注(i)定理6.6中x→x可换为x→x,x→±,x→∞,此时 条件(i)作相应修改即可 (i)若f(x当x→>x时仍属9型,且f(x)g(x)分别满足 g(x) 定理中∫(x),g(x)的条件,则可继续施用L′ Hospital法则I,从而确 定li f(x) 即 g(rlim f'(x) f∫"(x) lin 且可以依次类推 (i)“一花独秀不是春”,L′ Hospital法则虽是计算极限 的强有力工具,但在使用中要注意与以前所学过的求极限方法结合使 用才有更好的效果 例2求 (a>0,b>0) 例3求lim (提示:先令t=) 例4求imn(1+x2 (1+2x) (利用m(1+x2)等价于x2(x→0)原式转化 为 (1+2x) 例5求1imx(提示:先令=√x) x→0 2.型不定式极限 定理6.7(L′ Hospital法则Ⅱ)设注 (ⅰ)定理 6.6 中 0 x → x 可换为 → → →  x x , x , x 0 ,此时 条件(ⅱ)作相应修改即可. (ⅱ)若 ( ) ( ) g x f x   当 0 x → x 时仍属 0 0 型,且 f (x), g (x) 分别满足 定理中 f (x)，g(x) 的条件,则可继续施用 L＇Hospital 法则Ⅰ,从而确 定 ( ) ( ) lim 0 g x f x x→x ,即 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim lim 0 0 0 g x f x g x f x g x f x x x x x x x   =   = → → → 且可以依次类推. (ⅲ)“一花独秀不是春”，L＇Hospital 法则虽是计算极限 的强有力工具，但在使用中要注意与以前所学过的求极限方法结合使 用才有更好的效果. 例 2 求 ( 0, 0) lim 0   − → a b x a b x x x 例 3 求 x e e x x x 1 sin 1 1 lim − → − (提示:先令 x t 1 = ) 例 4 求 ln(1 ) (1 2 ) 2 2 1 0 lim x e x x x + − + → (利用 ln(1 ) 2 + x 等价于 2 x (x → 0) 原式转化 为 2 2 1 0 (1 2 ) lim x e x x x − + → ) 例 5 求 x x e x → 1− lim 0 (提示:先令 t = x ) 2.   型不定式极限 定理 6.7(L＇Hospital 法则Ⅱ)设