五点微分公式)求出等距节点上的一阶导数，然后再利用三次样条微分公式 求出非节点处的一阶甚至二阶数值导数（包括节点处的二阶导数）。这克服了 基于插值多项式的数值微分公式只能求解插值节点上的导数近似值的缺点， 而且还避免了求解三弯矩方程组或三转角方程组 4.复合梯形公式程序：function[t2,M=-contra(fa,b,tol(见代码文件) 复合Simpson公式程序：function[s2,M]-consim(fa,b,tol(见代码文件) 方法 近似值 子区间数 复合梯形公式 55.1696660852374 524288 L复合Simpson公式55.16966608507731024☐ 从上面结果比较看出，为了达到指定的数值精度，采用复合Simpson公式需 要的子区间数比复合梯形公式少得多，这意味着需要的函数求值少得多。这 是因为Simpson公式比梯形公式高阶，误差更小。所以我们常用复合Simpson 公式求积分的数值解 5.基于Simpson公式的自适应数值积分程序： function[SRmat,quad,er,tola=adapt(f,ab,tol(见代a码文件) 其中，需要调用利用Simpson公式计算单个区间上积分值的程序： functionZ=srule(f,a0,b0,tolO)(见代a码文件) 结果如下：quad=0.671757865393781 为达到1×109的精度，总共划分了101个子区间。五点微分公式）求出等距节点上的一阶导数，然后再利用三次样条微分公式 求出非节点处的一阶甚至二阶数值导数（包括节点处的二阶导数）。这克服了 基于插值多项式的数值微分公式只能求解插值节点上的导数近似值的缺点， 而且还避免了求解三弯矩方程组或三转角方程组。 4. 复合梯形公式程序：function [t2,M]=contra(f,a,b,tol)（见代码文件） 复合 Simpson 公式程序：function [s2,M]=consim(f,a,b,tol)（见代码文件） 方法 近似值 子区间数 复合梯形公式 55.1696660852374 524288 复合 Simpson 公式 55.1696660850773 1024 从上面结果比较看出，为了达到指定的数值精度，采用复合 Simpson 公式需 要的子区间数比复合梯形公式少得多，这意味着需要的函数求值少得多。这 是因为 Simpson 公式比梯形公式高阶，误差更小。所以我们常用复合 Simpson 公式求积分的数值解。 5. 基于 Simpson 公式的自适应数值积分程序： function [SRmat,quad,err,tola]=adapt(f,a,b,tol)（见代码文件） 其中，需要调用利用 Simpson 公式计算单个区间上积分值的程序： function Z=srule(f,a0,b0,tol0) （见代码文件） 结果如下：quad = 0.671757865393781 为达到 1×10-9 的精度，总共划分了 101 个子区间