220 例求解矩阵方程AX=A+X, 其中A=213 解先将原方程作恒等变形为: 010 (A-E)X=A,则Y=(A-E)A 120220 20:220 R2-2RI (A-EA=203213 01-1:010 01-1010 0-43 120:220 R+R2 120:220 -B 601-1:010 01020 0012-1-3 0012-1 00-226 R-2巴 01020-3 即得X=20-3 2-1-3 001:2-1-3例 求解矩阵方程 AX = A + X , 其中 解 先将原方程作恒等变形为: ( A − E ) X = A, 则 即得 ( ) . 1 X A E A − = − . 0 1 0 2 1 3 2 2 0           A=           − − = 0 1 1 0 1 0 2 0 3 2 1 3 1 2 0 2 2 0 ( A E A )           − − −  → − − 0 4 3 2 3 3 0 1 1 0 1 0 1 2 0 2 2 0 23 2 2 1 R R R           − −  → − − + 0 0 1 2 1 3 0 1 1 0 1 0 1 2 0 2 2 0 3 3 4 2 R R R           − −  → − + 0 0 1 2 1 3 0 1 0 2 0 3 1 2 0 2 2 0 R 2 R3           − − − −  →− 0 0 1 2 1 3 0 1 0 2 0 3 1 0 0 2 2 6 R1 2R2 . 2 1 3 2 0 3 2 2 6           − − − − X =