.460. 智能系统学报 第11卷 绝时的第3种决策方式。因为考虑到决策过程中的 通过将风险损失函数扩展为效用函数，提出了基于效 不确定性因素，三支决策提供了接受、拒绝与不承诺 用的三支决策模型(utility-based three-way decisions, 3种决策方式，更加符合人类的认知模式。近年来， UTWD)。效用三支决策模型可以有效的将决策者的 三支决策理论发展迅速，广泛地应用于机器学 主观能动性（风险态度）考虑到三支决策模型中，是经 习[2-)、认知计算[0)、数据挖掘4小、模式识 典三支决策模型的有益扩展，并为三支决策模型中的 别[]与人工智能[9-0等研究领域。 主观决策量化与度量提供了思路。 针对经典粗糙集模型缺乏容错能力，Yao2)通过 1经典三支决策模型 引入概率包含关系在1990年提出了决策粗糙集(de- cision-theoretic rough sets,.DTRs)模型：Yu等提出 本节主要介绍Pawlak粗糙集模型及三支决策 了一种基于决策粗糙集的聚类模式代价评估的方法： 粗糙集模型的基本概念。对于近似空间(U,A), 文献[23]结合三支决策思想，提出了一种新的无标记 A=CUD且C∩D=☑。其中U是论域，为一个有 数据学习模型TWD-SSL。该模型解决了部分标记数 限非空对象集，C是条件属性集，D是决策属性集。 据的属性约简和分类学习问题。考虑到粗糙集理论 论域U关于等价关系C的划分记为π=U/C。 中的正区域、负区域与边界域形成的接受、拒绝与延 [x]∈π表示由对象x在等价关系C下定义的等价 迟3种决策方式，刘盾24]系统介绍了基于粗糙集的 类。设子集X二U,则X的上、下近似表示如下： 三支决策模型的理论、方法与应用：基于决策的最小 apr(X)={x∈Ul[x]∩X≠g} 风险：Ja等]给出了决策粗糙集模型下最小化决策 apr(X)={x∈Ul[x]CX} 风险的属性约简定义并提出了一种启发式的最小风 在Pawlak粗糙集中，由集合的交集非空和集合 险约简算法：i等定义了决策粗糙集的正域约简 的包含来分别定义集合的上近似和下近似。基于X 并提出了一种正区域约简的启发式算法，该算法可以 的上、下近似，可以把论域U划分成3个互不相交 较好地保持属性约简后正域的非减特征：Qian等[列 的区域：正域POS(X)、边界域BND(X)和负域 提出了多粒度决策粗糙集(multigranulation decision-- NEG(X),表示如下： theoretic rough sets,MDRS)。多粒度决策粗糙集提供 POS(X)=apr(X)={x∈Ul[x]≤X} 了一种多粒度粗糙集模型的泛化框架，许多现有的多 BND(X)=apr-apr={x∈UI[x]nX≠ 粒度粗糙集模型可以从多粒度决策粗糙集模型中导 ☑A[x]￠X} 出：通过扩展单一代价损失矩阵到多代价损失矩阵， 文献[28]中提出了0-决策粗糙集模型。基于提出的 NEG(X)=U-apr={x∈UI[x]∩X=☑} 模型，分别给出了最小化与最大化的可能代价。定义 通过将概率引入Pawlak粗糙集中，形成概率粗 了决策单调与代价标准两种约简目标，并给出了相应 糙集。令条件概率公式P(XI[x])=1X∩[x]I/ 的启发式约简算法：于洪等从决策粗糙集需要解 1[x]1表示一个对象以其属于[x]为前提，同时又属 决的几个基本问题出发，系统总结了国内外决策粗糙 于X的条件概率。这样便得到正域POS(X)、边界域 集研究的现状，分析了存在的挑战并深入探讨了未来 BND(X)、负域NEG(X)的概率形式的等价表示： 发展的研究方向：结合了三支决策与形式概念分析， POS(X)=xE UI P(XI [x])=1 文献[30]提出了三支概念与三支概念格，三支概念与 BND(X)=xEUI0<P(XI [x])<1 三支概念格扩展了经典形式概念与概念格并为三支 NEG(X)=U-apr={x∈UI[x]nX=☑} 决策提供了一种新的计算模型。 在Pawlak粗糙集中用1和0对3个域进行划 决策过程是客观存在与主观发挥的结合体，不仅 分，但划分标准过于严格，缺少一定的容错能力。为 要遵从决策系统客观存在的风险信息，而且需要考虑 解决这个问题，三支决策粗糙集引入一对阈值α和 决策者关于风险的态度，发挥决策者本身的主观能动 B来替代1和0，其中0≤B<a≤1。当a=1,B= 性，使得决策模型更加符合现实决策问题。效用3) 0时，便退化为Pawlak粗糙集。引入阈值(a,B) 是经济学中的一个抽象概念，用以度量决策者对决策 后，X的（α，B)一上、下近似表示如下： 方案的收益或者损失的直接反应与感觉，是决策者自 apr(.B (X)=IxEUI P(XI [x])>B 身价值观在决策过程中的综合体现，反映了决策者对 apr(a,(X)={x∈U|P(X|[x])≥a 待风险的态度。将效用值的概念引入三支决策模型， 与Pawlak粗糙集划分相似，在三支决策粗糙绝时的第 ３ 种决策方式。 因为考虑到决策过程中的 不确定性因素，三支决策提供了接受、拒绝与不承诺 ３ 种决策方式，更加符合人类的认知模式。 近年来， 三支决 策 理 论 发 展 迅 速， 广 泛 地 应 用 于 机 器 学 习［２－９］ 、 认 知 计 算［１０－１３］ 、 数 据 挖 掘［１４－１７］ 、 模 式 识 别［１８］与人工智能［１９－２０］等研究领域。 针对经典粗糙集模型缺乏容错能力，Ｙａｏ ［２１］通过 引入概率包含关系在 １９９０ 年提出了决策粗糙集（ｄｅ⁃ ｃｉｓｉｏｎ⁃ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ， ＤＴＲＳ）模型；Ｙｕ 等［２２］提出 了一种基于决策粗糙集的聚类模式代价评估的方法； 文献［２３］结合三支决策思想，提出了一种新的无标记 数据学习模型 ＴＷＤ－ＳＳＬ。 该模型解决了部分标记数 据的属性约简和分类学习问题。 考虑到粗糙集理论 中的正区域、负区域与边界域形成的接受、拒绝与延 迟 ３ 种决策方式，刘盾［２４］ 系统介绍了基于粗糙集的 三支决策模型的理论、方法与应用；基于决策的最小 风险；Ｊｉａ 等［２５］给出了决策粗糙集模型下最小化决策 风险的属性约简定义并提出了一种启发式的最小风 险约简算法；Ｌｉ 等［２６］ 定义了决策粗糙集的正域约简 并提出了一种正区域约简的启发式算法，该算法可以 较好地保持属性约简后正域的非减特征；Ｑｉａｎ 等［２７］ 提出了多粒度决策粗糙集（ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ， ＭＤＲＳ）。 多粒度决策粗糙集提供 了一种多粒度粗糙集模型的泛化框架，许多现有的多 粒度粗糙集模型可以从多粒度决策粗糙集模型中导 出；通过扩展单一代价损失矩阵到多代价损失矩阵， 文献［２８］中提出了 θ ⁃决策粗糙集模型。 基于提出的 模型，分别给出了最小化与最大化的可能代价。 定义 了决策单调与代价标准两种约简目标，并给出了相应 的启发式约简算法；于洪等［２９］ 从决策粗糙集需要解 决的几个基本问题出发，系统总结了国内外决策粗糙 集研究的现状，分析了存在的挑战并深入探讨了未来 发展的研究方向；结合了三支决策与形式概念分析， 文献［３０］提出了三支概念与三支概念格，三支概念与 三支概念格扩展了经典形式概念与概念格并为三支 决策提供了一种新的计算模型。 决策过程是客观存在与主观发挥的结合体，不仅 要遵从决策系统客观存在的风险信息，而且需要考虑 决策者关于风险的态度，发挥决策者本身的主观能动 性，使得决策模型更加符合现实决策问题。 效用［３１］ 是经济学中的一个抽象概念，用以度量决策者对决策 方案的收益或者损失的直接反应与感觉，是决策者自 身价值观在决策过程中的综合体现，反映了决策者对 待风险的态度。 将效用值的概念引入三支决策模型， 通过将风险损失函数扩展为效用函数，提出了基于效 用的三支决策模型（ｕｔｉｌｉｔｙ⁃ｂａｓｅｄ ｔｈｒｅｅ⁃ｗａｙ ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ， ＵＴＷＤ）。 效用三支决策模型可以有效的将决策者的 主观能动性（风险态度）考虑到三支决策模型中，是经 典三支决策模型的有益扩展，并为三支决策模型中的 主观决策量化与度量提供了思路。 １ 经典三支决策模型 本节主要介绍 Ｐａｗｌａｋ 粗糙集模型及三支决策 粗糙集模型的基本概念。 对于近似空间 （Ｕ，Ａ） ， Ａ ＝Ｃ ∪ Ｄ 且 Ｃ ∩ Ｄ ＝ ⌀ 。 其中 Ｕ 是论域，为一个有 限非空对象集， Ｃ 是条件属性集， Ｄ 是决策属性集。 论域 Ｕ 关于等价关系 Ｃ 的划分记为 π ＝ Ｕ／ Ｃ 。 ［ｘ］ ∈π 表示由对象 ｘ 在等价关系 Ｃ 下定义的等价 类。 设子集 Ｘ ⊆ Ｕ ，则 Ｘ 的上、下近似表示如下： ａｐｒ（Ｘ） ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ ［ｘ］ ∩ Ｘ ≠ ⌀｝ ａｐｒ（Ｘ） ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ ［ｘ］ ⊆ Ｘ｝ 在 Ｐａｗｌａｋ 粗糙集中，由集合的交集非空和集合 的包含来分别定义集合的上近似和下近似。 基于 Ｘ 的上、下近似，可以把论域 Ｕ 划分成 ３ 个互不相交 的区域： 正域 ＰＯＳ（Ｘ） 、 边界域 ＢＮＤ（Ｘ） 和负域 ＮＥＧ（Ｘ） ，表示如下： ＰＯＳ（Ｘ） ＝ ａｐｒ（Ｘ） ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ ［ｘ］ ⊆ Ｘ｝ ＢＮＤ（Ｘ） ＝ ａｐｒ － ａｐｒ ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ ［ｘ］ ∩ Ｘ ≠ ⌀ ∧ ［ｘ］ ⊄ Ｘ｝ ＮＥＧ（Ｘ） ＝ Ｕ － ａｐｒ ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ ［ｘ］ ∩ Ｘ ＝ ⌀｝ 通过将概率引入 Ｐａｗｌａｋ 粗糙集中，形成概率粗 糙集。 令条件概率公式 Ｐ（Ｘ ｜ ［ｘ］） ＝ ｜ Ｘ ∩ ［ｘ］ ｜ ∕ ｜ ［ｘ］ ｜ 表示一个对象以其属于 ［ｘ］ 为前提，同时又属 于 Ｘ 的条件概率。 这样便得到正域 ＰＯＳ（Ｘ） 、边界域 ＢＮＤ（Ｘ） 、负域 ＮＥＧ（Ｘ） 的概率形式的等价表示： ＰＯＳ（Ｘ） ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ Ｐ（Ｘ ｜ ［ｘ］） ＝ １｝ ＢＮＤ（Ｘ） ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ ０ ＜ Ｐ（Ｘ ｜ ［ｘ］） ＜ １｝ ＮＥＧ（Ｘ） ＝ Ｕ － ａｐｒ ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ ［ｘ］ ∩ Ｘ ＝ ⌀｝ 在 Ｐａｗｌａｋ 粗糙集中用 １ 和 ０ 对 ３ 个域进行划 分，但划分标准过于严格，缺少一定的容错能力。 为 解决这个问题，三支决策粗糙集引入一对阈值 α 和 β 来替代 １ 和 ０，其中 ０ ≤ β ＜ α ≤ １。 当 α ＝ １， β ＝ ０ 时，便退化为 Ｐａｗｌａｋ 粗糙集。 引入阈值 （α，β） 后， Ｘ 的 （α，β） －上、下近似表示如下： ａｐｒ（α，β）（Ｘ） ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ Ｐ（Ｘ ｜ ［ｘ］） ＞ β｝ ａｐｒ（α，β）（Ｘ） ＝ ｛ｘ ∈ Ｕ ｜ Ｐ（Ｘ ｜ ［ｘ］） ≥ α｝ 与 Ｐａｗｌａｋ 粗糙集划分相似，在三支决策粗糙 ·４６０· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷