例:设A= B ,求AB 解 法①:4Bs13「25 2-234」 22 AB= =22+34=56 22 法② AB=146/7 2 =(-8)·(-7)=56 §83逆矩阵 逆矩阵的概念 5定义1:如果有阶方阵B,使得AB=BA=E,这里E 是n阶单位矩阵,则称阶方阵可逆,且称B 为4的逆矩阵,记为A,即A-=B 节定义2如果4≠0称为非奇异矩阵或非退化矩阵 或正则矩阵,否则如果A=0,称4为奇异矩 阵或退化矩阵9 例： 解： 1 3 25 2 2 34 A B AB ⎡ ⎤ ⎡⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ − 设 ， ，求 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 3 4 2 5 2 2 1 3 ∵ AB ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2 2 11 17 2 2 11 17 − ∴ AB = = 22 + 34 = 56 AB = A B 3 4 2 5 2 2 1 3 − = = (−8)⋅(−7) = 56 法① 法② §8.3 逆矩阵 一、逆矩阵的概念 1 1 AB BA E nA B A AA nB E n B − − = = = 则称 阶方阵 可逆，且称 为 的逆矩阵，记为 如果有 阶方阵 ，使得 ，这里 是 阶单位 ，即 矩阵， 0 0 A A A A ≠ = 非奇异矩阵 非退化矩阵 正则矩 如果 ，称 为 或 或 ，否则如果 ， 阵 奇异矩 阵 称 为 或退化矩阵 定义1： 定义2：