四用初等变换法求解矩阵方程AX=B 问题:求矩阵X,使AX=B,其中A为可逆矩阵 方法:易见该问题等价于求矩阵X=AB 再利用初等行变换求逆阵的方法,计算矩阵AB A(A B)=(E A B) 即 (AB)→>(EAB) 初等行变换 同理,求解矩阵方程XA=B, 等价于计算矩阵BA, 则可利用初等列变换, 计算矩阵BA 即 初等列变换 E B BA 注意:也可改为对4,B)作初等行变换四.用初等变换法求解矩阵方程 AX = B 问题: 求矩阵 X, 使 AX = B, 其中 A 为可逆矩阵. 方法: 易见该问题等价于求矩阵 . 1 X A B− = 再利用初等行变换求逆阵的方法, 计算矩阵 . 1 A B− Q ( ) ( ) 1 1 A A B E A B − − = 即 初等行变换 同理, 求解矩阵方程 XA = B, 等价于计算矩阵 , −1 BA 则可利用初等列变换, 计算矩阵 , −1 BA 即  BA   −1 BAE 初等列变换 注意: 也可改为对( , ) T T A B 作初等行变换. ( ) ( ) 1 A B E A B → −