头端部或尾端部由于在冷却过程中处于无张力状态，因此并不适合作为卷取温度模型的即时自适应区域. 根据轧线升速轧制制度和抛钢减速点的工艺规定，可分别取带钢中部的起始部分和终了部分，如图 2 所示，作为即时自适应的最佳位置. 这是因为在这两个区域，速度都比较稳定，1#自适应段可代表低速区域，2#自适应段可代表高速区域. 此外，这两段区域的带钢因受到卷取张力的作用，板面板形良好，带钢和冷却水热交换过程稳定并达到平衡状态，可以真实地反映带钢的冷却传热过程. 带钢中部首、尾（1#、2#）两个自适应段的具体位置可计算如下： li = αi + βi h (i = 1,2,3,4) （1） l1 l2 l3 l4 式中，h 为带钢厚度，mm；α、β 为系数；为头部自适应段距带钢头部结束位置的偏离长度，m；为头部自适应段长度，m；为尾部自适应段距带钢尾部开始位置的偏离长度，m；为尾部自适应段长度，m. 3 历史带钢相似聚类 3.1 冷却特征参数相似距离计算在带钢冷却特征参数中，既有轧件尺寸和化学成分参数，又有轧制参数和冷却策略参数；不但有模型设定数据，还有实测值信息；参数类型既有整数型、实数型，还有布尔型. 为对比两块钢的冷却特性相似程度，可将冷却特征参数分为相对型、绝对型、相等型和策略型，分别计算其特征参数间的相似距离，即：相对型 : SLi, j =   P (i) j − P (c) j P (c) j   2 /w 2 j （2）绝对型 : SLi, j = ( P (i) j − P (c) j )2 w 2 j （3）相等型 : SLi, j =    0 if P (i) j ≡ P (c) j ∞ if P (i) j , P (c) j （4） THKFDT CT Last stand #1 Control area #2 Control area #3 Control area …… #n Control area Primary data cooling strategy Presetup Just-in-time adaptation Production data Offline calculation Online adaptation Multi-points dynamic setup Down coiler Rolling speed Finishing temperature Thick Coiling temperature 图 1 基于即时自适应的卷取温度自动控制系统 Fig.1 Schematic of automatic control system for coiling temperature based on just-in-time adaptation Strip tail end l3 l4 l2 l1 Strip body Strip head end #2 Adaptation segment Rolling direction #1 Adaptation segment 图 2 热轧带钢层流冷却即时自适应位置示意 Fig.2 Schematic of the position of just-in-time adaptation segment for hot strip cooling · 780 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期

彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 .781 策略型：SL= (if(B Judgement of SD,value 带钢的总相似距离(SD): aSLij (6) strip data set data set 33历史带钢相似聚类过程 No 根据每块历史带钢与当前实际带钢的总相似 sd 距离大小，按照下式将历史带钢进行聚类： Yes 相似带钢类ifSD,≤a 近似带钢类ifaB 图3历史带钢聚类操作流程式中，a和B为聚类控制参数 Fig3 Clustering procedure of historical strip 卷取温度模型在对实际带钢进行预设定计算之前，按照由近及远的时间顺序从数据库中检索式中，rank,为相似带钢中第i块历史带钢的时间序每块历史带钢，提取出相应的冷却特征参数，并依列号；patchNum为一炉钢最大浇俦板坯数. 次计算冷却特征参数相似距离和历史带钢与当前 4水冷学习系数即时自适应计算轧制带钢的相似距离，并按照式(7)进行判断，如果满足相关条件，可将检索到的第i块历史带钢聚卷取温度模型即时自适应对象是表征带钢与类到与实际带钢相似的带钢集合或近似的带钢集冷却水热交换效率的水冷学习系数，自适应流程合，否则继续检索下一块历史带钢.在第1块历史如图4示，具体计算过程如下带钢聚类完成后，首先判断相似带钢集合和近似 4.1历史相似带钢相关统计值计算带钢集合中的带钢数量，若满足最低数量要求，将根据历史相似带钢的权重和头尾自适应段的退出历史带钢检索，如果不满足，则将继续检索下实际轧制速度、卷取温度和采用的学习系数，可计一块历史带钢，并按照前述步骤进行聚类，直到遍算出相应的加权平均值，即：历结束.具体操作流程如图3所示 3.4历史带钢影响权重计算 v-x (10) 历史相似带钢可供当前实际轧制带钢参考的权重(o)计算方法如下： w=7(1-SD)2 (8) (11 式中，”为时间影响因子，可按照下式计算： patchNum 1.0 (12) = (0≤1.0) rank; Vrank; (9) sxux 1=1.0 (0>1.0) 式中，'er和CTer分别为统计出的基准速度和基准

策略型 : SLi, j =    ( P (i) j − P (c) j )2 if ( P (i) j − P (c) j )2 β （7）式中，α 和 β 为聚类控制参数. 卷取温度模型在对实际带钢进行预设定计算之前，按照由近及远的时间顺序从数据库中检索每块历史带钢，提取出相应的冷却特征参数，并依次计算冷却特征参数相似距离和历史带钢与当前轧制带钢的相似距离，并按照式（7）进行判断，如果满足相关条件，可将检索到的第 i 块历史带钢聚类到与实际带钢相似的带钢集合或近似的带钢集合，否则继续检索下一块历史带钢. 在第 i 块历史带钢聚类完成后，首先判断相似带钢集合和近似带钢集合中的带钢数量，若满足最低数量要求，将退出历史带钢检索，如果不满足，则将继续检索下一块历史带钢，并按照前述步骤进行聚类，直到遍历结束. 具体操作流程如图 3 所示. 3.4 历史带钢影响权重计算历史相似带钢可供当前实际轧制带钢参考的权重（ωi）计算方法如下： ωi = η ·(1−SDi) 2 （8）式中，η 为时间影响因子，可按照下式计算：    η = patchNum ranki + 1.0 √ ranki (η ⩽ 1.0) η = 1.0 (η > 1.0) （9）式中，ranki 为相似带钢中第 i 块历史带钢的时间序列号；patchNum 为一炉钢最大浇铸板坯数. 4 水冷学习系数即时自适应计算卷取温度模型即时自适应对象是表征带钢与冷却水热交换效率的水冷学习系数，自适应流程如图 4 所示，具体计算过程如下. 4.1 历史相似带钢相关统计值计算根据历史相似带钢的权重和头尾自适应段的实际轧制速度、卷取温度和采用的学习系数，可计算出相应的加权平均值，即： Vref = ∑m i=1 ( ωi ×V head i ) / ∑m i=1 ωi （10） CTref = ∑m i=1 [ 0.5×ωi × ( CTheadMea i +CTtailMea i )] / ∑m i=1 ωi （11） ξreg = ∑m i=1 [ 0.5×ωi × ( ξ head i +ξ tail i )] / ∑m i=1 ωi （12）式中，Vref 和 CTref 分别为统计出的基准速度和基准 Similar distance (SDi ) computation between actual strip and ith historical rolled strip Start End SDi≤α Cooling feature parameter of actual Strip i=0 Production database Similar strip data set Approximate strip data set Have all historical data been traversed？ Judgement of SDi value i=i+1 Is number of accepted strip enough? Yes Yes No No Cooling feature parameter of ith historical rolled strip αβ 图 3 历史带钢聚类操作流程 Fig.3 Clustering procedure of historical strip 彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 · 781 ·

.782 工程科学学报，第42卷，第6期 Start Data of similar strip and actual strip weights of similar strip(@) Weighted average calculation for water cooling learning coefficient,speed and coiling temperature of similar strips First optimization calculation for water cooling First objective learning coefficient based on data of strip head and function and its tail end constraints Classical Second optimization calculation for water cooling mathematical learning coefficient and its gain parameter for Second objective optimization function and its speed and target coiling temperature based on data algorithm of strip head and tail end constraints Third objective Third optimization calculation for water cooling function and its learning coefficient based on data of strip head end constraints Prediction of water cooling learning coefficient for actual strip head based on speed and target coiling temperature End 图4卷取温度模型水冷学习系数即时自适应优化计算流程 Fig.4 Just-in-time adaptation optimization procedure for water-cooling leaming coefficient of coiling temperature model 卷取温度；e为学习系数回归值；m是相似带钢数 ty=e-[血)-h5e) (14) 量：cd为第i块相似带钢头部自适应段的实测轧制 (15) 速度：CT headMea和CT,taMea分别为第i块相似带钢头 dctault-[In()-In(Fdetau) 尾自适应段的实测卷取温度；head和al分别为第i 式中，中reg和default为惩罚因子，可取较大的正数；块相似带钢头尾自适应段所采用的水冷学习系数 euh为默认的水冷学习系数，可取1.0 4.2基于头/尾部数据的第一次优化计算于是，第一次迭代优化的目标函数即为：第一次迭代优化计算主要基于全部历史相似 min(传)=minl[fr(传⑤+faw(传)+fa(⑤) 带钢头尾两个自适应段的实际卷取温度，期望搜 E∈(a,b) 寻到一个水冷学习系数（第k次迭代计算时），使 (16) 所有的历史相似带钢据此预报的头尾卷取温度与式中，a和b为水冷学习系数的上、下限幅.在目其实际卷取温度的误差平方和最小.因此，卷取温标函数中同时设定默认值的惩罚项和回归值的惩度预报误差函数可表示为：罚项，实质是希望在默认值的邻近区域和回归值 CTheadMea)2 的邻近区域获得优化解，当参与相似计算的历史带钢数量较多时，目标函数的最优解一般是在回 Crc-cr 归值的邻近区域：当参与相似计算的历史带钢数 (13) 量较少时，目标函数的最优解也是在冷却模型可其中，CTheadSpline与CTtalSpline分别是将水冷学习系以接受的范围.对式(16)所示的二次规划问题，可数代入到第i块历史相似带钢头尾自适应段温采用梯度下降法进行计算，迭代计算的初值可取度样条函数中，经插值计算出的头尾部卷取温度回归值rg 为加快迭代收敛计算速度，可在温度误差函数中 4.3建立学习系数与速度和卷取温度呈双线性关引入惩罚项. 系的第二次优化计算当水冷学习系数偏离学习系数回归值和默在层流冷却过程中，热轧带钢与冷却水的热认值时，惩罚项分别为：交换能力主要受带钢运行速度和目标卷取温度的

卷取温度；ξreg 为学习系数回归值；m 是相似带钢数量；Vi head 为第 i 块相似带钢头部自适应段的实测轧制速度；CTi headMea 和 CTi tailMea 分别为第 i 块相似带钢头尾自适应段的实测卷取温度；ξi head 和 ξi tail 分别为第 i 块相似带钢头尾自适应段所采用的水冷学习系数. 4.2 基于头/尾部数据的第一次优化计算 ξk 第一次迭代优化计算主要基于全部历史相似带钢头尾两个自适应段的实际卷取温度，期望搜寻到一个水冷学习系数（第 k 次迭代计算时），使所有的历史相似带钢据此预报的头尾卷取温度与其实际卷取温度的误差平方和最小. 因此，卷取温度预报误差函数可表示为： ferror = ∑m i=1 { 0.5×ωi × [ (CTheadSpline i −CTheadMea i ) 2 + (CTtailSpline i −CTtailMea i ) 2 ]}/ ∑m i=1 ωi （13） ξk 其中，CTi headSpline 与 CTi tailSpline 分别是将水冷学习系数代入到第 i 块历史相似带钢头尾自适应段温度样条函数中，经插值计算出的头尾部卷取温度. 为加快迭代收敛计算速度，可在温度误差函数中引入惩罚项. 当水冷学习系数 ξk 偏离学习系数回归值和默认值时，惩罚项分别为： f reg penalty = ϕreg · [ ln(ξk)−ln( ξreg)]2 （14） f default penalty = ϕdefault · [ ln(ξk)−ln(ξdefault) ]2 （15）式中，ϕreg 和 ϕdefault 为惩罚因子，可取较大的正数； ξdefault 为默认的水冷学习系数，可取 1.0. 于是，第一次迭代优化的目标函数即为：    min f (1) opt (ξ) = min[ ferror (ξ)+ f reg penalty (ξ)+ f default penalty (ξ) ] ξ ∈ (a,b) （16） ξ 式中，a 和 b 为水冷学习系数的上、下限幅. 在目标函数中同时设定默认值的惩罚项和回归值的惩罚项，实质是希望在默认值的邻近区域和回归值的邻近区域获得优化解，当参与相似计算的历史带钢数量较多时，目标函数的最优解一般是在回归值的邻近区域；当参与相似计算的历史带钢数量较少时，目标函数的最优解也是在冷却模型可以接受的范围. 对式（16）所示的二次规划问题，可采用梯度下降法进行计算，迭代计算的初值可取回归值 ξreg. 4.3 建立学习系数与速度和卷取温度呈双线性关系的第二次优化计算在层流冷却过程中，热轧带钢与冷却水的热交换能力主要受带钢运行速度和目标卷取温度的 First optimization calculation for water cooling learning coefficient based on data of strip head and tail end Start End Data of similar strip and actual strip weights of similar strip(ωi ) Weighted average calculation for water cooling learning coefficient, speed and coiling temperature of similar strips Third optimization calculation for water cooling learning coefficient based on data of strip head end Prediction of water cooling learning coefficient for actual strip head based on speed and target coiling temperature Classical mathematical optimization algorithm First objective function and its constraints Second objective function and its constraints Third objective function and its constraints Second optimization calculation for water cooling learning coefficient and its gain parameter for speed and target coiling temperature based on data of strip head and tail end 图 4 卷取温度模型水冷学习系数即时自适应优化计算流程 Fig.4 Just-in-time adaptation optimization procedure for water-cooling learning coefficient of coiling temperature model · 782 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期

彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 783 影响.当前实际轧制带钢在进行冷却预设定时，带保所有权值更集中，同样地，为加快迭代收敛计算钢穿带速度和目标卷取温度可能变化较大，如果速度，引入以下四个惩罚项直接采用第一次优化计算结果可能会产生较大的偏离回归值的惩罚项：设定偏差.为此，需要建立水冷学习系数与带钢速 penaity =dreg-In(Greg (20) 度和目标卷取温度的关系，偏离默认值的惩罚项： detalt(detauk) (21) 速度增益的惩罚项： In(Y) f仪ay=c2 (22) 目标卷取温度增益的惩罚项： penalty=a安 (23) 式中，和c为惩罚因子，可取较大的正数 Independent variable X 于是，第二次迭代优化目标函数即可表示为：图5自变量X与因变量Y的对数呈线性关系示意 Fig.5 Schematic of linear relationship between independent variable min(xy)=min femo(x.y.)+ay()+ and logarithm of dependent variable Y at(ealy (y)penalty x∈(ln(a),n(b) 假定水冷学习系数（对数形式表示）与带钢速 yen(-0.5),n(0.5) 度或目标卷取温度分别呈线性关系，如图5所示. z∈n(-0.5),ln(0.5) 假定带钢速度或目标卷取温度为Xo,已知相应 (24) 的水冷学习系数为Yo,而在X1处，水冷学习系数增在进行第二次迭代优化计算时，初值向量量为Y,则在X处，水冷学习系数可表示为： (0,yo,0)可取(n(),0,0,其中为第一次优化 In(Y)=Yo+Yi'X-Xo X-Xo (17) 计算出的水冷学习系数.当优化计算过程收敛退出后，可得到优化值x、y、.如果当前实际带钢于是，当相似带钢速度Ve(Vrei,2Vrer,目标卷穿带速度为Vcur,目标卷取温度为CTeu,则其所适取温度CT∈(CTe,CTef+l00)时，参与迭代优化的用的水冷学习系数可计算如下：水冷学习系数即可表示为： 6om-xpyVeur-VetCTo-CTret 100 n(传k)=+y Vi-Vet CT,-CTret (18) Vref Vref 100 (25) 式中，x是在第k次迭代计算时，基准速度和基准 4.4 基于头部数据的第三次优化计算卷取温度下的水冷学习系数的对数值，%为速度前两次迭代优化计算是基于历史相似带钢的由Ver增长到2Ver时水冷学习系数的对数值增量；头部和尾部自适应段数据进行的.然而，卷取温度 zk为目标卷取温度由CTer增长到(CTe+l0O)℃时模型预设定是仅针对带钢头部进行计算，因此，可水冷学习系数的对数值增量在第二次优化计算给出的表征水冷学习系数与速由式(18)可知，第二次迭代优化计算的自变度和目标卷取温度呈双线性关系的两个参数的基量即为x、y:和zk.类似的，第二次迭代优化计算所础上，利用历史相似带钢的头部自适应段数据进用的卷取温度预报误差函数可表示为：行第三次优化计算，以进一步提高水冷学习系数的预报精度于是，卷取温度预报误差函数可表示为： CTSpie-CT (19) (26) 式中，采用历史相似带钢权重的平方根的目的是式中，第i块历史相似带钢的温度样条插值函数在使时间较久远的相似带钢也具有较高的权值，确第k次迭代计算CT,headSpline时所需的水冷学习系数

影响. 当前实际轧制带钢在进行冷却预设定时，带钢穿带速度和目标卷取温度可能变化较大，如果直接采用第一次优化计算结果可能会产生较大的设定偏差. 为此，需要建立水冷学习系数与带钢速度和目标卷取温度的关系. 假定水冷学习系数（对数形式表示）与带钢速度或目标卷取温度分别呈线性关系，如图 5 所示. X0 Y0 X1 Y1 X 假定带钢速度或目标卷取温度为，已知相应的水冷学习系数为，而在处，水冷学习系数增量为，则在处，水冷学习系数可表示为： ln(Y) = Y0 +Y1 · X − X0 X1 − X0 （17） V ∈ (Vref,2Vref) CT ∈ (CTref,CTref +100) 于是，当相似带钢速度，目标卷取温度时，参与迭代优化的水冷学习系数即可表示为： ln(ξk) = xk +yk Vi −Vref Vref +zk CTi −CTref 100 （18） xk yk 2Vref zk 式中，是在第 k 次迭代计算时，基准速度和基准卷取温度下的水冷学习系数的对数值，为速度由 Vref 增长到时水冷学习系数的对数值增量；为目标卷取温度由 CTref 增长到 (CTref+100) ℃ 时水冷学习系数的对数值增量. xk yk zk 由式（18）可知，第二次迭代优化计算的自变量即为、和 . 类似的，第二次迭代优化计算所用的卷取温度预报误差函数可表示为： ferror = ∑m i=1 { 0.5× √ ωi × [ (CTheadSpline i −CTheadMea i ) 2 + (CTtailSpline i −CTtailMea i ) 2 ]}/ ∑m i=1 √ ωi （19）式中，采用历史相似带钢权重的平方根的目的是使时间较久远的相似带钢也具有较高的权值，确保所有权值更集中. 同样地，为加快迭代收敛计算速度，引入以下四个惩罚项. 偏离回归值的惩罚项： f reg penalty = ϕreg · [ xk −ln( ξreg)]2 （20）偏离默认值的惩罚项： f default penalty = ϕdefault · [ xk −ln(ξdefault) ]2 （21）速度增益的惩罚项： f v penalty = ϕv · y 2 k （22）目标卷取温度增益的惩罚项： f ct penalty = ϕct ·z 2 k （23）式中， ϕv和 ϕct为惩罚因子，可取较大的正数. 于是，第二次迭代优化目标函数即可表示为：    min f (2) opt (x, y,z) = min[ ferror (x, y,z)+ f reg penalty (x)+ f default penalty (x)+ f v penalty (y)+ f ct penalty (z) ] x ∈ (ln(a),ln(b)) y ∈ (ln(−0.5),ln(0.5)) z ∈ (ln(−0.5),ln(0.5)) （24） (x0, y0,z0) ( ln( ξ (1)) ,0,0 ) ξ (1) x ∗ y ∗ z ∗ Vcurr 在进行第二次迭代优化计算时，初值向量可取，其中为第一次优化计算出的水冷学习系数. 当优化计算过程收敛退出后，可得到优化值、、 . 如果当前实际带钢穿带速度为，目标卷取温度为 CTcurr，则其所适用的水冷学习系数可计算如下： ξcurr = exp( x ∗ +y ∗ · Vcurr −Vref Vref +z ∗ · CTcurr −CTref 100 ) （25） 4.4 基于头部数据的第三次优化计算前两次迭代优化计算是基于历史相似带钢的头部和尾部自适应段数据进行的. 然而，卷取温度模型预设定是仅针对带钢头部进行计算，因此，可在第二次优化计算给出的表征水冷学习系数与速度和目标卷取温度呈双线性关系的两个参数的基础上，利用历史相似带钢的头部自适应段数据进行第三次优化计算，以进一步提高水冷学习系数的预报精度. 于是，卷取温度预报误差函数可表示为： ferror = ∑m i=1 [ ωi ·(CTheadSpline i −CTheadMea i ) 2 ] / ∑m i=1 ωi （26）式中，第 i 块历史相似带钢的温度样条插值函数在第 k 次迭代计算 CTi headSpline 时所需的水冷学习系数 Independent variable X Logarithm of dependent variable Y X0 X X1 Y0 Y1 ln(Y) 图 5 自变量 X 与因变量 Y 的对数呈线性关系示意 Fig.5 Schematic of linear relationship between independent variable X and logarithm of dependent variable Y 彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 · 783 ·

784 工程科学学报，第42卷，第6期可按照下式计算： 2.0 istance 15 Weights of similar strip 1.4 log(传)=+y Vhe-VetCT-CTet (27) Water cooling leamig coefficient (Tail) 1.3 Vref 100 1.4 1.2 式中，Vcad是第i块历史相似带钢头部自适应段的 1.1 1.08 速度.显然，第三次优化计算的自变量只有一个， 08 0.9 即x,也就是速度基准和目标卷取温度基准对应的 0.8 0.4 0.7 水冷学习系数的对数值. 0.6 同样地，为加快迭代收敛计算速度，参照式(20) 0.5 10152025303540 45 和式(21)，可引人偏离回归值的惩罚项和偏离默 Serail number of similar strips 认值的惩罚项.于是，第三次优化目标函数为：图6相似带钢的相似距离、权值及其头/尾部水冷学习系数 min )=minfemor ()pea) Fig.6 Similar distance and weight calculated for similar strips including its self-learning coefficients for head/tail end x∈(n(a),n(b) 1.6 1.0 (28) 1.4 1 1. 第三次迭代优化计算的初值可为第二次优化 1.2 1.24 1 计算的结果，即x.当第三次优化计算过程收敛退 1.0 出后，如果当前实际带钢穿带速度为Vcur,目标卷 0.8 0.6 取温度为CTum,则其所适用的水冷学习系数可计 0.4 算如下： 0.2 Scum =expyVeur-Vet 0 Vref -0.2 CTeur-CTrer+CThepMeaCThepdAim (29) c Si Mn Cr Ni V E Mo P Chemical composition 100 图7相似带钢典型化学成分分布式中，x"为第三次优化计算的结果，CTrheadMea和 Fig.7 Chemical composition distribution of similar strips CTreeadAim分别为历史相似带钢头部自适应段的实带钢长度为736.541m,头部和尾部自适应位置分际卷取温度和目标卷取温度的加权平均值，即：别位于[96.340m,139.849m]和[591.031m,659.069m] ea三(CTcMea）l 区间，穿带速度为8.927ms.通过相似聚类从带 (30 钢历史数据库中找到了46块相似带钢记录，其相似距离分布情况如图6所示，典型化学成分分布情况如图7所示注意的是，如果第三次迭代优化计算失败，可水冷学习系数即时自适应计算共耗时93ms, 采用第二次迭代优化计算的结果，如果第二次迭经统计计算：历史相似带钢水冷学习系数的回归值代优化计算失败，水冷学习系数可采用默认值或为1.138，头部自适应段实际卷取温度、目标卷取回归值温度的加权平均值分别为576.65℃和580℃，速 5在线应用度基准值为9.06ms,卷取温度基准值为578.13℃ 三次优化计算结果如表1所示. 在对成品厚度为2.65mm,宽度为1460mm,化在第二次优化计算后，由式(25)预报的当前学成分（质量百分数，%）为C0.19,Si0.04,Mn 实际带钢水冷学习系数为1.1535，在第三次优化计 1.24,P0.019,S0.005,Cu0.015,Ni0.02,Cr0.03,Mo 算后，由式(29)预报的水冷学习系数为1.2124.图8 0.005,V0.003,B0.0022,目标终轧温度(FDT)为为该块带钢的实际卷取温度控制情况，清楚表明 870℃，目标卷取温度(CT)为580℃的Gr50钢进采用水冷学习系数1.2124进行预设定后，带钢头行冷却时，采用前段主冷、上下集管组开启集中部卷取温度命中(580+20)℃的控制范围，头部的度均为50% 精准设定为带钢全长的卷取温度控制奠定了良好在卷取温度模型预设定过程中，预报的成品的基础，整块钢卷取温度控制效果良好

可按照下式计算： log(ξk) = xk +y ∗ V head i −Vref Vref +z ∗ CTi −CTref 100 （27） V head i xk 式中，是第 i 块历史相似带钢头部自适应段的速度. 显然，第三次优化计算的自变量只有一个，即，也就是速度基准和目标卷取温度基准对应的水冷学习系数的对数值. 同样地，为加快迭代收敛计算速度，参照式（20）和式（21），可引入偏离回归值的惩罚项和偏离默认值的惩罚项. 于是，第三次优化目标函数为：    min f (3) opt (x) = min[ ferror (x)+ f reg penalty (x)+ f default penalty (x) ] x ∈ (ln(a),ln(b)) （28） x ∗ 第三次迭代优化计算的初值可为第二次优化计算的结果，即 . 当第三次优化计算过程收敛退出后，如果当前实际带钢穿带速度为 Vcurr，目标卷取温度为 CTcurr，则其所适用的水冷学习系数可计算如下： ξcurr = exp( x ′′′ +y ∗ · Vcurr −Vref Vref +z ∗ · CTcurr −CTref +CTheadMea ref −CTheadAim ref 100   （29） x 式中， ′′′为第三次优化计算的结果，CTref headMea 和 CTref headAim 分别为历史相似带钢头部自适应段的实际卷取温度和目标卷取温度的加权平均值，即：    CTheadMea ref = ∑m i=1 ( ωi ×CTheadMea i ) / ∑m i=1 ωi CTheadAim ref = ∑m i=1 ( ωi ×CTheadAim i ) / ∑m i=1 ωi （30）注意的是，如果第三次迭代优化计算失败，可采用第二次迭代优化计算的结果，如果第二次迭代优化计算失败，水冷学习系数可采用默认值或回归值. 5 在线应用在对成品厚度为 2.65 mm，宽度为 1460 mm，化学成分（质量百分数， %）为 C 0.19， Si 0.04， Mn 1.24，P 0.019，S0.005，Cu 0.015，Ni 0.02，Cr 0.03，Mo 0.005， V 0.003，B 0.0022，目标终轧温度（ FDT）为 870 ℃，目标卷取温度（CT）为 580 ℃ 的 Gr50 钢进行冷却时，采用前段主冷、上/下集管组开启集中度均为 50%. 在卷取温度模型预设定过程中，预报的成品带钢长度为 736.541 m，头部和尾部自适应位置分别位于[96.340 m, 139.849 m] 和[591.031 m, 659.069 m] 区间，穿带速度为 8.927 m·s−1 . 通过相似聚类从带钢历史数据库中找到了 46 块相似带钢记录，其相似距离分布情况如图 6 所示，典型化学成分分布情况如图 7 所示. 水冷学习系数即时自适应计算共耗时 93 ms，经统计计算：历史相似带钢水冷学习系数的回归值为 1.138，头部自适应段实际卷取温度、目标卷取温度的加权平均值分别为 576.65 ℃ 和 580 ℃，速度基准值为 9.06 m·s−1，卷取温度基准值为 578.13 ℃. 三次优化计算结果如表 1 所示. 在第二次优化计算后，由式（25）预报的当前实际带钢水冷学习系数为 1.1535，在第三次优化计算后，由式（29）预报的水冷学习系数为 1.2124. 图 8 为该块带钢的实际卷取温度控制情况，清楚表明采用水冷学习系数 1.2124 进行预设定后，带钢头部卷取温度命中（580±20）℃ 的控制范围，头部的精准设定为带钢全长的卷取温度控制奠定了良好的基础，整块钢卷取温度控制效果良好. Water cooling learnig coefficient (Tail) 2.0 1.8 1.6 1.4 Similarity distance or weights 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.5 1.4 1.3 1.2 Learning coefficient 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 5 10 15 20 Serail number of similar strips 25 30 35 40 45 Similar distance Weights of similar strip Water cooling learnig coefficient (Head) 图 6 相似带钢的相似距离、权值及其头/尾部水冷学习系数 Fig.6 Similar distance and weight calculated for similar strips including its self-learning coefficients for head/tail end 1.6 1.4 Mass fraction/ % 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 −0.2 0 C Si Mn Cr Ni Chemical composition Chemical composition Mn V E Mo P 1.30 1.28 1.26 Mass fr actuin/% 1.24 1.22 1.20 Chemical composition C 0.20 0.19 0.18 Mass fr actuin/% 0.17 0.16 0.15 Chemical composition Si 0.05 0.04 0.03 Mass fr actuin/% 0.02 0.01 0 图 7 相似带钢典型化学成分分布 Fig.7 Chemical composition distribution of similar strips · 784 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期

彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 785. 表1三次优化计算采用的初值及计算结果 Table 1 Initial value and results of three optimal computation Initial value of iterative computation Optimized calculation results Optimization x) % x*(⑨ m * Opt1 1.138 一 1.1771 一 Opt2 n(1.1771) 0 0 ln1.1676) n(1.405) ln0.683) Opt3 ln(1.1676 ln(1.2117 1000 Target finishing temperature 表2为国内某1780mm带钢热连轧在2019年 900 Thread speed 10 7月大生产条件下的卷取温度命中率统计情况，所 800 700 8 统计的12145块带钢在±20℃内的控制精度可达 Strip head end 600 6 到95%以上 500 Target coiling temperature 400 emperature control deviation (-s.wypoads 水冷换热学习系数的即时自适应设定算法是 4 300 基于按照“先进先出”原则自动保存在内存中并实 Measured finishing temperature 200 -Measured coiling temperature 时更新的10万块历史带钢数据，除了常规的限幅 -Strip speed 100 0 0100200300400500600700800 判定筛选外，如果能采取更好的数据过滤方式，尽 Distance from thickness gauge at finishing mill exit/m 可能保留各种工况条件下的冷却数据，可进一步图8厚2.65mm的Gr50钢卷取温度控制效果增强模型参数的自适应设定能力，提高卷取温度 Fig.8 Coiling temperature control effect of Gr50 steel grade with 2.65 mm thickness 的控制精度表2卷取温度控制精度统计结果 Table 2 Statistical result of coiling temperature control accuracy Coil type Number of coils Rolled-strip length/km Coiling temperature control accuracy/% Control deviation/℃ Sequential coil 10278 7048.875 93.978 ±16 Change-over coil 1684 980.500 92.088 ±18 First coil 183 97.533 90.832 ±18 Total 12145 8126.908 95.134 ±20 6结论长期自适应，批次连续轧制时为短期自适应”的固 (1)热轧带钢轧后冷却过程可通过冷却特征有思维.对10万块合格的动态更新的历史带钢数参数来表征，实际轧制带钢与数据库中每一块历据进行自适应，其行为仅受历史相似带钢的数量史带钢的相似度可通过冷却特征参数间的相似距和时间的影响.如果所有的相似带钢都是很早以离来计算，当历史带钢的相似度满足要求时，可将前生产的，自适应行为类似于长期自适应，如果至其聚类为实际带钢的相似带钢，根据其轧制时间少有一块近期轧制的相似带钢，自适应行为类似或生产顺序可计算出每块历史相似带钢的权重值于短期自适应 (2)根据历史相似带钢头部和尾部信息，建立参考文献不同的卷取温度预报误差目标函数及约束条件，采用梯度下降法，通过三次优化逐步计算出水冷 [1]Li W G,Xu W S,Ma W,et al.Optimization for steel grade family of model based on measured data during hot continuous rolling 换热学习系数的参考值和表征学习系数与带钢速 Iron Steel,.2018,53(10:54 度及目标卷取温度呈双线性关系的参数.根据优 (李维刚，徐文胜，马威，等.基于热连轧实测数据的模型钢族层化计算结果，可在实际冷却条件下计算出实际带别优化.钢铁，2018,53(10)：54) 钢所需的学习系数 [2] Zhang D H,Peng W,Sun J,et al.Key intelligent technologies of (3)基于数据驱动的卷取温度模型即时自适 steel strip rolling process.J ron Steel Res,2019,31(2):174 应方法克服了“传统的换钢种或换规格首块钢为 (张殿华，彭文，孙杰，等.板带轧制过程中的智能化关键技术

表 2 为国内某 1780 mm 带钢热连轧在 2019 年 7 月大生产条件下的卷取温度命中率统计情况，所统计的 12145 块带钢在±20℃ 内的控制精度可达到 95% 以上. 水冷换热学习系数的即时自适应设定算法是基于按照“先进先出”原则自动保存在内存中并实时更新的 10 万块历史带钢数据，除了常规的限幅判定筛选外，如果能采取更好的数据过滤方式，尽可能保留各种工况条件下的冷却数据，可进一步增强模型参数的自适应设定能力，提高卷取温度的控制精度. 6 结论（1）热轧带钢轧后冷却过程可通过冷却特征参数来表征，实际轧制带钢与数据库中每一块历史带钢的相似度可通过冷却特征参数间的相似距离来计算，当历史带钢的相似度满足要求时，可将其聚类为实际带钢的相似带钢，根据其轧制时间或生产顺序可计算出每块历史相似带钢的权重值. （2）根据历史相似带钢头部和尾部信息，建立不同的卷取温度预报误差目标函数及约束条件，采用梯度下降法，通过三次优化逐步计算出水冷换热学习系数的参考值和表征学习系数与带钢速度及目标卷取温度呈双线性关系的参数. 根据优化计算结果，可在实际冷却条件下计算出实际带钢所需的学习系数. （3）基于数据驱动的卷取温度模型即时自适应方法克服了“传统的换钢种或换规格首块钢为长期自适应，批次连续轧制时为短期自适应”的固有思维. 对 10 万块合格的动态更新的历史带钢数据进行自适应，其行为仅受历史相似带钢的数量和时间的影响. 如果所有的相似带钢都是很早以前生产的，自适应行为类似于长期自适应，如果至少有一块近期轧制的相似带钢，自适应行为类似于短期自适应. 参考文献 Li W G, Xu W S, Ma W, et al. Optimization for steel grade family of model based on measured data during hot continuous rolling. Iron Steel, 2018, 53（10）: 54 （李维刚, 徐文胜, 马威, 等. 基于热连轧实测数据的模型钢族层别优化. 钢铁, 2018, 53（10）：54 ） [1] Zhang D H, Peng W, Sun J, et al. Key intelligent technologies of steel strip rolling process. J Iron Steel Res, 2019, 31（2）: 174 （张殿华, 彭文, 孙杰, 等. 板带轧制过程中的智能化关键技术. [2] 表 1 三次优化计算采用的初值及计算结果 Table 1 Initial value and results of three optimal computation Optimization Initial value of iterative computation Optimized calculation results x0 (ζ) y0 z0 x*(ζ) y* z* Opt1 1.138 — — 1.1771 — — Opt2 ln(1.1771) 0 0 ln(1.1676) ln(1.405) ln(0.683) Opt3 ln(1.1676) — — ln(1.2117) — — 表 2 卷取温度控制精度统计结果 Table 2 Statistical result of coiling temperature control accuracy Coil type Number of coils Rolled-strip length/km Coiling temperature control accuracy/% Control deviation/℃ Sequential coil 10278 7048.875 93.978 ±16 Change-over coil 1684 980.500 92.088 ±18 First coil 183 97.533 90.832 ±18 Total 12145 8126.908 95.134 ±20 1000 900 800 700 Temperature/ ℃ 600 500 400 300 200 100 12 10 Speed/(m·s−1) 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 Distance from thickness gauge at finishing mill exit/m Target finishing temperature Temperature control deviation Measured finishing temperature Measured coiling temperature Strip speed Thread speed Target coiling temperature Strip head end 500 600 700 800 图 8 厚 2.65 mm 的 Gr50 钢卷取温度控制效果 Fig.8 Coiling temperature control effect of Gr50 steel grade with 2.65 mm thickness 彭良贵等：数据驱动的卷取温度模型参数即时自适应设定算法 · 785 ·

.786 工程科学学报，第42卷，第6期钢铁研究学报，2019,31(2)：174) 密度的计算.钢铁，2004,39(3)：29) [3]Li W G,Deng K,Zhao Y T,et al.Self-leamning method for rolling [11]Sun T J,Yang WD,Cheng Y M,et al.Study on multi-objective model based on continuous surface.Iron Steel,2017,52(12):61 optimization strategy of strip steel laminar-cooling system.Control (李维刚，邓肯，赵云涛，等.基于连续曲面的轧制模型自学习方 Eng China,2016,23(1):117 法.钢铁，2017,52(12)：61) (孙铁军，杨卫东，程艳明，等.带钢层流冷却系统多目标优化策 [4]Liu X H,Zhao QL,Huang Z Y.Prospect of artificial intelligent 略的研究.控制工程，2016,23(1)：117) application in rolling.Steel Roll,2017,34(4):1 [12]Jeong S Y,Lee M,Lee S Y,et al.Improving lookup table control (刘相华，赵启林，黄贞益.人工智能在轧制领域中的应用进展 of a hot coil strip process with online retrained RBF network. 轧钢，2017,34(4)：1) IEEE Trans Ind Electron,2000,47(3):679 [5] Edalatpour S,Saboonchi A,Hassanpour S.Effect of phase [13]Fan X M,Zhang L,Cai X H,et al.Hot strip coiling temperature transformation latent heat on prediction accuracy of strip laminar control based on CMAC network.J Northeast Univ Nat Sci,2000, cooling.J Mater Process Tech,2011,211:1776 21(6):662 [6]Hashimoto T.Yoshioka Y,Ohtsuka T.Model predictive control (范晓明，张利，蔡晓辉，等.小脑模型连接控制(CMAC)网络用 for hot strip mill cooling system /2010 IEEE International 于热轧带钢卷取温度控制.东北大学学报：自然科学版，2000， Conference on Control Applications.Yokohama,2010:646 21(6):662） [7]Xu X Q,Hao X D.Fu S L,et al.Cooling route control based on [14]Sun T J,Yang WD,Cheng Y M,et al.Improved genetic algorithm temperature observer for laminar cooling process.J /ron Steel Res, 2017,29(1):81 for optimizing prediction model of strip coiling temperature. (徐小青，郝晓东，傅松林，等.基于温度观测器的层流冷却路径 Control Theory Appl,2015,32(8):1106 (孙铁军，杨卫东，程艳明，等.用改进遗传算法优化的带钢卷取控制.钢铁研究学报，2017,29(1)：81) [8] Song Y,Jing F W.Yin S,et al.High-precision coiling temperature 温度预报模型.控制理论与应用，2015,32(8)：1106) control model for heavy gauge strip steel.ChinJ Eng,2015. [15]Pian J X,Zhu Y L.A hybrid soft sensor for measuring hot-rolled 37(1):106 strip temperature in the laminar cooling process. (宋勇，荆丰伟，殷实，等.厚规格热轧带钢高精度卷取温度控制 2015,169:457 模型.工程科学学报，2015,37(1)：106) [16]Sato Y,Izui K,Yamada T,et al.Data mining based on clustering [9]Schlang M,Lang B.Poppe T,et al.Current and future and association rule analysis for knowledge discovery in multi- development in neural computation in steel processing.Control objective topology optimization.Expert Syst Appl,2019,119:247 Eng Pract,.2001,9(9):975 [17]He A R,Shao J,Sun W Q.et al.Key precise control technologies [10]Han B,Peng L G,Wang G D,et al.Calculation of basic heat-flux of rolling for smart manufacturing.Metall Ind Autom,2016, density for hot strip laminar cooling system using artificial neural 40(5):1 networks.Iron Steel,2004,39(3):29 (何安瑞，邵健，孙文权，等.适应智能制造的轧制精准控制关键 (韩减，彭良贵，王国栋，等.基于神经网络的热带层流基本热流技术.冶金自动化，2016,40(5)：1)

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