k1+k2+…+kn=0 01 0 0 01八(k 0 因为01 1≠0故方程组只有零解 则k1=k2=…=kn=0所以1,n2…,Lm线性无关 5利用初等变换求下列矩阵的列向量组的一个极大线性无关组 25311743 22 453132 759454134 203-13 1104-1 253117432(25311743 25311743 759453132 0123 解:(1) 25322048-n0135/0013 759454134 0 35 0000 所以第1、2、3列构成一个最大无关组 l1221 221 l122 0215-15+ 203-13 0-2 1104 r4-1 00000 所以第1、2、3列构成一个最大无关组 6求下列向量组的秩,并求一个极大线性无关组 1)v1=(12-14),"2=(9100104),"3=(-2-42-8) 2)n=(1213),yn2=(4 5-6),v=(1 解:(1)-2v1=v3→V1,线性相关 12-14 由v 9100104~108219-32 2-428)(0000 秩为2,一组最大线性无关组为v,V21 2 1 2 2 0 11 0 0 01 1 0 0 01 0 0 m m r m kk k k k k k k k ì +++ = æ ö æö æ ö ï ++ = ç ÷ ç÷ ç ÷ ï í Û = ç ÷ ç÷ ç ÷ ï ç ÷ ç ÷ ï = è ø èø è ø î L L L L L LLLLLL MLLM M M L ಴Ў 1 1 01 1 1 0 0 01 = ¹ L L L MLLM L ᬙᮍ⿟㒘া᳝䳊㾷 ߭ 1 2 0 m kk k === = L ᠔ҹ 1 2 , ,..., uu um 㒓ᗻ᮴݇ 5.߽߱⫼ㄝবᤶ∖ϟ߫ⶽ䰉ⱘ߫৥䞣㒘ⱘϔϾᵕ໻㒓ᗻ᮴݇㒘 1) 25 31 17 43 75 94 53 132 75 94 54 134 25 32 20 48 æ ö ç ÷ è ø 2) 112 2 1 021 5 1 203 1 3 110 4 1 æ ö ç ÷ - - è ø - 㾷˖(1) 2 1 4 3 3 1 3 2 4 1 25 31 17 43 25 31 17 43 25 31 17 43 3 75 94 53 132 0 1 2 3 0 1 2 3 75 94 54 134 0 1 3 5 0 0 1 3 3 25 32 20 48 0 1 3 5 0 0 0 0 ~ ~ r r r r r r r r r r æ ö æ öæ ö - - ç ÷ ç ÷ç ÷ - - è ø è øè ø - ᠔ҹ㄀ 1ǃ2ǃ3 ߫ᵘ៤ϔϾ᳔໻᮴݇㒘. (2) 3 1 32 41 3 4 112 2 1 1 1 2 2 1 11 2 2 1 2 021 5 1 0 2 1 5 1 02 1 5 1 203 1 3 0 2 1 5 1 00 22 2 110 4 1 0 0 2 2 2 00 0 0 0 ~ ~ r r rr rr r r æ öæ ö æ ö - + ç ÷ç ÷ ç ÷ - -- - --- - - - « è øè ø è ø - -- ᠔ҹ㄀ 1ǃ2ǃ3 ߫ᵘ៤ϔϾ᳔໻᮴݇㒘ˊ 6.∖ϟ߫৥䞣㒘ⱘ⾽ˈᑊ∖ϔϾᵕ໻㒓ᗻ᮴݇㒘 1) ( ) ( ) ( ) TT T 12 3 vv v = - = =- - - 1 2 1 4 , 9 100 10 4 , 2 4 2 8 2) ( ) ( ) ( ) TT T 12 3 vv v = = --- = --- 1 2 1 3, 4 1 5 6, 1 3 4 7 㾷˖(1) 1 3 13 - =Þ 2 , v v vv 㒓ᗻⳌ݇. ⬅ T 1 T 2 T 3 1 2 14 12 1 4 9 100 10 4 0 82 19 32 2 4 2 8 00 0 0 ~ æ ö æ öæ ö - - ç ÷ = - ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ è øè ø -- - è ø v v v ⾽Ў 2,ϔ㒘᳔໻㒓ᗻ᮴݇㒘Ў 1 2 v v,