④ 若 d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x), 且d(x)f(x), d(x)|g(x)则d(x)为f(x)g(x) 的最公因式。证： 设(x)为f(x)、g(x)的任一公因式，则p(x)f(x),p(x)g(x),从而 p(x)(u(x)f(x)+v(x)g(x),(x)]d(x).即 d(x)为 f(x)、g(x)的最大公因式.R口下81.4最大公因式§1.4 最大公因式 ④ 若 d x u x f x v x g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + ，且 d x f x d x g x ( ) ( ), ( ) ( ) 则 d x( ) 为 f x g x ( ) ( ) 、 的最公因式． 设 ( ) x 为 f x g x ( ) ( ) 、 的任一公因式，则   ( ) ( ), ( ) ( ), x f x x g x 证： 从而 ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ), x u x f x v x g x + 即 ( ) ( ). x d x ∴ d x( ) 为 f x g x ( ) ( ) 、 的最大公因式．