1.在下列几种情况中,机械能守恒的系统是: (1)当物体在空气中下落时,以物体和地球为系统。 (2)当地球表面物体匀速上升时,以物体和地球为系统(不计空气阻力)。 (3)子弹水平的射入放在光滑水平桌面上的木块内,以子弹和木块为系统 (4)当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时,以小球和地球为系统。 答:(1)当物体在空气中下落时,有空气阻力的作用,此力是物体与地球系统的外力, 它对物体要作负功,所以系统的机械能不守恒 (2)当地球表面物体匀速上升时,一定受有竖直向上与物体所受重力相等的力 此力对于物体与地球系统是外力,由于它作正功,所以系统的机械能不守恒 (3)当子弹射入木块时,两者之间的摩擦力要作功。对于子弹木块系统,摩擦力 的功是非保守内力的功,所以系统的机械能不守恒 4)当小球沿光滑的固定斜面下滑时,对小球和地球系统,斜面的支持力为外力 但它与小球的位移垂直故不作功,而系统仅有保守内力(重力)作用,所以系统的机 械能守恒 2.在实验室内观察到相距很远的一个质子(质量为m2)和一个氦核(质量为4mn), 沿一直线相向运动,速率都是v,求二者能达到的最近距离R。 本题有如下的解法 以质子,氦核为一系统,因仅有保守力(库仑力)的功,故系统机械能(其中势能为 库仑电势能)守恒。则有 2ke mu ve R 将mhe=4ml代入上式后有 R 5mpvo 你认为以上解法对吗?说明理由 答:题所给出的解法是错误的。首先由动量守恒定律可以初步判断:对二粒子系统合 外力为零,所以系统应有动量守恒。而其初态动量为m250-4mp50≠0,末态动量却为 零,这样就违反了动量守恒定律,所以其结果一定是错误的。 正确解法如下: 物理过程分析:二粒子相向运动时,由于受库仑斥力作用,所以二者的加速度方向与 其速度方向均相反,二者均做减速运动,但二粒子的质量是不相等的( mHe)m),而 斥力相等,所以二者的加速度不等(ah2(ap)。因此当mp的速度减为零时,mm仍沿 原方向减速运动。而后m2在库仑斥力的作用下改变了它的运动方向,即沿mm的运动 方向加速运动,刚开始时有vp(vke’所以二者继续接近。以后vp不断在增大,vm不断 在减小,只有在vp=Vm时,二粒子间距离最小。当vp)vm后,则二者间距离又会拉大 可见二者速度不可能同时为零,更不是二者速度为零时,相距最近 以质子m与氦核mh为系统,因该系统所受合外力为零,故动量守恒。设二者间 最小距离为R,此时二者的速度均为ν。考虑两粒子相距很远与距离最近这两个状态 根据动量守恒定律有: )v 因系统只有保守内力(库仑力)作功,故系统的机械能守恒,因而有 号(mm+m)8=(mm+m)n2+ 2ke2 R 4 由以上三式可解出1．在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： （1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。 （2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。 （3）子弹水平的射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。 （4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。 答：（1）当物体在空气中下落时，有空气阻力的作用，此力是物体与地球系统的外力， 它对物体要作负功，所以系统的机械能不守恒。 （2）当地球表面物体匀速上升时，一定受有竖直向上与物体所受重力相等的力， 此力对于物体与地球系统是外力，由于它作正功，所以系统的机械能不守恒。 （3）当子弹射入木块时，两者之间的摩擦力要作功。对于子弹木块系统，摩擦力 的功是非保守内力的功，所以系统的机械能不守恒。 （4）当小球沿光滑的固定斜面下滑时，对小球和地球系统，斜面的支持力为外力， 但它与小球的位移垂直故不作功，而系统仅有保守内力（重力）作用，所以系统的机 械能守恒。 2．在实验室内观察到相距很远的一个质子（质量为 mP ）和一个氦核（质量为 4mP ）， 沿一直线相向运动，速率都是 0 v ，求二者能达到的最近距离 R 。 本题有如下的解法： 以质子，氦核为一系统，因仅有保守力（库仑力）的功，故系统机械能（其中势能为 库仑电势能）守恒。则有 R ke m v m v He P 2 2 2 0 2 1 2 0 1 2 + = 将 mHe = 4mP 代入上式后有 2 0 2 5 4 m v ke R P = 你认为以上解法对吗？说明理由。 答：题所给出的解法是错误的。首先由动量守恒定律可以初步判断：对二粒子系统合 外力为零，所以系统应有动量守恒。而其初态动量为 mP v0 − 4mP v0  0   ，末态动量却为 零，这样就违反了动量守恒定律，所以其结果一定是错误的。 正确解法如下： 物理过程分析：二粒子相向运动时，由于受库仑斥力作用，所以二者的加速度方向与 其速度方向均相反，二者均做减速运动，但二粒子的质量是不相等的（ mHe mP  ），而 斥力相等，所以二者的加速度不等（ aHe aP  ）。因此当 mP 的速度减为零时， mHe 仍沿 原方向减速运动。而后 mP 在库仑斥力的作用下改变了它的运动方向，即沿 mHe 的运动 方向加速运动，刚开始时有 P He v v ，所以二者继续接近。以后 P v 不断在增大， He v 不断 在减小，只有在 P He v = v 时，二粒子间距离最小。当 P He v v 后，则二者间距离又会拉大， 可见二者速度不可能同时为零，更不是二者速度为零时，相距最近。 以质子 mP 与氦核 mHe 为系统，因该系统所受合外力为零，故动量守恒。设二者间 最小距离为 R ，此时二者的速度均为 v  。考虑两粒子相距很远与距离最近这两个状态， 根据动量守恒定律有： m v m v m m v He P He P ( ) 0 − 0 = + 因系统只有保守内力（库仑力）作功，故系统的机械能守恒，因而有 R k e m m v m m v He P He P 2 2 2 0 2 ( ) ( ) 2 1 2 1 + = + + mHe = 4mP 由以上三式可解出