D01:10.13374.isml00103x.2009.01.014 第31卷第1期 北京科技大学学报 Vol.31 No.I 2009年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2009 基于理想解的vague物元决策方法及其应用 周晓光高学东武森 北京科技大学经济管理学院。北京100083 摘要结合物元理论和Vgue集理论，提出模糊环境下的物元决策模型.介绍了Vgue集的概念，给出Vgue复合物元的 定义.根据改进的Vag排序函数确定方案物元的正理想解和负理想解.利用相似度量确定各方案物元到理想物元的距离， 计算方案的贴近度，以此选择最优方案.用案例说明所提出的物元决策方法的应用过程.结果表明，本文提出的方法对模糊 和不确定的决策问题具有较好的实用性 关键词理想解：模糊物元：Vague集；排序函数：可拓理论 分类号N94520144 Method and application of Vague matter-element decision making based on ideal solution ZHOU Xiao-guang.GAO X ue-dong.WU Se School of Economics and Management,University of Science and Technology Beiing.Beijing 100083.Chim ABSTRACT Considering the theories of matter-element and vague set,a model of matter-element decision making under vague envi- ronment was proposed.The definition of vague sets w as introduced and the compound vague matter-element was defined.The posi- tiveideal solution and negative-ideal solution of scheme matter-element were established by an improved order function of vague val ues.A ccording to the similarity measure of vague values,the distances between scheme matter-element and ideal matter-element were calculated,and the best scheme oould be selected by the rule of closeness degree.A numerical example is given to apply the proposed method,and the result show s that the proposed method is available for vague and uncertain decision making problems. KEY WORDS ideal solution vague matter-element;vague set;order function;extension theory 可拓理论是中国学者蔡文于1983年创立的一 之中.1993年，Gau和Buehre9提出Vague集理 门新兴学科山.可拓学是用形式化模型研究事物拓 论.Vague集是Fuz四集的一种推广形式，它等同于 展的可能性和开拓创新的规律与方法.并用于解决 Atanassov在1983年提出的直觉模糊集7.Vague 计算机与人工智能、控制与检测、经济与管理等领域 集能从支持、反对和弃权三个方面表示决策者的偏 中矛盾问题的科学.近年来，可拓理论在管理决策、 好信息，在处理不确定信息时比uz四集有更强的 产品营销、创新设计等多个领域获得了广泛应 表示能力，且更灵活.198I年，Hwang和Yooy提 用一到.但是，作为一门新兴的学科，可拓学还需要 出逼近理想解的排序方法来求解多属性决策问题 进一步推广和完善.物元是可拓学最基本的逻辑单 即借助多属性决策问题的理想解(positive-ideal 元.蔡文等对一维物元可拓集、n维物元可拓集的 solution,PIS)和负理想解(negative-ideal solution,. 基本概念、运算和相关性质进行了研究：曹少中 NIS)给方案集中各方案排序，理想解法是求解多属 等讨论了多层多维物元可拓集合的性质及运算9， 性决策问题的一个较好的方法.有鉴于此，本文将 在决策过程中，由于决策信息的不确定性、不完 三者结合起来，提出基于理想解的Vague物元决策 全性和不精确性等，模糊集理论被广泛应用于决策 方法，为可拓理论在模糊环境下的决策支持提供新 收稿日期：200801-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.70771007):教有部新世纪优秀人才资助项目(Na.NCET-050097) 作者简介：周晓光(1977一），男，讲师，博士，E-mal:xiaoguang@marage.usth.cd.m基于理想解的 Vague 物元决策方法及其应用 周晓光 高学东 武 森 北京科技大学经济管理学院, 北京 100083 摘 要 结合物元理论和 Vag ue 集理论, 提出模糊环境下的物元决策模型.介绍了 Vague 集的概念, 给出 Vag ue 复合物元的 定义.根据改进的 Vague 排序函数确定方案物元的正理想解和负理想解.利用相似度量确定各方案物元到理想物元的距离, 计算方案的贴近度, 以此选择最优方案.用案例说明所提出的物元决策方法的应用过程.结果表明, 本文提出的方法对模糊 和不确定的决策问题具有较好的实用性. 关键词 理想解;模糊物元;Vague 集;排序函数;可拓理论 分类号 N 945.2;O 144 Method and application of Vague matter-element decision making based on ideal solution ZHOU Xiao-guang, GAO X ue-dong, WU Sen S chool of Economics and Management, Uni versit y of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, C hina ABSTRACT Considering the theo ries of ma tter-element and vague set, a mo del of matter-element decision making under vag ue envi￾ronment was proposed .The definition of vague sets w as introduced and the compound vague ma tter-element was defined.The po si￾tiv e-ideal solutio n and negative-ideal solutio n of scheme matter-element were established by an improved order functio n of vague val￾ues .According to the similarity measure of v ag ue values, the distances between scheme matter-element and ideal matter-element were calculated, and the best scheme could be selected by the rule of closeness deg ree.A numerical ex ample is given to apply the proposed method, and the result show s tha t the propo sed method is available for vague and uncertain decision making problems. KEY WORDS ideal solutio n;vague matter-element ;vague set ;o rder function ;ex tension theory 收稿日期:2008-01-08 基金项目:国家自然科学基金资助项目( No .70771007) ;教育部新世纪优秀人才资助项目( No .NCE T-05-0097) 作者简介:周晓光( 1977—) , 男, 讲师, 博士, E-mail:xiaoguang @manage.ustb.edu.cn 可拓理论是中国学者蔡文于 1983 年创立的一 门新兴学科[ 1] .可拓学是用形式化模型研究事物拓 展的可能性和开拓创新的规律与方法, 并用于解决 计算机与人工智能、控制与检测、经济与管理等领域 中矛盾问题的科学.近年来, 可拓理论在管理决策 、 产品营销、创新设计等多个领域获得了广泛应 用 [ 2-3] .但是, 作为一门新兴的学科, 可拓学还需要 进一步推广和完善.物元是可拓学最基本的逻辑单 元.蔡文等对一维物元可拓集、n 维物元可拓集的 基本概念、运算和相关性质进行了研究[ 4] ;曹少中 等讨论了多层多维物元可拓集合的性质及运算 [ 5] . 在决策过程中, 由于决策信息的不确定性 、不完 全性和不精确性等, 模糊集理论被广泛应用于决策 之中 .1993 年, Gau 和 Buehrer [ 6] 提出 Vague 集理 论 .Vague 集是 Fuzzy 集的一种推广形式, 它等同于 Atanassov 在 1983 年提出的直觉模糊集[ 7] .Vague 集能从支持、反对和弃权三个方面表示决策者的偏 好信息, 在处理不确定信息时比 Fuzzy 集有更强的 表示能力, 且更灵活.1981 年, Hw ang 和 Yoon [ 8] 提 出逼近理想解的排序方法来求解多属性决策问题, 即借助多属性 决策问题的理想 解( positive-ideal solution, PIS) 和负理想解( negative-ideal solution, NIS) 给方案集中各方案排序 .理想解法是求解多属 性决策问题的一个较好的方法 .有鉴于此, 本文将 三者结合起来, 提出基于理想解的 Vague 物元决策 方法, 为可拓理论在模糊环境下的决策支持提供新 第 31 卷 第 1 期 2009 年 1 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.1 Jan.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.01.014