于是D[(020g=x 因此x(4)=2[x(4)+x(N-6)],x2(4)=2[x(4)-x(N-6) 922解题过程: X(k)=DFT[x()]=∑R(n)减 =∑W=1-y e 2x=0 若k=0,则X(k)=∑1=N,故X(k)=N6(k) 帕斯瓦尔定理 (o)=1x()此中∑(o)=S 6=∑N()=N,故帕斯瓦尔定理成立 9-23解题过程 由逆变换定义x()=2x() 所以x(m)=下∑X(k)H 将变量n,k的取值范围都是从0到N-1,据离散傅里叶变换的定义有 DFT Lx(n)=Nx(-k)R(n) 9-24解题过程 (1) [X(n)]=∑x(n)==∑R(n)="=∑ (2)DFT[(n)]=Nx(k)R(n) DFT[ n)]-2r() 2x(0nw-er(a-k)于是 () () () ( ) 1 1 0 0 ∗ − − ∗ ∗ −∗ = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = =− ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∑ N N nk nk n n DFT x n x n W x n W X n k 因此 1 ( ) () ( ) 1 2 ∗ = +− ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ X k Xk X N k ， 2 ( ) () ( ) 1 2 ∗ = −− ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ X k Xk X N k 9-22 解题过程： () () () ( ) 1 0 1 0 2 2 1 0 1 1 0 1 π π − = − = − − = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ − == ≠ − − = = − ∑ ∑ N nk N n N kN nk k n j Nk N j k N X k DFT x n R n W W W k W e e 若 k = 0 ，则 ( ) 1 0 1 − = = ∑ = N n X k N ，故 X (k Nk ) = δ ( ) 帕斯瓦尔定理： ( ) ( ) 1 1 2 2 0 0 1 − − = = ∑ ∑ = N N n n x n Xk N 此题中 ( ) 1 1 2 0 0 1 − − = = ∑ ∑= = N N n n x n N ( ) ( ) 1 1 2 2 0 0 1 1 δ − − = = ∑ ∑ = = N N n n X k Nk N N N ，故帕斯瓦尔定理成立。 9-23 解题过程： 由逆变换定义 ( ) ( ) 1 0 1 x n − − = = ∑ N nk k X kW N 所以 ( ) ( ) 1 0 1 - − = = ∑ N nk k x n X kW N 将变量 n ，k 的取值范围都是从0 到 N-1,据离散傅里叶变换的定义有 ⎡ ⎤ ( ) = −( ) () DFT x n Nx k R n ⎣ ⎦ N 9-24 解题过程： （1） () () () ( ) 1 1 1 00 0 1 0 1 −− ∞ − − −− − == = − ⎡ ⎤ = = == > ⎣ ⎦ − ∑∑ ∑ N N N n nn N nn n z X n xnz R nz z z z Z （2） ⎡ ⎤ () ( ) () = − DFT x n Nx k R n ⎣ ⎦ N () () () ( ) 1 1 0 0 ∗ − − ∗ ∗ −∗ = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = =− ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∑ N N nk nk n n DFT x n x n W x n W X n k