0=(a,a,o2,p),假设有N个时间间隔的观察数据4P和Q,则对数似然函数 为 .)-A:) (6) 该似然函数无法求出解析解，只能够采用数值算法，我们这里提供一种高效 率的算法。取对数似然函数L()的导数并令其等于零，以求解0使L(⑨)达到最 大值，0便是0的最优估计。对数似然的导数为 f(4,) *00 (7 60 根据(6)式我们可以求出(4），得 80 af(4)_(4P,-,,2pr(4,1=0) do (8) [4-(a+a)0,]№pr(aP,= f(_[4-(a+a)9,]9pr(41,=) (9) 0o2 2o3 Pr(4P,1,=0) (10) [4-(a+a)0,了_1 24 Pr(4P,1,=1) (a)-Pr(4B,l,=1)-Pr(aP,=0) (11) ap 将(10)(11)(12)(13)式分别代入(9)式，并令其等于零，可得 6( 2 0 1 α α, ,σ , p) ′ θ = ，假设有 N 个时间间隔的观察数据∆PT 和Q ，则对数似然函数 为 T ( ) 1 N T L = ∑ ˆ θ ( ) ( ) =1 =1) ( ) 0 ∆P , 1 = − = ) θ = log{ f (∆PT ;θ)} (6) 该似然函数无法求出解析解，只能够采用数值算法，我们这里提供一种高效 率的算法。取对数似然函数 的导数并令其等于零，以求解 使 达到最 大值， 便是θ 的最优估计。对数似然的导数为 L(θ) ˆ θ L(θ) ( ) ( ) 1 1 N T T T L f f P ∆ = ∆ ∂ ∂     =  × ∂ ∂     ∑ θ θ θ P  (7) 根据（6）式我们可以求出 ∂f (∆PT ) ∂θ ，得 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 1 2 Pr 0 Pr T T T T T T T T T T T f P P Q Q P ,I P Q Q P ,I ∆ ∆ α ∆ α σ ∆ α α ∆ σ ∂ − = = ∂   − +   + (8) ( ) ( ) ( 0 1 2 1 Pr T T T T T T f P P Q Q P ,I ∆ ∆ α α ∆ α σ ∂   − +   = ∂ (9) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 4 2 2 0 1 4 2 1 Pr 2 2 1 Pr 2 2 T T T T T T T T T f P P Q P ,I P Q I ∆ ∆ α ∆ σ σ σ ∆ α α σ σ ∂ −   = −   ∂       − +   +     ￾ ￾ (10) ( ) Pr( ) 1 Pr( 0 T T T T T f P P I P I p ∆ ∆ ∆ ∂ = = − = ∂ (11) 将（10）（11）（12）（13）式分别代入（9）式，并令其等于零，可得 6