解图9-12 9-13解题过程 IDFTY(RF No ∑Y(4)H=3∑X(k-1)H= N∑x(m),Fm 由于X(Om)及F都以N为周期, 所以 x((m)).w-m(m+ m=-1 ∑X(m) X(m) W-m I-W- (m) x(n).w-n 即DFT[Y(k)]=x(m),Wm 921解题过程: 因为x(m)=x1(m)+mx2(m),x(n),x2(n)为实序列 所以x()=[x()+x(n)]x()=[x(o)-x() DF7()]=x(4)=2(D7x(+Dr( DF[x1(m)2=x2(4)=(DF[x()]-DFr(m) 又DF[x()-(o)“-|2x(0) 由于W是N的周期函数,而有W(-=W-9-13 解题过程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 0 0 11 1 − − −− − − − + = = =− ⎡ ⎤ = = −= ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ N N Nl nk nk nm l N N k k ml IDFT Y k Y k W X k l W X m W NN N 由于 ( ) ( ) N X m 及 −nm l ( + ) W 都以 N 为周期， 所以 ( ) ( ) ( ) 1 1 − − − + =− ∑ N l nm l N m l Xm W N ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 1 1 1 − − + = − − − = − − − = − = ⎡ ⎤ = ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = ⋅ ∑ ∑ ∑ N nm l N m N nm nl N m N nm nl m nl Xm W N Xm W W N X mW W N xn W 即 () () − ⎡ ⎤ = ⋅ ⎣ ⎦ nl IDFT Y k x n W 9-21 解题过程： 因为 () () () = + 1 2 x n x n jx n ， x1 ( ) n ， x2 (n) 为实序列。 所以 1 ( ) () () 1 2 ∗ = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ x n xn x n ， 2 ( ) () () 1 2 ∗ = − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ jx n x n x n 1 1 () () { () () } 1 2 ∗ ⎡ ⎤ ⎡⎤ == + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ DFT x n X k DFT x n DFT x n 2 2 () () { () () } 1 2 ∗ ⎡ ⎤ ⎡⎤ == − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ DFT jx n X k DFT x n DFT x n 又 () () () 1 1 0 0 ∗ − − ∗∗ − = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∑ N N nk nk n n DFT x n x n W x n W 由于 nk W 是 N 的周期函数，而有 ( − ) − = N kn nk W W 解图 9-12