如: f(x)=x2 -1, g(x)=1 ，则 (f(x)、g(x)=1.取 u(x)=-1, v(x)=x2 ， 有 u(x)f(x)+v(x)g(x)=1,取 u(x)=0, v(x)=1 ， 也有 u(x)f(x)+v(x)g(x)=1,取u(x)=-2, v(x)=2x2 -1, 也有u(x)f(x)+v(x)g(x)=1.事实上,若 u(x)f(x)+v(x)则对-d(x),Vh(x)[u(x) - h(x)g(x)lf(x) +[v(x)+h(x) f(x)]g(x)=d(x)成立。R81.4最大公因式§1.4 最大公因式 如: ，则 2 f x x g x ( )= 1, ( )=1 − ( ( ) ( ))=1. f x g x 、 取 ，有 2 u x v x x ( )= 1, ( )= − u x f x v x g x ( ) ( )+ ( ) ( )=1, 取 u x v x ( )=0, ( )=1 ，也有 u x f x v x g x ( ) ( )+ ( ) ( )=1, 取 ,也有 2 u x v x x ( )= 2, ( )=2 1 − − u x f x v x g x ( ) ( )+ ( ) ( )=1. 成立． [ ( ) ( )g( )] ( ) [ ( )+ ( ) ( )]g( )= ( ) u x h x x f x v x h x f x x d x − + 事实上,若 则对 ， h x( ) u x f x v x g x d x ( ) ( )+ ( ) ( )= ( )